Урок "Відрізок. Вимірювання та відкладання відрізків. Відстань між двома точками."

Тема: Елементарні геометричні фігури та їх властивості

Урок 2.

 Відрізок. Вимірювання та відкладання відрізків. Відстань між двома точками.
 

Мета заняття:

Введення поняття:

• відрізок,  внутрішня точка відрізка,  кінці відрізка;
• перетин відрізків;
• довжина відрізка, відстань між двома точками;
• властивості вимірювання відрізків.
   

«Математику слід вивчати у школі ще й з тією метою, щоб  одержані  тут  знання 
були  достатні для  звичайних  потреб  у  житті.»
М. І. Лобачевский

Методичні рекомендації:

Дана тема  рекомендована для тих учнів, які мають намір самостійно вивчити і опрацювати тему «Відрізок. Вимірювання та відкладання відрізків. Відстань між двома точками», з подальшим розв’язанням практичних завдань. Опрацювати властивості вимірювання відрізків, розв’язувати завдання на знаходження відстані між двома точками. Тема та структура матеріалу повністю відповідають навчальній програмі з математики за курс  базової школи.             

Матеріали до уроку

Відрізком називають частину прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать між двома її точками, разом із цими точками. Ці точки називають кінцями відрізка.

Відрізок  AB (його також можна назвати відрізком BA):  точки A і B — його кінці. На малюнку точка M належить відрізку CD (її ще називають внутрішньою точкою відрізка), а точка P йому не належить.

 Відрізки  KL і FN мають єдину спільну точку O. Кажуть, що відрізки KL і FN перетинаються в точці O.

На практиці часто доводиться вимірювати  відрізки. Для цього необхідно мати одиничний відрізок.  Одиницями вимірювання довжини є 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м,
1 км.

Для вимірювання відрізків використовують різні вимірювальні інструменти. Одним з таких інструментів є лінійка з поділками.
Кожний відрізок має певну довжину,  більшу за нуль.

Іншими інструментами, якими можна вимірювати відрізки, є складаний метр, рулетка,  клейончастий сантиметр.

Основна  властивість вимірювання відрізків.

Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його внутрішньою точкою.

Довжину відрізка називають також відстанню між його кінцями. Два відрізки називають рівними, якщо рівні їх довжини.

З двох відрізків більшим вважають той, довжина якого більша.

Наприклад, MN = AB,  тому ці відрізки рівні. На малюнках рівні відрізки прийнято позначати однаковою кількістю рисочок, а відрізки неоднакової довжини — різною кількістю рисочок.

Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які його розбиває будь-яка його внутрішня точка.  АВ=АС+СВ.  

Точку відрізка, яка ділить його навпіл, тобто на два рівні відрізки, називають серединою відрізка. АС = СВ, т. С – середина відрізку.

Якщо точка С не належить відрізку АВ, то сума довжин відрізків АС і СВ більша від АВ.

Отже, для будь-яких трьох точок А, В і С завжди  АВ+ВС≥АС.

Задача 1. Точка  С  належить відрізку AB, довжина якого 21 см. Знайти довжини відрізків AС і СB, якщо AС більший  за СB на 3 см.
Р о з в ’ я з а н н я. За умовою точка С  належить відрізку AB; AB = 21 см.

Нехай СB = x см, тоді AС = (x + 3) см.

Оскільки AС + СB = AB (за основною властивістю вимірювання відрізків), маємо рівняння:

(x + 3) + x = 21;    2x + 3 = 21; x = 9 (см).

Отже, СB = 6 см, AС = 6 + 3 = 12 (см).

В і д п о в і д ь. СB = 9 см, AС = 12 см.

Задача 2. Чи лежать точки A, B і C на одній прямій, якщо AB = 12 см,

BC = 1,5 дм, AC = 40 мм?

Р о з в ’ я з а н н я. За умовою AB =12 см=1,2 дм, BC =1,5 дм, AC = 40 мм = = 0,4 дм. Якщо точки лежать на одній прямій, то оскільки ВС – найбільша сторона, то повинна виконуватися рівність ВС=ВА + АС;

1,2 + 0,4 = 1,5 невірно, отже,  точки не лежать на одній прямій.

Розвяжіть самостійно:

Задача 1. Точка С ділить відрізок АВ у відношенні 1:2. Знайдіть  СВ, якщо АС дорівнює 3 дм.

Задача 2. Точки А, В, С, К лежать на одній прямій, АВ=ВС=СК.  Знайдіть СК, якщо АС=12см.

Задача 3.  Чи лежать точки А, В і С на одній прямій, якщо   АВ = 2,5 см,
ВС = 3,8 см,  АС = 1,3см.

 Тестові завдання

1. Чи правда, що AC = BC + AB (див. рис.)?

1) Так;            2) нi;              3) встановити не можна.

2. Вiдомо, що MN = MK + KN. Який iз рисункiв вiдповiдає цiй умовi?

3. Накреслили відрізок АС завдовжки 6 см. Позначили на ньому точку М таку, що АМ = 2,5 см. Обчислити відстань між точками С і М.

1) 3,5 см;        2)  2,5 см;        3) 4 см;       4) 4,5 см.

4. Точка О лежить на прямій між точками В і С. Знайти довжину відрізка ВС, якщо ВО = 6,2 см, ОС = 3,8 см.
1) 2,4 см;        2)  6,2  см;        3) 10 см;       4) 9 см.

5.               Точка С лежить на відрізку АВ завдовжки 16 см. Знайдіть довжини відрізків АС і ВС, якщо відрізок АС у три рази довший за відрізок ВС.

1. 4 см і 8 см      2) 4 см і 12 см        3) 3 см і 9 см            4) 2 см і 14 см

6. Яка з точок лежить між двома іншими, якщо АВ =3, ВС = 7, АС = 4?

1) А;       2) В;         3) С;            4) жодна.

7. Яка з точок лежить між двома іншими, якщо АВ =5, ВС =7, АС = 4?

1) А;       2) В;         3) С;            4) жодна.

8. К – середина відрізка АВ, АК = 7 см. Знайдіть довжину АВ.

1)14см;        2)21 см;        3) 3,5 см;       4)7 см.

9. Знайдіть довжину відрізка АС, якщо точка С – його середина і АВ=18 дм.

1)18 см;        2) 9 см;        3) 36 дм;       4) 9 дм.

10. Точка  С ділить відрізок АВ у відношенні 1:4.   Знайдіть  СВ, якщо АС дорівнює 2 см.

1) 4 см;        2)  8 см;        3) 5 см;       4) 10 см.

11. Точка Х лежить між А і В. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо

    АХ=2,5см,  ХВ в 3 рази довше відрізка АХ. (У відповіді введіть тільки 
    число)

12. Чи вірно, що планіметрія, це частина геометрії, яка вивчає геометричні фігури в просторі?  (Введіть відповідь:так чи ні)