Розробка уроку з алгебри
« Прогресії навколо нас. Узагальнення і систематизація знань з теми «Арифметична та геометрична прогресії»»
( орієнтований на розвиток життєвих компетентностей )
Вчитель математики: Васильчук Оксана Вікторівна
Тема: прогресії навколо нас. Узагальнення і систематизація знань з теми «Арифметична та геометрична прогресії»
Мета: систематизувати знання учнів з теми «Числові послідовності і прогресії»;встановити зв`язки даної теми з іншими розділами курсу алгебри: показати застосування прогресії в інших галузях. Розвивати життєві компетентності, компетентності саморозвитку та самоосвіти, продуктивної творчої діяльності, інформаційні та комунікативні компетентності; виховувати наполегливість, допитливість, відповідальність.
Обладнання: мультимедійні засоби навчання,картки із завданнями, презентація до уроку.
Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.
Хід уроку
I. Організаційний етап.
Кожна людина з народження вивчає і тим самим пізнає світ.Коли ви приходите до школи, кожен час і кожну хвилину ви вивчаєте закони природи і суспільства, закономірності розвитку і процвітання і т.д. І математика не стоїть осторонь цього процесу пізнання. Вона стоїть у центрі його. Адже за словами вченого-математика Миколи Павловича Єругіна:
Математика безмежно різноманітна , як світ, і присутня, міститься у всьому.
З допомогою математичних понять та законів можна описати будь- яке природне явище або створити його математичну модель. Ви вивчили одну з найцікавіших тем у математиці – числові послідовності , прогресії. А самим цінним є вміння використати набуті знання у життєвих ситуаціях.
Чи любите ви розгадувати кросворди? Як відомо, у них потрібно визначити і вписати у певному порядку слово за заданим означенням. Я ж пропоную вам розгадати антикросворд.
Ваше завдання – скласти питання або визначення до записаних у кросворді математичних понять.
|
2Г |
3П |
|
|
|
|
|
|
|
Е |
О |
|
|
|
|
|
|
|
О |
С |
|
|
6З |
|
|
|
|
М |
Л |
4П |
|
Н |
|
|
|
|
Е |
І |
Р |
|
А |
7Ш |
|
|
1С |
Т |
Д |
О |
5Т |
М |
І |
8Р |
9П` |
П |
Р |
О |
Г |
Р |
Е |
С |
І |
Я |
А |
И |
В |
Р |
И |
Н |
Т |
З |
Т |
Д |
Ч |
Н |
Е |
|
Н |
Ь |
Н |
Е |
Н |
Н |
І |
С |
|
И |
|
И |
|
А |
А |
С |
|
|
К |
|
Ц |
|
|
|
Т |
|
|
|
|
Я |
|
|
|
Ь |
|
|
|
|
|
|
1.Послідовність, у якій кожний наступний член менший за попередній. 2.Послідовність чисел, у якій кожний член. починаючи з другого, утворюється множенням попереднього на стале число. 3. Нескінченна або скінченна сукупність чисел. 4.Слово „прогресія” у перекладі з латинської означає „рух вперед” або... 5.Знаменник геометричної прогресії -3; -9; -27; -81;... дорівнює... 6. Стале число, множенням на яке утворюється кожний наступний член геометричної прогресії. 7.Різниця арифметичної прогресії 15,21, 27,...33,... 8. Число, додаванням якого утворюється кожне наступне число у арифметичній прогресії. 9. Термін „прогресія” вперше зустрічається у римського автора Боеція у ... столітті.
Отож, ми перевірили знання основних термінів і понять теми. А зараз оголошується математичний двобій «Відтвори формулу». До дошки запрошуються 2 учні, які мають заповнити таблицю.
Арифметична прогресія |
|
Геометрична прогресія |
|
Рекурентна формула |
|
|
Характеристична властивість |
|
|
Формула n-го члена |
|
|
Формула суми n перших членів |
|
Формула суми всіх членів геометричної прогресії (|q|<1) |
|
Як ми вже згадували, термін «прогресія» зустрічається ще у 5 столітті у роботах римського вченого Боеція. Про інші цікаві відомості і невідомі факти, пов`язані з прогресіями вам розповість Крупич П. у своїй презентації.
Як усім відомо, немає теорії без практики. Тому надалі ми перевіримо, наскільки вправно ви вмієте застосовувати свої знання до розв’язування вправ.
Інтерактивний конкурс «Воруши мозком!»
У цьому конкурсі присутні категорії:1. Біологія. 2. Основи здоров`я. 3. Фізика. 4. Історія. 5. Геометрія. 6. Трудове навчання. Кожна група обирає собі категорію до смаку і отримує задачу, пов’язану з обраним предметом. Протягом 5 хв. група обговорює шляхи розв`язання цієї задачі, а по закінченні терміну презентує розв’язок на дошці. Якщо задачу розв’язано правильно, група отримує сертифікат на 2 додаткові бали до будь-якої оцінки з цього предмету, окрім контрольної роботи.
Біологія.
Бактерія, потрапляючи в організм, до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, кожна з яких до кінця 20-ї хвилини знову ділиться на дві і т.д. Скільки бактерій стане в організмі за добу?
Основи здоров`я.
Кожен курець викурює в день в середньому 8 цигарок. Після викурювання першої цигарки в легенях осідає 0,0002 г. нікотину і тютюнового дьогтю, а з кожною наступною – ця кількість збільшується на 0, 000001 г. Яка кількість речовини осідає в легенях за рік?
Геометрія.
Геометричну фігуру складено з нескінченної послідовності рівносторонніх трикутників, розміщених так , як розміщено на рисунку .
Площа кожного наступного трикутника вдвічі менша за площу попереднього. Сторона першого трикутника 12 см. Чи поміститься така геометрична фігура на половині аркуша вашого зошита ?
Фізика.
Тіло , яке вільно падає , проходить за першу секунду 4,9 м , а за кожну наступну – на 9,8 м більше , ніж за попередню .З якої висоти падало тіло , якщо воно рухалося 25 секунд ?
Історія.
Задача Феофана Прокоповича(18 ст.)
Якась людина має багато коней і всім їм різна ціна. Найгірший кінь коштує 4 золотих , найкращий – 55 золотих , і ціна від одного до другого коня щоразу піднімається на 3 золотих . Скільки всього було коней ?
Трудове навчання.
Потрібно виготовити вертикальні стержні до теплиці з дроту так , щоб найменший мав довжину 5 дм , а кожний наступний на 2 дм довший ( до сьомого стержня ) . Обчисліть довжину дроту, необхідну для виготовлення стержнів.
Не оминає задачі на числові послідовності і ЗНО. Я проаналізувала завдання останніх років і пропоную вам проявити себе , як «Віртуози обчислень». Вам потрібно розв `язати задачі ЗНО 2013-2014 років.
I група. Робітники отримали замовлення викопати криницю . За перший викопаний у глибину метр криниці їм платять 50 грн. , за кожний наступний - на 20 грн більше , ніж за попередній. Скільки грошей сплатять їм за викопану краиницю завглибшки 12 м ?
= 50 =70 n=12 d=20 =?
==1920(грн.)
II група. З певного аеропорту за розкладом авіарейси виконуються через кожні 10 хв. Перший літак за розкладом відлітає о 6 год. ранку. Вкажіть час відльоту за розкладом тридцятого за рахунком літака.
=6 d = 10 хв.= год. -?
=+ 29d = 6 + = 10 год. = 10 год. 50 хв.
III група. Одним з мобільних операторів було запропоновано акцію « Довше розмовляєш – менше платиш » . Умови акції: плата за з’єднання відсутня ; за першу хвилину абонент сплачує 30 копійок . а за кожну наступну – на 3 копійки менше , ніж за попередню ; плата за 11-ту та всі наступні хвилини не нараховується ; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни . Скільки коштуватиме абоненту розмова тривалістю у вісім хвилин (у гривнях ) ?
= 30 d= -3 -?
=
Мозковий штурм « Логіка + міркування»
Уявіть , що деяка фірма пропонує вам свої послуги. Щодня ви можете брати у фірми по одній гривні , але за перший день ви зобов’язані сплатити фірмі 1 копійку , за другий – 2 копійки, за третій – 4 копійки і т.д. Чи укладете ви з цією фірмою договір не менше ніж на 20 днів за таких умов ?
Від фірми взяли 20 гривень . Сплатити необхідно , якщо =1 ,q=2
= ==1024 1024 -1=1048575 коп.=10485 грн. 75 коп.
Висновок : в сучасних ринкових умовах люди повинні бути компетентними і уважними у фінансових питаннях. Тому освіченість і знання , як ніколи , актуальні .
Хвилинка гумору .
Язиката Хвеська протягом місяця (31 день) щодня розповідає в сільському клубі анекдоти про політику. Через утому кожного наступного дня кількість анекдотів на 2 менше, ніж попереднього. Скільки анекдотів почули від Хвеськи односельці, якщо першого дня вона розказала їх рівно 100?
= 100 d= -2 -?
=31= 2170 (анекдотів)
На цій веселій ноті підіб`ємо підсумки уроку. (оцінювання результатів роботи на уроці)
Відомий педагог Ян Амос Коменський говорив: «Вважай нещасним той день або ту годину, у яку ти не засвоїв нічого нового, нічого не додав до свого розвитку».
§ 10-11 повторити
Збірник ДПА
В 14 – завдання 2.4
В 44 – завдання 2.3 В 9 – завдання 3.3