Урок "Визначений інтеграл, його геометричний зміст. Формула Ньютона-Лейбніца
УРОК (Алгебра 11 клас)
Визначений інтеграл, його геометричний зміст.
Формула Ньютона-Лейбніца.
Мета уроку: удосконалити навички учнів обчислювати визначений інтеграл і знаходити площі криволінійних трапецій; провести діагностику знань і вмінь учнів з даної теми; розвивати обчислювальні навички, уміння лаконічно й чітко формулювати думку; виховувати самостійність, толерантність, уміння працювати в групі.
Тип уроку: удосконалення знань і вмінь
Перевірка домашнього завдання.
На мультимедійній дошці подано розв’язок завдань, учні взаємоперевіркою виправляють помилки.
Троє учнів відтворюють розв’язок завдань біля дошки з поясненням і обґрунтуванням
Актуалізація опорних знань.
Спілкування «Питання-відповідь».
- Сформулюйте означення визначеного інтеграла.
- У чому полягає геометричний зміст визначеного інтегралу.
- Запишіть на дошці властивості визначеного інтегралу.
- Сформулюйте означення криволінійної трапеції.
- На яких рисунках зображено криволінійну трапецію?
А Б
В Г
- Запишіть на дошці формулу Ньютона-Лейбніца.
- Як за допомогою визначеного інтеграла обчислити площу криволінійної трапеції.
- Знайдіть площу заштрихованої фігури на рисунках
- 2)
- Площа якої фігури виражається інтегралами:
а) б) Виконайте схематичний рисунок.
10. Запишіть за допомогою інтеграла площі фігур, зображених на
рисунку.
а) 2 y=2-x2 б) y=ex
1
√-2 0 √2 0 3
Інтерактивна гра «Хто швидше»
Учні об’єднуються для роботи в групи.
Вчитель пропонує групам картку із завданням і дає на обмірковування відповіді 1 хв.
Група, яка першою дасть правильну відповідь, одержує 1 бал.
Картка для роботи групи
1. Обчисліть інтеграл:
а) б) в) г)
2. Відомо, що Знайдіть
3. Відомо, що , Знайдіть
Удосконалення знань і вмінь.
Виконання письмових вправ.
Обчисліть інтеграл:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7)
Приклади обчислення площ криволінійних трапецій:
Приклад 1. Обчисліть площу криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції у=х2 +1 та прямими у=0, х=1, х=4
Розв’язання: у=х2+1
S =
Приклад 2. Обчисліть площу криволінійної трапеції,
обмеженої графіком функції у= 9 - х2 та прямою у=0.
Розв’язання:
Знайдемо точки, у яких парабола у=9-х2 у=9-х2
перетинає вісь
абсцис: 9 - х2 = 0, х1=-3, х2=3
S =
Приклад 3. Обчисліть площу фігури, обмеженої прямими х=1, х=8, віссю ох і графіком функції у=
.
S =
Картка для роботи групи
1. Обчисліть інтеграл:
а) б)
2. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у=sinx, y = 0, x= 0, x=
.
3. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у=
, у=0, х=1, х=4.
4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у=4 - х2 та прямою у=0.
Застосування знань, умінь і навичок.
Самостійна робота
Варіант 1
У завданнях 1–3 позначте правильну, на вашу думку, відповідь.
1. Які із заштрихованих фігур, зображених на рисунках, є криволінійними трапеціями?
2. Виберіть криволінійну трапецію, обмежену графіками функцій
y = x2, y = 0, x = 2, x = 3.
3. Укажіть вираз для знаходження площі
фігури, зображеної на рисунку, за
допомогою інтеграла.
4. Обчисліть інтеграл
5. Обчисліть інтеграл
Варіант 2
У завданнях 1–3 позначте правильну, на вашу думку, відповідь.
1. Які із заштрихованих фігур, зображених на рисунках, є криволінійними трапеціями?
2. Виберіть криволінійну трапецію, обмежену графіками функцій
y = x2, y = 0, x = 3, x = 4.
3. Укажіть вираз для знаходження площі
фігури, зображеної на рисунку, за
допомогою інтеграла.
4. Обчисліть інтеграл
5. Обчисліть інтеграл
VI. Домашне завдання.
Повторити теоретичний матеріал (опорний конспект №3, 4, 5),
П. 26 (опрацювати), підручник А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір Алгебра 11 класс.
Завдання: № 26.9, 26.19
Додатково:
Обчисліть інтеграл:
про публікацію авторської розробки
Додати розробку