Урок в 9 класі з теми "Правильні многокутники"

Бахмутська загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів № 10

Бахмутської міської ради Донецької області

 

 

 

 

 

 

Урок алгебри в 9 класі

Правильні  многокутники

 

Підготувала

учитель математики

Бахмутської загальноосвітньої

школи І-ІІІ ступенів №10

Бахмутської міської ради

Донецької області

Махіборода Ірина Віталіївна

 

 

 

Бахмут

2018

         Мета:     повторити формули залежності між стороною правильного          многокутника і радіусом описаного( вписаного) кола; сформувати вміння відтворювати вивчені формули, записувати їх відповідно до умови задачі;

удосконалювати уміння застосовувати знання для розв’язання задач різного рівня складності; домогтися розуміння  ролі правильних многокутників у практичному житті.

           забезпечити розвиток аналітичного мислення на етапі засвоєння знань;  уміти порівнювати на етапі практичної обробки результати розв’язування задач і вправ;  розвивати пізнавальний інтерес учнів, вчити бачити зв'язок між математикою та навколишнім середовищем.

           підтримувати постійну зацікавленість предметом;  виховувати культуру мовлення, уміння чітко висловлювати свої думки;  навички самостійності і самоаналізу під час виконання практичних завдань;  створювати умови для набуття досвіду самовизначення на етапі вільного вибору практичних самостійних завдань.

        Тип уроку:  засвоєння умінь і навичок.

     Наочність і обладнання: комп’ютер,  мультимедійний проектор,
   презентація «Правильні многокутники", шаблони правильних            многокутників.

 На дошці:                       В світі немає місця для некрасивої математики

                                                                                                Г.Х.Харді

                                                    Хід уроку

I.Організаційний момент.

           На попередніх уроках  ми з вами познайомилися з правильними многокутниками, їх властивостями, способами побудови, розглянули формули залежності між сторонами правильного многокутника і радіусами описаного( вписаного) кіл,  Сьогодні ж на уроці ми повинні удосконалити уміння застосовувати ці формули  для розв’язання задач різного рівня складності.  Отже, тема сьогоднішнього уроку  «Правильні многокутники. Розв’язування задач».

      На протязі всього уроку ми з вами не тільки будемо повторювати теоретичний матеріал і розв’язувати задачі, а й спробуємо дати відповідь на питання: «Чому можна дивуватися дивлячись на світ?» 

II   Актуалізація опорних знань учнів.

1. Перевірка виконання домашнього завдання. ( Слайд)

Давайте пригадаємо ті  питання, які будуть потрібні нам для роботи на сьогоднішньому уроці.
      2)  Бліцопитування.    (Слайд)

1. Який многокутник називається правильним?
2. Яке найменше число можна поставити замість «много»? (Три)
3. Чи вірно , що будь-який рівносторонній трикутник являється правильним? (так).
4. Чи вірно, що будь-який рівносторонній чотирикутник являється правильним? (ні, пояснити).
5. Знайдіть величину внутрішнього кута при будь – якій вершині правильного : 
   а)трикутника; б)чотирикутника; в)шестикутника.
6. Знайдіть величину зовнішнього кута при будь – якій вершині правильного : 
   а)трикутника; б)чотирикутника; в)шестикутника.
7. Що називається центром правильного многокутника?

Спільний центр вписаного і описаного кіл.

        3)   Повторюємо формули    (установити відповідність між формулами та фігурами)

 

                        

 

 

 

 

4) Усні задачі    ( слайд). Проговорюємо алгоритм  розв язання задач

III.Закріплення та осмислення вивченого матеріалу
     Розв’язування задач

1. Колективно №260(1), №264(1), №268(1)-робота з таблицями

                      №274 ( малюнок на слайді)

 

2. Самостійно

Основний рівень №260(2), №264(2), №268(2)-1 варіант

                                  №260(3), №264(3), №268(3)-2 варіант

(із самоперевіркою)

     Достатній рівень   №275 (із самоперевіркою)

 

3. Високий рівень. №291(1)- малюнок на дошці (колективно з учнями, які мають високий рівень навчальних досягнень)

IV.Самостійна робота. ( за картками), (див.додатки)

1варіант-  №1,№3,№8,№12

2 варіант- №5,№4,№9,№12

V. Презентація залачі,  цікаві факти

          А зараз ми дізнаємося з вами чому можна дивуватися дивлячись на

 світ. Чому бджоли «вибрали» собі для комірок на сотах форму     правильного шестикутника?
      Із всіх правильних многокутників тільки трикутниками , квадратами і шестикутниками можна заповнити площину без пробілів і накладань.  (Слайд)
Так як в цьому випадку сума кутів, що сходяться в одній вершині, дорівнює 360, то градусна міра внутрішнього кута правильного многокутника має бути дільником 360 градусів. Таких мір є три: 120

 градусів ( правильний шестикутник), 90 градусів ( квадрат),

 60 градусів ( правильний трикутник)
Ось чому бджоли повинні « вибрати» одну із цих фігур

  Але чому саме шестикутник? (рішення задачі) .

          Задача. Упевнитися в тому, що «бджоли» мали рацію, вибравши      саме правильний шестикутник. Порівняйте периметри правильного трикутника, чотирикутника і шестикутника, які мають однакові площі.

 (Слайд)

         Висновок: Бджоли дуже розумні, вони обрали шестигранну форму тому, що намагались якомога економніше використати площу в середині невеликого вулика і вибрали ту фігуру, якою можна без накладань і прогалин заповнити площину, яка при однаковій площі має найменший периметр. Мабуть, рішення цієї задачі їм підказав інстинкт.

      Якщо ми побажаємо загородити ділянку певної площі так, щоб на загороду пішло як найменше матеріалу, то їй слід придати форму правильного шестикутника.

      Чарльз  Дарвін  відмічав: « Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести, потому что соты пчёл абсолютно совершенны с точки зрения экономии труда и воска» (Слайд)

          За виробництвом меду Україна посідає перше місце в Європі і третє у світі. Найбільше меду в Україні виробляє Донецька область — 8 тис. тонн за результатами 2014 року.  На сьогоднішній день Україна експортує мед в 22 країни.

       Учитель. Скажіть, будь ласка, а де людина може використовуючи властивість правильних многокутників, покривати площину без просвітів ?

       (Слайд)     (При складанні різних орнаментів, паркетів).
     Учитель. Вірно. Якщо розташувати різні фігури одну біля одної в деякій послідовності , можна одержати дуже красиві орнаменти. Такі орнаменти любили стародавні римляни, які прикрашали ними стіни та стелю своїх будинків. Орнаменти із мозаїки зустрічаються і в наші дні. Ними прикрашають не тільки стіни, стелю, але і підлогу. Орнамент, який покриває підлогу називається паркетом.

 

V.Підбиття підсумків уроку.
  Учні  перераховують усі галузі застосування правильних многокутників, про які згадувалось на уроці, роблять висновки. (Слайд)

                         Правильні многокутники

                         З часів Піфагора відомі вони. 

                         У них рівні сторони, рівні кути.

                         Зустрінемо в орнаментах і на паркетах,

                         І у віршах відомих поетів.

                         І навіть бджоли з ними працюють,

                         І мед для здоров’я нам пропонують!
 

Колективно даємо відповідь на питання: «Чому можна дивуватися дивлячись на світ.?» 
V.Домашнє завдання.
основний рівень №260(3), №264(3), №268(3).

Достатній рівень №273(2), №276(2), №277(2), №278(2)  (Слайд)

VI. Усна рефлексія

Учитель. Розтуліть свою ліву долоню і покладіть на неї той досвід, з яким ви прийшли сьогодні на урок. Відчуйте його значення для вас. А тепер покажіть свою праву долоню і покладіть на неї ту інформацію і той досвід, який ви здобули сьогодні. Відчуйте його цінність для вас.  А тепер з’єднайте долоні, об’єднайте ці досвіди, і нехай вони допоможуть вам успішно здати ДПА. Успіхів вам!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додатки

1 варіант

1. Радіус кола дорівнює 2см. Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола. А) 12 см  Б) 6 см  В) 6см  Г) 3см

2. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 12 см?       А) 12 см  Б) 6 см  В) 4 см  Г) 2 см

3. Чому дорівнює радіус кола, вписаного в правильний трикутник зі стороною 18 см?

А) 18см  Б) 9 см  В) 6см  Г) 3см

4. Периметр правильного трикутника дорівнює 15 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в цей трикутник. А) 5 см  Б) 2,5 см  В) 2,5см  Г) 7,5см

5. Знайдіть периметр правильного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 2 см: А) 3см  Б) 3см  В) 6см  Г)2см

6. Чому дорівнює діагональ квадрата, якщо радіус описаного навколо нього кола дорівнює 6 см?  А) 3см Б) 6см В) 6 см Г) 12 см

7. Площа квадрата дорівнює 36 см². Знайдіть радіус кола описаного навколо даного квадрата. А) 3 см  Б) 6 см  В) 3см  Г) 9см

8.У коло вписано квадрат зі стороною 9см.  Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола. А) 9 см Б) 3 см В) 6 см Г) 18

9. Сторона правильного трикутника, вписаного в коло дорівнює см. Знайти сторону квадрата, вписаного в це коло. А) см  Б) 4 см  В) 2см  Г) 3см

10. Навколо кола описано правильний шестикутник зі стороною 8см. Знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло А) 12 см. Б) 6 см  В) 12см  Г) 6 см

11. Радіус описаного кола навколо правильного шестикутника дорівнює 6см. Чому дорівнює радіус вписаного кола? А) 9 см  Б) 6 см  В) 3см  Г) 4см

12. Якщо правильний дванадцятикутник вписано в коло радіуса R, то його сторона дорівнює: А) R    Б) R    В) R    Г) R

 

2 варіант

1. Радіус кола дорівнює 2см. Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола. А) 12 см  Б) 6 см  В) 6см  Г) 3см

3. Чому дорівнює радіус кола, вписаного в правильний трикутник зі стороною 18 см?

А) 18см  Б) 9 см  В) 6см  Г) 3см

4. Периметр правильного трикутника дорівнює 15 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в цей трикутник. А) 5 см  Б) 2,5 см  В) 2,5см  Г) 7,5см

5. Знайдіть периметр правильного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 2 см: А) 3см  Б) 3см  В) 6см  Г)2см

8.У коло вписано квадрат зі стороною 9см.  Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола. А) 9 см Б) 3 см В) 6 см Г) 18

9. Сторона правильного трикутника, вписаного в коло дорівнює см. Знайти сторону квадрата, вписаного в це коло. А) см  Б) 4 см  В) 2см  Г) 3см

12. Якщо правильний дванадцятикутник вписано в коло радіуса R, то його сторона дорівнює: А) R    Б) R    В) R    Г) R