Урок "Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються"

____ ________________ 20___ р.

 ^{[ дата ]}

Тема: Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються

Мета:

• Навчальна: засвоїти поняття вертикальних кутів; довести та засвоїти основну властивість вертикальних кутів; навчати знаходити градусну міру кутів між прямими, що перетинаються;

• Розвиваюча: розвивати вміння аналізувати отримані знання, правильно користуватися креслярським приладдям; будувати та вимірювати кути;
• Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук;

Компетенції:

• математичні
• комунікативні

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: конспект, презентація, мультимедійне обладнання;

 

Хід уроку

1. Організаційний етап

• Привітання
• Перевірка присутніх на уроці
• Налаштування на роботу

 

2. Актуалізація опорних знань

• Які кути називаються суміжними?
• Чому градусна міра суміжних кутів дорівнює ?
• Як за градусною мірою кута знайти градусну міру суміжного з ним кута?
• Якими є два кути, якщо суміжні з ними кути рівні?
• Який кут утворюють бісектриси суміжних кутів
• Якщо два суміжних кути є рівними, якою є їх градусна міра?

3. Вивчення нового матеріалу

 

>> Вертикальні кути <<

     Що можемо сказати про промені і та промені і ?

(Вони є доповняльними променями і утворюють розгорнутий кут)

 

Означення

Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного з них є доповняльними променями сторін іншого

 

     Скільки утворюється пар вертикальних кутів при перетині двох прямих?

(Учні висловлюють власну думку)

 

 

Теорема

Вертикальні кути рівні

 

 

     Які у вас будуть ідеї для доведення цієї теореми?

(Учні висловлюють власну думку)

 

 

Дано:

і – вертикальні;

 

Довести:

;

 

Доведення:

 

     Поясніть, чому і ?

(Учні висловлюють власну думку)

 

*Кути і а також кути і є суміжними. Сума суміжних кутів дорівнює

Доведено.

*Запис у зошиті

 

 

>> Кут між прямими, що перетинаються <<

     Як на вашу думку, який кут називається кутом між прямими, що перетинаються?

(Учні висловлюють власну думку)

 

Кутом між прямими, що перетинаються, називається менший з кутів, що утворився при перетині цих прямих

 

 

 

     Чи можуть бути вертикальними три кути? Якщо так, побудуйте такі кути.

(Не можуть, так як за означенням – це два кути)

 

4. Закріплення нових знань та вмінь учнів

№1

 

Назвіть пари вертикальних кутів

 

 

 

Відповідь: і ; і ;

 

 

№2

Один з вертикальних кутів дорівнює:

1.     ;
2.     ;
3.     ;

Знайдіть другий кут.

 

Розв’язок:

Так як вертикальні кути рівні, то:

1.     ;
2.     ;
3.     ;

 

Відповідь: 1) ; 2) ; 3) ;

 

№3

Прямі   і перетинаються в точці . Знайдіть усі пари вертикальних кутів

Відповідь:	і
	і
	і
	і
	і
	і

 

№4

Прямі і перетинаються в точці . . Знайдіть кут між прямими і

Дано:

;

;

 

Знайти:

 

Розв’язок:

Кутом між прямими називається менший кут, що утворився внаслідок перетину цих прямих.

(як суміжні кути)

 

Відповідь:

 

№5

Знайдіть градусну міру кожного з кутів, які утворилися при перетині двох прямих, якщо:

1.     Усі кути рівні між собою;
2.     Сума двох з них дорівнює ;

 

Розв’язок:

1.     Нехай градусна міра кожного з кутів дорівнює , отже сума суміжних кутів дорівнює:

Так як всі кути рівні між собою, то градусна міра кожного з них дорівнює

 

 

 

2.     Внаслідок перетину двох прямих можуть утворитися або вертикальні або суміжні кути. Так як сума цих кутів не дорівнює - мова іде про два вертикальні кути. Вертикальні кути рівні, отже кожен з них дорівнює:

 

Суміжні з даними вертикальними кутами дорівнюють:

 

Відповідь: 1) ; 2) ;

 

№6

Знайдіть кут між прямими, що перетинаються, якщо:

1.     Різниця двох з утворених кутів дорівнює ;
2.     Сума трьох з утворених кутів дорівнює ;

 

Розв’язок:

1.     Так як різниця двох утворених кутів між прямими, що перетинаються дорівнює - це суміжні кути (вертикальні кути рівні і тоді різниця була б нуль).

Нехай один з кутів дорівнює , тоді другий дорівнює ;

Сума суміжних кутів дорівнює , отже:

 

Перший кут дорівнює , другий кут дорівнює

 

Кутом між прямими називається менший кут, що утворився внаслідок перетину цих прямих, отже кут між прямими –

 

2.     З трьох кутів, що утворилися внаслідок перетину двох прямих – два є суміжними. Сума суміжних кутів дорівнює . Нехай третій кут дорівнює , тоді:

 

Кут, що є суміжним з цим кутом дорівнює:

 

Кутом між прямими називається менший кут, що утворився внаслідок перетину цих прямих, отже кут між прямими –

 

Відповідь: 1) ; 2)

 

№7

На рисунку прямі і перетинаються в точці , , . Знайдіть

Дано:

;

;

;

 

Знайти:

- ?

 

 

 

 

 

Розв’язок:

(як вертикальні)

 

За основною властивістю вимірювання кутів:

 

і – суміжні. Сума суміжних кутів дорівнює , тому:

 

Відповідь:

 

5. Підсумок уроку

• Які кути називаються вертикальними?
• Якою є основна властивість вертикальних кутів?
• Чи завжди правильним є твердження: «Якщо два кути рівні, то вони є вертикальними кутами»?
• Який кут є кутом між прямими, що перетинаються?
• Дві прямі перетинаються, нам відома градусна міра одного з вертикальних кутів. Як знайти решту кутів?

6. Домашнє завдання

Опрацювати §6
Виконати № 108, 114, 118, 120