19 травня о 18:00Вебінар: Організація підсумкового повторення з предметів гуманітарного циклу наприкінці навчального року

Урок "Відстані у просторі"

Про матеріал
Конспект уроку з геометрії на тему "Відстані у просторі" (нестандартний урок)
Перегляд файлу

Нестандартний урок

Геометрія. 10 клас

Підготувала:

 вчитель математики

Осичнюк І.В.

Тема. Відстані у просторі


Мета: сформувати в учнів поняття відстані у про­сторі; навчити знаходити відстані у просторі на про­сторових моделях; «читати» геометричні рисунки; повторити матеріал про відстані на площині; розви­вати в учнів логічне мислення; формувати вміння аналізувати, обґрунтовувати відповідь, правильно і лаконічно висловлювати міркування, вміння пра­цювати в групах; виховувати толерантність, ціннісне ставлення до праці.

Обладнання: каркасні моделі просторових фігур, моделі прямих, картки «Відстані у просторі», прості олівці, креслярські інструменти, рисунки до задач, картки з варіантами відповідей до технології «Моз­кова атака».

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь та навичок.

Девіз уроку: Серед рівних розумом, за однакових інших умов, переважає той, хто знає геометрію.

Блез Паскаль

ХІД УРОКУ

І. Ознайомлення з темою, метою уроку і девізом

Які завдання ставить перед вами девіз уроку?

II. Вивчення нового матеріалу

 1. Прийом «Мозкова атака»

1.1. Запитання до класу:

 — Що ви знаєте про відстані на площині?

— Які асоціації у вас викликає тема «Відстані у просторі»?

(Учні відповідають. На дошці вивішуються заготовлені можливі відповіді учнів, а також коротко записується те, що не передбачено вчителем. Приймаються всі відповіді.)

1.2. Пропозиції учнів щодо визначення теми уроку. Що, на їх думку, стосується до теми «Відстані на площині», а що теми «Відстані у просторі».

  1.               Читання з помітками
    1.       А тепер дізнаємось, що насправді стосується теми «Відстані у просторі». Кожен з вас повинен опрацювати текст «Відстані у просторі». На полях олівцем поставте позначку (+), якщо це ви добре знаєте; позначку (—), якщо знали, але забули, по­значкою (?) позначаєте новий для себе матеріал. Час обмежений (5 хв). (Додаток)
    2.       Запитання до класу по закінченні роботи:
  •               Що з матеріалу, з яким ознайомились, вам було відомо?
  •               Що було відомо, але забулось?
  •               Що дізналися нового?
  •               Чи все зрозуміло з прочитаного?
  •               Які висновки зробили для себе?
    1.               Робота в групах

Клас довільно об'єднуємо в групи. Кожна група от­римує каркасну модель призми та моделі прямих. Завдання: на цій моделі знайти всі відстані, які щойно вивчили, користуючись карткою «Відстані у просторі». Учні відповідають чітко, допомагають один одному. Вчитель підходить до кожної групи і ставить завдання знайти ту чи іншу відстань.

  1.               Прийом «Закінчити речення» (усно)
  •               Відстань між двома точками — це...
  •               Відстань між точки до прямої — це...
  •               Відстань між паралельними прямими – це...
  •               Відстань між прямою і паралельною їй площи­ною — це...
  •               Відстань між паралельними площинами — це...
  •               Відстань між мимобіжними прямими — це...
  •               Скільки існує способів знаходження відстані між мимобіжними прямими? (3)

III. Формування вмінь та навичок

5. Розв'язування задач за готовими рисунками (усно)

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Изображение 2 200.jpg5.1. Який з відрізків АВ, СD чи КD є відстанню між паралельними прямими а і b? Чому?

 

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Изображение 2 201.jpg5.2. Ребро куба АВСDА1В1С1D1 дорівнює a. Знайдіть відстань між прямими:

а) АВ і СС1;      б) СС1 і B1D1;      в) АС і В1D1.

 

Розв'язання. (На дошці заздалегідь виконано три ри­сунки куба. Під час усного розв'язування задачі учні кольоровою крейдою наводять відрізок, що до­рівнює шуканій відстані.)

а) Спільний перпендикуляр —ребро DС. ВС = а.

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Изображение 2 202.jpg

 

 

 

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Изображение 2 203.jpgб) Проведемо діагональ С1А1. Спільний перпенди­куляр — це відрізок С1 О.

 

 

 

 

 

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Изображение 2 204.jpgв) Розглянемо паралельні площини (АВСD) і (А1В1С1D1), де лежать дані прямі. Їх спільний пер­пендикуляр, наприклад, ребро АА1. ААІ = а


 


 


 

 

5.3. Який з відрізків є відстанню:

а) від точки S до площини трикутника АВС;

 

б) від точки S до сторони трикутника?


 


 


6. Розв'язування задач (письмово)

  1.               Із точки А до площини α проведено дві похилі. Знайдіть відстань від точки А до площини α, якщо похилі мають рівні довжини, що дорівнюють 3 см, кут між ними дорівнює 60°, а кут між їхніми проек­ціями — прямий.

 

 

 Дано: площина α, т. А         α. АО ┴ α,                         А                                                            

АС = АВ = 3√2 см, < САВ = 600,

< АОВ = 900.

Знайти: ρ (А, α) = АО.                                   α

 Розв’язання. 

Розглянемо АВС: АС = АВ = 3√2 см,        В                О                С

< САВ = 600. Звідси,  АВС – рівнобедрений і рівносторонній (<А = <В = <С = 600, АВ = АС = ВС = 3√2 см). АО – є медіаною, бісектрисою і висотою.

Так як проекції рівних похилих рівні, то ВО = СО = = см.

Розглянемо АОС (за умовою <О = 900): АС = 3√2 см, СО =   см,

< С = 600. За теоремою Піфагора знайдемо АО:

АО = = = = = 3 см.

Відповідь: АО = 3 см.

 

  1.               Відрізок КА — перпендикуляр до площини пра­вильного трикутника АВС. Знайдіть відстань між прямими ВС і КА, якщо периметр трикутника дорівнює 24 см.                                                            К

 

                                                                                                                                               

                                                                              А                                          В

                                                                                                                    

           S

Дано: КА ┴ (АВС), АВС – правильний (АВ = АС = ВС, = 600 ). Р АВС = 24 см.

Знайти: ρ (ВС, КА).

Розв’язання. Розглянемо АВС: АВ = АС = ВС = = = 8 см.

Проведемо з вершини А на сторону ВС висоту АS, яка є медіаною і бісектрисою. ВS = СS =  

За теоремою про три перпендикуляри: АS ┴ ВС, КS ┴ ВС.

Знайдемо відстань між прямими ВС і КА: ρ (ВС, КА) = АS, бо КА ┴ АS і ВС ┴ AS (відстанню між мимобіжними прямими є довжина їх спільного перепендикуляра).

З АСS(< S = 900): tg 600 = , AS = BS · tg 600.

AS = 4 см.

Відповідь: ρ (ВС, КА) = АS = 4 см.

 

  1.               Точка, що віддалена від площини квадрата на 8 см, рівновіддалена від його сторін. Площа квадра­та дорівнює 144 см2. Знайдіть відстань від точки до сторін квадрата.                                               S

                                                  

 

                                     А                                                       В

      J                            К

                       

                       D                                                        C

Дано: АВСD – квадрат, SABCD = 144 cм2. SO ┴ (АВСD),  SO = 8 см.

Знайти: ρ (S, ВС).

Розв’язання. Так як АВСD – квадрат, то АВ = ВС = СD = АD.

SABCD = а 2 = 144 cм2, де а – сторона квадрата. Знайдемо сторону квадрата:

а = = = 12 см.

Знайдемо відстань від точки S до сторони квадрата ВС:

SK ┴BC (за теоремою про три перепендикуляра)

ρ (S, ВС)= SK, бо відстанню від точки до прямої є довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на пряму.

З SОК: < О = 900, SO = 8 см (за умовою), КО = r = = = 4 см (як радіус вписаного кола).

За теоремою Піфагора: SК = = = = 10 см.

Відповідь: ρ (S, ВС) = SК = 10 см.

  1.         Підсумок уроку. Рефлексія
  •               Які з відстаней ви навчилися добре знаходити? Чому?
  •               Що далось найважче? Чому? Над чим слід попра­цювати?
  •               Що сподобалось на уроці? А що ні?
    1.            Оцінювання учнів
    2.         VII. Домашнє завдання

Опрацювати текст «Відстані у просторі» і добре ви­вчити ті місця, де на уроці ставили значок «?».


C:\DOCUME~1\Admin\LOCALS~1\Temp\FineReader10\media\image7.png


C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Изображение 2 205.jpgC:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Изображение 2 205.jpg
 


 


 

 


 


 

docx
Пов’язані теми
Геометрія, Розробки уроків
Додано
30 березня
Переглядів
30
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку