28 січня о 18:00Вебінар: Як організувати ефективну роботу над помилками на уроках української мови

Урок "Визначений інтеграл, його геометричний зміст. Формула Ньютона-Лейбніца

Про матеріал
Розробка уроку "Визначений інтеграл, його геометричний зміст. Формула Ньютона-Лейбніца"
Перегляд файлу

УРОК  (Алгебра 11 клас)

Визначений інтеграл, його геометричний зміст.

Формула Ньютона-Лейбніца.

Мета уроку: удосконалити навички учнів обчислювати визначений інтеграл і знаходити площі криволінійних трапецій; провести діагностику знань і вмінь учнів з даної теми; розвивати обчислювальні навички, уміння лаконічно й чітко формулювати думку; виховувати самостійність, толерантність, уміння працювати в групі.

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь

 

Перевірка домашнього завдання.

На мультимедійній дошці подано розв’язок завдань, учні взаємоперевіркою виправляють помилки.

Троє учнів відтворюють розв’язок завдань біля дошки з поясненням і обґрунтуванням

 

Актуалізація опорних знань.

 

Спілкування «Питання-відповідь».                                             

 

  1. Сформулюйте означення визначеного інтеграла.
  2. У чому полягає геометричний зміст визначеного інтегралу.
  3. Запишіть на дошці властивості визначеного інтегралу.
  4. Сформулюйте означення криволінійної трапеції.
  5. На яких рисунках зображено криволінійну трапецію?

 

 

А                                                    Б                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     В     Г

 

 

 

 

 

  1. Запишіть на дошці формулу Ньютона-Лейбніца.
  2. Як за допомогою визначеного інтеграла обчислити площу криволінійної трапеції.
  3. Знайдіть площу заштрихованої фігури на рисунках

 

  1.                                               2)

 

 

 

 

 

 

 

  1. Площа якої фігури виражається інтегралами:

 

 

а)                б)                     Виконайте схематичний рисунок.

 

 

  10. Запишіть за допомогою інтеграла площі фігур, зображених на

       рисунку.

 

 

        а) 2   y=2-x2                            б)                 y=ex

 

 

 

                                                                          1

                            

    √-2         0               √2                                   0              3

   

                     Інтерактивна гра «Хто швидше»

 

Учні об’єднуються для роботи в групи.

Вчитель пропонує групам картку із завданням і дає на обмірковування відповіді  1 хв.

Група, яка першою дасть правильну відповідь, одержує 1 бал.

 

Картка для роботи групи

 

1. Обчисліть інтеграл:

 

 

а)                        б)                          в)                    г)

 

 

 

                                            

 

2. Відомо, що                              Знайдіть                                 

 

 

 

3.  Відомо, що                       ,                            Знайдіть

 

  

Удосконалення знань і вмінь.

 

Виконання письмових вправ.

 

Обчисліть інтеграл:

                            

 

1)                                 2)                                   3)

 

                                                                                   

  

4)                                 5)                            6)    

 

 

 

7)                                                                    

 

 

Приклади обчислення площ криволінійних трапецій:

 

Приклад 1. Обчисліть площу криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції у=х2 +1 та прямими у=0, х=1, х=4

 

  Розв’язання:                                                                     у=х2+1

                                                                                

 S =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приклад 2. Обчисліть площу криволінійної трапеції,

обмеженої графіком функції у= 9 - х2 та прямою у=0.

 

Розв’язання:

 

Знайдемо точки, у яких парабола  у=9-х2                                 у=9-х2 

перетинає вісь                                                                                             

абсцис:  9 - х2 = 0, х1=-3, х2=3

 

S =

 

 

 

 

Приклад 3. Обчисліть площу фігури, обмеженої прямими х=1, х=8, віссю ох і графіком функції у=.

 

S =                                            

 

                                            

 

 

 

 

 

 

Картка для роботи групи

 

1. Обчисліть інтеграл:

 

 

    а)                            б)

 

 

2. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у=sinx, y = 0, x= 0, x=.

 

3. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у=,  у=0, х=1, х=4.

 

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у=4 - х2 та прямою у=0.

                                                                         

                                                                           

 

 

 

Застосування знань, умінь і навичок.

 

Самостійна робота

 

Варіант 1

 

 

У завданнях 13 позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Які із заштрихованих фігур, зображених на рисунках, є криволінійними трапеціями?

 

2. Виберіть криволінійну трапецію, обмежену графіками функцій

y = x2, y = 0, x = 2, x = 3.

 

3. Укажіть вираз для знаходження площі

фігури, зображеної на рисунку, за

допомогою інтеграла.

 

 

 

 

 

 

 

4. Обчисліть інтеграл                                                            

 

 

 

 

                                                                                                           

5. Обчисліть інтеграл                                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 2

 

У завданнях 13 позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Які із заштрихованих фігур, зображених на рисунках, є криволінійними трапеціями?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Виберіть криволінійну трапецію, обмежену графіками функцій

y = x2, y = 0, x = 3, x = 4.

 

 

 

 

 

 

3. Укажіть вираз для знаходження площі

фігури, зображеної на рисунку, за

допомогою інтеграла.

 

 

 

                         

4. Обчисліть інтеграл                                                          

 

 

 

 

5. Обчисліть інтеграл                                                            

 

VI. Домашне завдання.

Повторити теоретичний матеріал (опорний конспект №3, 4, 5),

П. 26 (опрацювати), підручник А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський,   В.Б. Полонський, М.С. Якір  Алгебра  11 класс.

Завдання: № 26.9, 26.19

 

Додатково: 

 

Обчисліть інтеграл:

 

                                                                                     

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Лазорко Наталія Борисівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
docx
Додано
2 листопада 2020
Переглядів
425
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку