Урок "Узагальнення і систематизація знань з теми "Арифметична та геометрична прогресії"

Розробка уроку з алгебри

« Прогресії навколо нас. Узагальнення і систематизація знань з теми «Арифметична та геометрична прогресії»»

( орієнтований на розвиток життєвих компетентностей )

Вчитель математики: Васильчук Оксана Вікторівна

Тема: прогресії навколо нас. Узагальнення і систематизація знань з теми «Арифметична та геометрична прогресії»

Мета: систематизувати знання учнів з теми «Числові послідовності і прогресії»;встановити зв`язки даної теми з іншими розділами курсу алгебри: показати застосування прогресії в інших галузях. Розвивати життєві компетентності, компетентності саморозвитку та самоосвіти, продуктивної творчої діяльності, інформаційні та комунікативні компетентності; виховувати наполегливість, допитливість, відповідальність.

Обладнання: мультимедійні засоби навчання,картки із завданнями, презентація до уроку.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

                                            Хід уроку

     I. Організаційний етап.

2. Мотивація навчальної діяльності.

Кожна людина з народження вивчає і тим самим пізнає світ.Коли ви приходите до школи, кожен час і кожну хвилину ви вивчаєте закони природи і суспільства, закономірності розвитку і процвітання і т.д. І математика не стоїть осторонь цього процесу пізнання. Вона стоїть у центрі його. Адже за словами вченого-математика Миколи Павловича Єругіна:

 Математика безмежно різноманітна , як світ, і присутня, міститься у всьому.

З допомогою математичних понять та законів можна описати будь- яке природне явище або створити його математичну модель. Ви вивчили одну з найцікавіших тем у математиці – числові послідовності , прогресії. А самим цінним є вміння використати набуті знання у життєвих ситуаціях.

3. Оголошення теми і мети уроку.
4. Актуалізація опорних знань.

Чи любите ви розгадувати кросворди? Як відомо, у них потрібно визначити і вписати у певному порядку слово за заданим означенням. Я ж пропоную вам розгадати антикросворд.

Ваше завдання – скласти питання або визначення до записаних у кросворді математичних понять.

1.Послідовність, у якій кожний наступний член менший за попередній. 2.Послідовність чисел, у якій кожний член. починаючи з другого, утворюється множенням попереднього на стале число. 3. Нескінченна або скінченна сукупність чисел. 4.Слово „прогресія” у перекладі з латинської означає „рух вперед” або... 5.Знаменник геометричної прогресії -3; -9; -27; -81;... дорівнює... 6. Стале число, множенням на яке утворюється кожний наступний член геометричної прогресії. 7.Різниця арифметичної прогресії 15,21, 27,...33,... 8. Число, додаванням якого утворюється кожне наступне число у арифметичній прогресії. 9. Термін „прогресія” вперше зустрічається у римського автора  Боеція у ... столітті.

 Отож, ми перевірили знання основних термінів і понять теми. А зараз оголошується математичний двобій «Відтвори формулу». До дошки запрошуються 2 учні, які мають заповнити таблицю.

Як ми вже згадували, термін «прогресія» зустрічається ще у 5 столітті у роботах римського вченого Боеція.  Про інші цікаві відомості і невідомі факти, пов`язані з прогресіями вам розповість Крупич П. у своїй презентації.

5. Узагальнення і систематизація вмінь.

Як усім відомо, немає теорії без практики. Тому надалі ми перевіримо, наскільки вправно ви вмієте застосовувати свої знання до розв’язування вправ.

Інтерактивний конкурс «Воруши мозком!»

У цьому конкурсі присутні категорії:1. Біологія. 2. Основи здоров`я. 3. Фізика. 4. Історія. 5. Геометрія. 6. Трудове навчання. Кожна група обирає собі категорію до смаку і отримує задачу, пов’язану з обраним предметом. Протягом 5 хв. група обговорює шляхи розв`язання цієї задачі, а по закінченні терміну презентує розв’язок на дошці. Якщо задачу розв’язано правильно, група отримує сертифікат на 2 додаткові бали до будь-якої оцінки з цього предмету, окрім контрольної роботи.

Біологія.

Бактерія, потрапляючи в організм, до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, кожна з яких до кінця 20-ї хвилини знову ділиться на дві і т.д. Скільки бактерій стане в організмі за добу?

Основи здоров`я.

Кожен курець викурює в день в середньому 8 цигарок. Після викурювання першої цигарки в легенях осідає 0,0002 г. нікотину і тютюнового дьогтю, а з кожною наступною – ця кількість збільшується на 0, 000001 г. Яка кількість речовини осідає в легенях за рік?

Геометрія.

Геометричну фігуру складено з нескінченної послідовності рівносторонніх трикутників, розміщених так , як розміщено на рисунку .

Площа кожного наступного трикутника вдвічі менша за площу попереднього. Сторона   першого трикутника 12 см. Чи поміститься  така геометрична фігура на половині аркуша вашого зошита ?

Фізика.

Тіло , яке вільно падає , проходить за першу секунду 4,9 м , а за кожну наступну – на 9,8 м більше , ніж за попередню .З якої висоти падало тіло , якщо воно рухалося 25 секунд ?

Історія.

Задача Феофана Прокоповича(18 ст.)

Якась людина має багато коней і всім їм різна ціна. Найгірший кінь коштує 4 золотих , найкращий – 55 золотих , і ціна  від одного до другого коня щоразу піднімається на 3 золотих . Скільки всього було коней ?

Трудове навчання.

Потрібно виготовити вертикальні стержні до теплиці з дроту так , щоб найменший мав довжину 5 дм , а кожний наступний на 2 дм довший ( до сьомого стержня ) . Обчисліть довжину дроту, необхідну для виготовлення стержнів.

Не оминає задачі на числові послідовності і ЗНО. Я проаналізувала завдання останніх років і пропоную вам проявити себе , як «Віртуози обчислень». Вам потрібно розв `язати задачі ЗНО 2013-2014 років.

I група. Робітники отримали замовлення викопати криницю . За перший  викопаний у глибину метр криниці їм платять 50 грн. , за кожний наступний - на 20 грн  більше , ніж за попередній. Скільки грошей сплатять їм за викопану краиницю завглибшки 12 м ?

= 50        =70    n=12    d=20    =?

==1920(грн.)

II група. З певного аеропорту за розкладом авіарейси виконуються через кожні 10 хв. Перший літак за розкладом відлітає о 6 год. ранку. Вкажіть час відльоту за розкладом тридцятого за рахунком літака.

=6     d = 10 хв.= год.  -?

=+ 29d = 6 +  = 10 год. = 10 год. 50 хв.

III група. Одним з мобільних операторів було запропоновано акцію « Довше розмовляєш – менше платиш » . Умови акції: плата за з’єднання відсутня ; за першу хвилину абонент сплачує 30 копійок . а за кожну наступну – на 3 копійки менше , ніж за попередню ; плата за 11-ту та всі наступні хвилини не нараховується ; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни . Скільки коштуватиме абоненту розмова тривалістю у вісім хвилин (у гривнях ) ?

= 30   d= -3      -?

   =

Мозковий штурм « Логіка + міркування»

Уявіть , що деяка фірма пропонує вам свої послуги. Щодня ви можете брати у фірми по одній гривні , але за перший день ви зобов’язані сплатити фірмі 1 копійку , за другий – 2 копійки, за третій – 4 копійки і т.д. Чи укладете ви з цією фірмою договір не менше  ніж на 20 днів за таких умов ?

Від фірми взяли 20 гривень . Сплатити необхідно   , якщо =1 ,q=2                 

    = ==1024 1024 -1=1048575 коп.=10485 грн. 75 коп.

Висновок : в сучасних ринкових умовах люди повинні бути компетентними і уважними у фінансових питаннях. Тому освіченість і знання , як ніколи , актуальні .

Хвилинка гумору .

Язиката Хвеська протягом місяця (31 день) щодня розповідає в сільському клубі анекдоти про політику. Через утому кожного наступного дня кількість анекдотів на 2 менше, ніж попереднього. Скільки анекдотів почули від Хвеськи односельці, якщо першого дня вона розказала їх рівно 100?

= 100    d= -2     -?

=31= 2170 (анекдотів)

6. Підсумок уроку. Рефлексія.

На цій веселій ноті підіб`ємо підсумки уроку. (оцінювання результатів роботи на уроці)

Відомий педагог Ян Амос Коменський говорив: «Вважай нещасним той день або ту годину, у яку ти не засвоїв нічого нового, нічого не додав до свого розвитку».

• А що ви додали корисного до свого розвитку? Чим поповнили свої знання?
• Чи задоволені своєю діяльністю? Чи вважаєте її успішною?
• Передайте свій емоційний стан на уроці з допомогою трьох прикметників.

7. Домашнє завдання.

§ 10-11 повторити

Збірник ДПА

 В 14 – завдання 2.4

 В 44 – завдання 2.3      В 9 – завдання 3.3