Урок "Тіла обертання"

Циліндр. Конус. Куля.

Мета: формування ключових компетентностей через  активізацію розумової діяльності, самостійну роботу з інформацією, самостійне набуття знань, мотивацію до пошуку, комунікацію в групах, вміння точно, красиво висловити думку, інтеграцію з іншими предметами.

Організація роботи по попередньому опрацюванню матеріалу

Під час вивчення теми «Коло і круг» пропоную учням організуватися в домашні групи для самостійного ознайомлення з матеріалом теми «Тіла обертання». Матеріал роботи продемонструвати в класі (через тиждень) у вигляді презентації та відповідних висновків. Виготовити розгортки конуса, циліндра та моделей з реального життя, що допоможуть краще зрозуміти даний матеріал. Ознайомитися з критеріями оцінювання

КРИТЕРІЇ  ОЦІНЮВАННЯ

•   значущість і актуальність матеріалів, відповідність їх тематиці, що вивчається;
•   виготовлення наочності;
•   активність кожного учасника відповідно до його індивідуальних можливостей;
•   спланованість роботи в групі, колективний характер рішень, що приймаються;
•   характер спілкування і взаємодопомоги;
•   необхідна і достатня глибина проникнення в проблему, залучення знань з інших областей;
•   підготовка виступу, уміння аргументувати свої висновки;
•   творчий підхід, естетика оформлення результатів виконаної роботи;
•   уміння відповідати на питання опонентів, лаконічність і аргументованість відповідей кожного члена групи.

Завдання для роботи в домашніх групах

Циліндр (циліндр/cylinder, прямокутник/rectangle, радіус/radius, твірна/generatrix, площа/area)

1.               Опрацювати матеріал підручника, інтернет ресурсів, що стосується поняття циліндра та його основних характеристик на доступному рівні і донести дану інформацію до однокласників.
2.               Знайти цікаві приклади, факти про циліндри з оточуючого середовища.
3.               Виготовити моделі з реального життя, що представляють циліндр та розгортки циліндрів з позначенням радіуса, твірної для учнів інших груп.
4.               Розв’язати задачу. Для прикрашання балкону були закуплені ящики з дном у формі прямокутника з вимірами 18 см і 50 см. Скільки горщиків циліндричної форми із квітами можна розмістити у дані ящики, якщо радіус основи горщика 7 см ?
5.               Запропонувати свої ідеї.

Конус (конус/cone, вулкан/volcano, радіус/radius, площа/area)

1.               Опрацювати матеріал підручника, інтернет ресурсів, що стосується поняття конуса та його основних характеристик і донести дану інформацію до однокласників.
2.               Знайти цікаві приклади, факти про конуси з оточуючого середовища.
3.               Виготовити моделі з реального життя, що представляють конус та розгортки конусів для учнів інших груп.
4.               Розв’язати задачу. Діючий вулкан Етна має площу основи 1250 . Знайти наближене значення радіуса основи вулкану.
5.               Запропонувати свої ідеї.

Куля (куля/ball, сфера/sphere, радіус/radius, довжина кола/circumference)

1.               Опрацювати матеріал підручника, інтернет ресурсів,  що стосується поняття кулі та її основних характеристик на доступному рівні і донести дану інформацію до однокласників.
2.               Знайти цікаві приклади, факти про кулю з оточуючого середовища.
3.               Чи можна виготовити розгортку сфери?
4.               Розв’язати задачу. Земну кулю стягнули обручем уздовж екватора. Потім збільшили довжину обруча на 1 м. Чи зможе кіт пролізти в утворену щілину?
5.               Запропонувати свої ідеї.

Хід уроку

 Представлення результатів роботи груп. Під час розповіді та після обговорення учні працюють над заповненням карток та обговорюють і записують задачі, розв’язані учасниками груп.

Домалювати малюнки, вказавши основні елементи та оформити опорний конспект з теми за інформацією, що надається в класі:

Циліндр

Якщо взяти прямокутник і одну сторону прикріпити до спиці та обертати прямокутник навколо спиці, отримаємо циліндр. Сторона на спиці – вісь циліндра, протилежна їй – твірна (напевне тому так називається, що утворює бічну поверхню циліндра), а інша сторона – радіус основи циліндра. У циліндра є дві основи – два круга і бічна поверхня – прямокутник. Це добре видно на розгортці. Щоб виготовити циліндричну підставки для олівців з заданою основою, необхідно обчислити площу бічної поверхні, для цього треба знати твірну і довжину кола основи. Пропонуємо зробити вимірювання і знайти, скільки потрібно тканини замшу, щоб обклеїти нашу розгортку.

Циліндр (др. грец.) – вал, каток. Циліндр – це оригинальність в дизайні, архітектурі, зручність в транспортуванні і зберіганні рідких речовин.

Будинок -  циліндр – економія матеріалів і відсутність гострих кутів

Модульний будинок з циліндрів у Франції, має багато світла, повітря, розмиває межі між інтер’єром і природою.

Будинок-банкнота в Литві. Зображення на споруді повторює малюнок купюри вартістю 1000 літ зразка 1926 р.

Задача. Для прикрашання балкону були закуплені ящики з дном у формі прямокутника з вимірами 18 см і 50 см. Скільки горщиків циліндричної форми із квітами можна розмістити у дані ящики, якщо радіус основи горщика 7 см ?

Розв’язання

Так як довжина радіуса основи одного вазона 7 см, то діаметр основи 14 см. Три горщики займуть 14*3 =42(см) довжини основи ящика. В один ящик можна помістити 3 вазони, а всього в 4 ящиках можна розмістити 12 вазонів

Цікаві факти про циліндр

А чи знаєте ви, що міські сажотруси Копенгагена повинні були носити один із предметів одягу, що мав форму геометричного тіла. Що це за тіло? Як ще використовували цей одяг сажотруси?

1) в якості каски – захист від падаючих цеглин;

2) інструментальний ящик для різних дрібниць;

3) ємність для сажі.

Міські сажотруси Копенгагена повинні були носити один із предметів одягу, що мав форму геометричного тіла. Що це за тіло? Як ще використовували цей одяг сажотруси?

Коли лондонський майстер капелюхів Хеферингтон 15 жовтня 1797 р. наважився з'явитися на вулиці в циліндрі власного виготовлення, він викликав сум'яття публіки. Його заарештували. Майстер спробував нагадати, що у якості вільного англійця він вправі носити будь-який капелюх. Але це не врятувало його від значного штрафу.                

Конус

Ковпак, який бачимо у клоуна, пачка морозива у вигляді конуса, чудові вежі з конічними поверхнями – це все тіла обертання, які утворюються при обертанні прямокутного трикутника навколо однієї зі сторін, що утворюють прямий кут. Ця сторона називається віссю конуса або висотою, а інша буде радіусом основи. Третя сторона – це тепер твірна конуса. Ми обертали трикутник і навколо більшої сторони та отримали два конуси зі спільною основою.

Конус – (др. грец. – «конос») – втулка, шишка. В виробах конусоподібної форми зручно носити воду, в них рівномірно розподіляються сипучі речовини.

«Конусами» називається сімейство морських молюсків (більше 500 видів).

За статистикою на Землі щорічно гине від розряду блискавки 6 чоловік на 1 млн жителів. Цього б не траплялося, якби скрізь були громовідводи, так як при цьому утворюється конус безпеки. Чим вище громовідвід, тим більше об’єм цього конуса.

 На уроках географії ми виготовляли макети вулканів, тепер ми порівнюємо їх з моделями конусів і бачимо схожість. Ми показуємо елементи на моделях, а ви їх  називаєте.

Розв’язуємо задачу

Діючий вулкан Етна має площу основи 1250 . Знайти наближене значення радіуса основи вулкану.

Розв’язання

Основа вулкану – це основа конуса, тобто круг.

Користуючись формулою площі круга S=πR² шукаємо радіус.

R² = 1250 : 3,14 = 398

 Підбираємо число, квадрат якого 398, якщо округлити до цілих, то це 400. Тоді  R=20 км

Отже, радіус основи вулкану Етна близько 20 км.

Пропонуємо задачу. Яку площу займає грязьовий вулкан Старуня, що в Івано – Франківській області, якщо довжина лінії його основи 157 м?

Вулкани добре  попрацювали за  мільярди років, поки «життя» чекало відповідних умов. Вони зуміли перетягати наверх гігантську кількість будівельних матеріалів, з яких була створена і земна твердь, і вода, і повітря. 

На термальних станціях пацієнти п’ють цілющу воду або купаються в джерелах, приймають грязьові ванни і проходять курс масажу. Купальники теж користуються цими прекрасними теплими басейнами, подарованими природою.

Приносять користь вулкани і як джерела енергії.

Куля

Куля – дивовижний витвір. Займає меншу площу при будь-якій висоті, у кулі менша площа стикання –тому вона швидше рухається.

«Якщо у вас є гроші і фантазія, ви можете зробити зі свого дому справжній шедевр», — каже арабський шейх Хамад, власник мобільного будинку для подорожей у пустелі. Споруда на колесах має форму земної кулі, вміщує 4 поверхи з 4-ма спальнями та 6-ма ванними кімнатами. Оце справжня  розкіш!

Дім «не як у всіх», який обійшовся у сім тисяч доларів, стоїть на мішках з глиною та цементом у селищі Велика Березовиця під Тернополем. Він має кулясту форму з великими п’ятикутними вікнами.

Якщо взяти півкруга та обертати його навколо діаметра, то отримаємо кулю, а півколо утворить при  цьому поверхню, яка називається сферою.

Ми не можемо запропонувати вам розгортку ні кулі, ні сфери. Ви бачили зіпсований м’яч? Це не розгортка з точки зору математики.

Задача. Земну кулю стягнули обручем уздовж екватора. Потім збільшили довжину обруча на 1 м. Чи зможе кіт пролізти в утворену щілину?

Розв’язання

Вважатимемо, що радіус земної кулі R, а довжина екватора, тобто обруча, який стягує земну кулю -   2πR. Після збільшення довжини обруча його радіус позначимо, відповідно довжина кола обруча - 2π. Їх різниця дорівнює 1 м.

2π - 2πR = 1;

– R = ;         – R = = 0,159 (м)

У щілину висотою майже 16 см кіт обов’язково пролізе.

Підведення підсумків уроку та результатів роботи груп за критеріями

Домашнє завдання

Опрацювати матеріали уроку, які будуть доступні на платформі Teams.

Доробити опорний конспект.

Скласти і розв’язати задачу практичного змісту з використанням тіл обертання