Урок " Теорема Піфагора"

ТЕМА УРОКУ: Теорема Піфагора.

Формування компетентностей:

• предметна(математична) компетентність:сформулювати і довести теорему Піфагора; вчити застосовувати теорему до розв'язання задач;
• ключові компетентності:
• спілкування державною мовою- уміння чітко та зрозуміло формулювати думку, доводити правильність тверджень,коректно вживати в мовленні математичну термінологію,
• інформаційно-цифрова компетентність- уміння доводити істиність тверджень,
• уміння вчитися впродовж життя- аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї дічльності,
• ініціативність і підприємливість- уміння аргументувати та захищати свою позицію, дискутувати.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

 Обладнання: мультимедійний комплекс.

ВСТУП

Вчитель приводить відомі вислови про математику та значимість теореми Піфагора у геометрії (слайд):

1. «Математика - знаряддя для мислення, оскільки все, що є в небі, в душі, на землі  можна виразити точним числом» (Річард Фейман).

2. «Теорема Піфагора – це головна і найкраща теорема геометрії» (О.Д.Александров).

І.  Організаційний момент

1.  Вітання.

2.  Тема уроку (слайд).

3.  Мета уроку (слайд).

ІІ.  Актуалізація знань учнів

Вчитель пропонує учням відповісти на ряд усних запитань, які допоможуть краще засвоїти новий матеріал та доведення теореми (слайд):

1.  Назвіть сторони прямокутного трикутника АВС.

2.  Яку із сторін називають гіпотенузою? (АВ, сторона, яка лежить напроти прямого кута).

3.  Яку із сторін називаємо катетом? (АС, ВС).

4.  Назвіть катет прилеглий до кута А? (b), до кута В? (а).

5.  Назвіть катет, протилежний куту А? (а), куту В? (b).

ІІІ.  Вивчення нового матеріалу

Теорема Піфагора:

Історична довідка (слайди).

ІV. Закріплення нових знань і вмінь учнів

Робота з підручником:вправа 631:

6²+8²=36=64=100, 100=10²,гіпотенуза- 10см.

Вправа 633:

а=√с²-в²=√17²-8²=√289-64=√225-15

Розв'язування задач (слайд).

1.Ширина палатки, яка має форму трикутника, 8 м, а висота дорівнює 3 м. Обчислити, якої ширини потрібно  покрівельного матеріалу для пошиття палатки.

Дано:  АС – основа, АС = 8см,

ВД – висота, ВД = 3см.

Знайти: АВ.

Розв’язання:

 ∆АВС – рівнобедрений, ВД – висота.

За властивістю висоти рівнобедреного трикутника  ВД – медіана,

АД = ДС = 4см.

∆АВД – прямокутний, за теоремою Піфагора АВ=√4²+3²=√25=5м.

2. Під час розмітки фундаменту під будівлю, у будівельників пішло 10м шнура по діагоналі і 8м по одній із сторін. Скільки метрів  вийшов фундамент по периметру?

 Дано: АВСД – прямокутник, ВД – діагональ,             

  ВД = 10м,  АД = 8м.Знайти: Р.

 Розв’язання: Р = (АВ +ВС)× 2

 АВД – прямокутний трикутник, за теоремою Піфагора:

;  АВ=√ВД²-АД²;

АВ=√100-64=√36=6(м)

Р = (6+8)× 2 = 28(м).

Відповідь: 28м.

3. Дах будинку має форму прямокутної трапеції. Висота даху 4м,частина під спуском до кута заломлення-3м. якої довжини сам спуск даху?

     Дано: АВСД – трапеція, <А = , АВ = 4м.

СК АД , КД = 3м.

   Знайти: СД.

   Розв’язання:

                                                     Оскільки АВСД трапеція: АД//ВС, АВ//СК,

                                                     АВ = СК = 4дм.

                                                 Розглянемо ∆СДК, <К = 90°.

За теоремою Піфагора:  ;  ;

                                          .

Відповідь: 5м.

Самостійна робота (слайди ).

I варіант. Сторона ромба дорівнює 5см, а його менша діагональ 6см. Знайдіть велику діагональ ромба.

Розв’язання:

Ми знаємо, що за властивістю діагоналей ромба  АСВД і АО = ОС = 3см.

Отже ∆АОВ – прямокутний.

За теоремою Піфагора: 

АВ²=АО ²+ ВО²,

(см),

ВД  = 2ВО = 8 (см).

Відповідь: 8см.

 ІІ варіант. Знайдіть діагональ прямокутника, якщо одна з його сторін дорівнює 8см, а периметр 46см.

Розв’язання:

Р = 46см,  АВ + ВС = 46:2 = 23 (см),

АВ = 23 – 8 = 15(см).

∆АВС – прямокутний. За теоремою Піфагора:

АС² = АВ² + ВС²,

.

Відповідь: 17см.

Перевірка самостійної роботи. Кожен перевіряє і порівнює свій розв'язок із представленим на слайді, оцінює свою роботу.

Вправа 648:

 36≠ 25+16- не є , 625=225+400-є

V.  Рефлексія, домашнє завдання (слайди).

1. Виставлення оцінок.

2. Моральні правила Піфагора:

• Роби тільки те, що не засмутить тебе і не примусить розкаюватись.
• Навчись тому, що слід знати.
• Не нехтуй здоров'ям свого тіла.
• Привчайся жити просто і без розкошів.
• Твори велике, не обіцяючи великого.
• Не давай дурневі в руки меч, а нечесному – владу.

3. Домашнє завдання: прочитати параграф 18(ст.119), виконати вправи 632,634,(636,638).