Урок "Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів". (9 клас)

Тема: Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. (9 клас)

Мета: вести поняття вектора, формулювання визначення вектора, розглянути дві основні характеристики вектора – абсолютна величина (модуль) і напрямлення, визначити рівності векторів; виховувати пізнавальну потребу та інтерес до предмета; розвивати увагу, спостережливість, пам'ять, логічне мислення.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань, навичок і вмінь та застосування знань, навичок і вмінь.  

Форма: індивідуальна та групова.

Обладнання і наочність: підручник, дошка, зошити, презентація.

Підручник: Мерзляк, Полонський, Якір, Геометрія 9 клас

Хід уроку

1. Організаційний момент. (2 хв.)
2. Актуалізація опорних знань. (10 хв.)

Кросворд.

1.           Частина прямої, яка складається з усіх точок прямої, що лежать між двома її точками, разом із цими точками?  (Відрізок)
2.           Наука про фігури, взаємне розташування і розміри їхніх частин, а також про перетворення фігур. (Геометрія)
3.           Кожній парі чисел на координатній площині відповідає єдина … (Точка)
4.           Одна з координат точки в декартовій системі координат. (Ордината)
5.           Назва рівняння  (Кола)
6.           Вчений, який ввів прямокутну систему координат. (Декарт)

Молодці! Як бачимо з нашого кросворду, що сьогодні піде тема про вектор. Отже, тема сьогоднішнього заняття «Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів».

3. Формування нових знань. (25 хв.)

Поняття вектора з'явилося в роботах німецького математика XIX ст. Г. Грассмана та ірландського математика У. Гамільтона. Згодом воно було охоче сприйняте багатьма математиками і фізиками. В сучасній математиці це поняття відіграє дуже важливу роль.

Величини, які визначають не тільки числовим значенням, а й напрямом, називають векторами. Простіше, то вектором називається напрямлений відрізок.

На рисунку зображено вектор, який можна позначати Також можна позначати .

Де ми можемо зустрічати вектор. Вектором може бути рука Зеленського або рука Кравчука.

Також прикладом є: сила, переміщення, швидкість, прискорення, вага і т.п.

Розглянемо відрізок . Точку є початком відрізка, а точку – його кінцем, то такий відрізок характеризуватиметься не тільки довжиною, але й напрямком від точки до точки .

Якщо вказано, яка точка є початком відрізка, а яка точка – його кінцем, то такий відрізок називають напрямленим відрізком або вектором.

Завдання 1. Назвіть вектори, які зображені на картинці. Вкажіть всі вектори.

Вектори: . Вектор є нульовим вектором або .

Вектор називається нульовим, якщо початок вектора збігається з його кінцем. Позначення: .

Нульовому вектору не приписують ніякого напряму: .

Колінеарні вектори – вектори, які лежать на одній або паралельних прямих.

Якщо два вектори колінеарні, то це записується так:

Давайте дослідимо, це на такому прикладі.

Дано:

Доcлідити, що вектори – колінеарні.

Вектор рівний вектору , тобто вони паралельні і записуємо ми їх   А вектори і – вони також паралельні, але протилежно направлені і записують їх так . Тобто вектори і – колінеарні.

Напрямленість векторів:

1.           Вектори називаються співнапрямленими, якщо вони колінеарні та напрямлені в одну сторону.

2.           Вектори називаються протилежно напрямленими, якщо вони колінеарні та напрямлені протилежно.

Абсолютною величиною, або модулем вектора, називається довжина відрізка, що зображує вектор. Позначення: або .

Вектор називається одиничним, якщо його абсолютна величина дорівнює одиниці.

Завдання 2. Вкажіть, які вектори є колінеарними?

Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням. Два вектори рівні тоді й тільки тоді, коли вони однаково напрямлені й рівні за абсолютною величиною.

Завдання 3. Вкажіть вектори, які є рівними.

Координати вектора.

Нехай вектор має початком точку , а кінцем – точку .

Тоді координатами вектора називаються числа

Тобто координати вектора дорівнюють різниці координат його кінця та початку. Записуємо: або .

Приклад. За даними координатами точок і . Побудувати вектор на координатній площині та знайти координати вектора

Розв’язання.

a)

б) самостійно розв’яжіть

4. Застосування знань, вмінь і навичок. (40 хв.)

Завдання. Мерзляк 9 клас №12.1, №12.4, №12.10, №12.12, №12.13, №12.14, №12.16, №12.20, №12.21, №12.28, №12.30

5. Підсумки урока. (2 хв.)

Ми з вами гарно попрацювали. Молодці!!!

Про що нове ви сьогодні дізналися на уроці? Які складнощі виникли під час розв’язання завдань?

6. Домашнє завдання. (1 хв.)

Завдання. Підручник Мерзляк, Геометрія 9 клас №12.3, №12.5, №12.11, №12.15, №12.22, №12.29