Урок з алгебри 9 клас " Арифметична прогресія"
Урок з алгебри в 9 класі
Тема: Арифметична прогресія.
Мета: формувати вміння учнів розв’язати завдання на застосування означення арифметичної прогресії, n–го члена та суми n перших членів, характеристичної властивості арифметичної прогресії, сприяти розвитку вміння самостійно здобувати знання, використовуючи різні інформаційні технології; розвивати математичну мову, обчислювальні навички учнів, вміння обчислювати за формулами вміння порівнювати математичні поняття, знаходити подібності й відмінності, уміння спостерігати, помічати закономірності, проводити міркування за аналогією; виховувати самостійність, пізнавальну активність, почуття патріотизму, уміння спілкуватися, аргументовано відстоювати свої міркування; сприяти підвищенню інтересу до математики; розширити кругозір учнів про Куп'янщину.
Обладнання: ноутбук, мультимедійний проектор, екран, презентація до уроку, роздатковий матеріал, відео "Гімн Куп’янщини", програма MS Excel, підручник з алгебри для 9 класу (авт. Мерзляк А.Г., 2017 рік)
Тип уроку: Урок формування вмінь і навичок.
Форма уроку: Алгебраїчно – краєзнавчий серіал "Талановита Куп’янщина".
Хід уроку
І. Організаційний момент.
1. Вступ вчителя. Доброго дня діти! Починаємо урок. Звучить "Гімн Куп’янщини"
Запитання до учнів.
- Хто автор слів Гімну Куп’янщини? (В. Курилов і М. Кукса)
- Скільки людей написало музику до гімну "Куп’янщини" (В. Лисенко-Шапка і В. Серпокрил)
Учитель. Чому саме звучав гімн Куп’янщини?
А ось чому? Наш Куп’янськ – це наша Батьківщина на якій ми з вами народилися, живемо. З давніх-давен народна мудрість найсміливіших, найрозумніших, найпрацьовитіших людей дуже влучно називає "сіллю Землі". Сьогодні у нас незвичайний урок, алгебраїчно-краєзнавчий серіал "Талановита Куп’янщина". Ви будете активними учасниками цього серіалу, бо будете дізнаватися багато про талановитих людей міста і в цьому нам допоможе алгебра. Тема нашого уроку "Арифметична прогресія". На уроці ми будемо вчитися розв’язувати завдання, прикладні задачі, застосовуючи означення арифметичної прогресії і її властивості, формули n–го члена та суми n перших членів арифметичної прогресії. Девізом нашого уроку будуть такі слова "Математика безмежно різноманітна, як світ присутня, міститься в усьому" (М.П. Єругін радянський математик 1907 – 1990, перший директор інституту математики Національної Академії Наук Білорусії). Сьогодні на уроці, ви переконаєтеся, що арифметична прогресія присутня у багатьох життєвих сферах діяльності людини.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
1. Учитель. Для розв’язування завдань на застосування арифметичної прогресії, нам з вами потрібно повторити теоретичні відомості про арифметичну прогресію і це ми зробимо за допомогою кросворда.
Завдання. Кросворд. Розгадуючи кросворд, назвати прізвище почесного громадянина м. Куп’янська, заслуженого вчителя України, відмінника освіти, ветерана другої світової війни.
1) Арифметичною прогресією називають послідовність кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого ... одне й те саме число.
2) Різницею арифметичної прогресії називають число, яке дорівнює ... наступного й попереднього членів послідовності.
3) Щоб задати арифметичну прогресію,потрібно вказати її переший член і ...
4) Рівність an+1 – an = d виконується для ... натурального n.
5) Будь – який член арифметичної прогресії, крім першого (і, останнього, якщо прогресія є скінченною), дорівнює середньому ... двох сусідніх із них членів.
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Д |
О |
Д |
А |
Н |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Р |
І |
З |
Н |
И |
Ц |
І |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Р |
І |
З |
Н |
И |
Ц |
Ю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Б |
У |
Д |
Ь |
- |
Я |
К |
О |
Г |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
А |
Р |
И |
Ф |
М |
Е |
Т |
И |
Ч |
Н |
О |
М |
У |
Серія 1. "Почесний громадянин м. Куп’янська ".
Дзюба Віктор Петрович, 95 років
Заслужений вчитель України, ветеран другої світової війни.
Брав Берлін і залишив свій підпис на рейхстазі.
З 1960 по 1986 рік був директором Куп’янської ЗОШ № 6.
З 1987 по 2007 рік був директором станції юних техніків.
За плечима Віктора Петровича 52 роки педагогічного стажу, десятки видатних вчених, тисячі куп’янчан, яким він передав свій досвід і знання.
Три покоління куп'янчан навчалися у Віктора Петровича.
2. Учитель. Для розв’язування практичних задач, нам з вами потрібно повторити формули.
Гра "Розшифруй слово".
Завдання. Розшифруй ім’я переможця онлайн фестивалю – огляду виконавців молодіжної естрадної пісні "Цвіт папороті - 2020", викресливши з таблиці пари рівних алгебраїчних або числових виразів. По буквам, які залишилися, прочитати ім’я переможця. Учні працюють в парі.
|
А
|
Б 30•(-2) |
В 1% |
Г 1200 |
Д an=a1+d• (n-1) |
Е 50•0,1 |
Є 0,5 |
Ж 10% від 3000грн |
|
З 12000•0,1 |
И d=an+1-an |
І
|
Ї a2=a1+d |
Й 0,01 |
К -1,8+5,2 |
Л -60 |
М a1+an= a2+an-1= ... |
|
Н 300грн |
О
|
П 20 |
Р
|
С a2-b2= (a-b)• (a+b) |
Т
|
У 9 |
Ф
|
|
Х 1 |
Ц
|
Ч
|
Ш
|
Щ 5 |
Ю -0,25 |
Я (a-b)• (a+b)= a2-b2 |
Ь 3,4 |
Відповідь: Дмитро
Серія 2. "Кращий чоловічий голос".
Андрущенко Дмитро
Переможець онлайн фестивалю-огляду виконавців Молодіжної естрадної пісні "Цвіт папороті - 2020" у номінації "Кращий чоловічий голос".
Студент ІІІ курсу Куп’янського медичного коледжу, соліст вокального ансамблю "Новий день" смт. Ківшарівка (керівник Анжела Титаренко)
ІІІ. Формування вмінь і навичок.
1 Учитель. Теоретичний матеріал і формули ми повторили, будемо вчитися їх застосовувати. Виконаємо усне завдання на застосування елементів арифметичної прогресії, формул n-го члена і суми n перших членів арифметичної прогресії, характеристичної властивості арифметичної прогресії.
Гра "Алгебраїчна мозаїка" (усний рахунок).
Завдання. Вставити пропущені числа в геометричні фігури, скласти вислів, який відноситься до Куп’янського Чемпіона України з боксу серед юніорів 2002-2003 року, випускника Куп’янської ЗОШ №6.
Кожний учень працює самостійно, один учень за дошкою.
an = 25, n =
19; x; 31 x =
= + : 2 • 10 =
a10 = a1=1 + ? • 6 =
Код для розшифрування
- хто , - багато , - той , - досягає ,
- працює , - перемог
Вислів "Хто багато працює, той досягає перемог".
Серія 3." Прославив рідне місто і Україну".
Єрьоменко Володимир
Чемпіон України з боксу серед юніорів 2002-2003 року у ваговій категорії до 60 кг
(м. Кропивницький).
Срібний призер Міжнародного турніру з боксу (жовтень 2018 року, м. Дублін).
2. Учитель. Прогресії як часткові види числових послідовностей трапляються в папірусах ІІ тисячоліття до н.е. і не тільки. Зараз ви дізнаєтеся де ще зустрічалися прогресії раніше.
Міні-проект "Історична задача. Продажа коня" (виступ учня з презентацією).
Виступ учня.
Значна кількість задач на прогресії міститься в чудовій пам’ятці математичної літератури початку XVIII ст. "Арифметиці Магницького Л.П." Протягом півстоліття ця книга була основним математичним підручником в Росії.
М.В.Ломоносов дуже високо цінив книгу Л.П.Магницького, називаючи її "вратами ученості". В цій книзі була задача "Продажа коня".
Задача. Хтось продав коня. Просив за нього 25 рублів. Покупець, що побажав купити, обурився, що дорого. "Добре, - відповів продавець. Бери коня даром, а заплати тільки за цвяхи на його підковах. А, цвяхів у всякій підкові 6 штук. І будеш ти мені платити за них у такий спосіб: за перший цвях 10 копійок, за другий цвях 20 копійок, за третій цвях 30 копійок і т.д." Купець же, думаючи, що заплатить набагато менше, чим 25 рублів, погодився. Чи проторгувався купець, і якщо так, то на скільки?
Розв’язання:
a1 = 10 коп., d = 10 коп. Всіх цвяхів у коня 6 х 4 = 24 Треба знайти S24 . Застосовуємо формулу суми n перших членів арифметичної прогресії.
; 
=
Відповідь: купець проторгувався на 5 рублів.
Учитель. Як же відповідь 5 пов’язана з талановитими людьми Куп’янщини.
Серія 4. "Спортивна гордість Куп’янщини".
Сіренко Руслан
Лідер команди Куп’янського району з легкої атлетики, член збірної команди Харківської області з легкої атлетики, онук майстра спорту з легкої атлетики Єлфімова Олексаандра Миколайовича, тренера викладача з легкої атлетики Куп’янської районної ДЮСШ. Дідусь почав тренувати онука з 5 років.
У 2018 році збірна команда Куп’янського району під керівництвом Олександра Миколайовича стала чемпіоном Харківської області з легкої атлетики.
Руслан зайняв на дистанції 1000 метрів ІІ місце і вивів команду на І місце на обласній Спартакіаді з легкої атлетики.
3. Учитель. Діти! Ви дізналися про історичні задачі із застосування арифметичної прогресії. А зараз ми розв’яжемо задачу практичного змісту із застосуванням формул арифметичної прогресії.
Задача. "Кредит в банку" (розв’язуємо задачу колективно у дошки)
"Приватбанк" пропонує кредит 100 000 грн. під 10% річних на залишок кредиту на 10 років зі щорічною виплатою 
частини кредиту. Банк "Аваль" пропонує цю ж суму на той самий строк під 10% від суми кредиту. Знайти відсоткові виплати у кожному банку за 10 років? У якому банку вигідно брати кредит?
Дізнаємося, яке число пов’язане з талановитими людьми Куп’янщини?
Задачу розв’язуємо колективно у дошки.
Серія 5. "Київська – художниця ".
Давиденко Олена Олегівна.
Випускниця Куп’янської гімназії № 3 у 2005 році.
2008 рік – лауреат Третьої премії Всеукраїнського Фестивалю Молодих Дизайнерів, номінація "Одного плаття, образ "Леді Досконалість"
2009 рік – диплом ІІ ступеня в номінації "Арт - дизайн", колекція "Колір кохання" (Міжнародний фестиваль Дизайну та Реклами "Молоді дизайнери назустріч Євро - 2012")
Займається батиком вже більше 10 років. В такій техніці автор створює унікальної краси роботи, які стають стильним доповненням до образу та інтерьеру.
Працює над розробленням нового унікального проекту – виставка "Великі Міста світу", яка буде презентована у 2021 році в Норвегії.
4. Учитель. А зараз, ми проведемо тестову самостійну роботу у вигляді гри "У світі професій". Учні працюють у групах по 4 чоловіка. Кожній групі пропонуються кольорові смужки з умовами задач. Кожний колір відповідає певній галузі суспільства. Дізнаємося, як дані задачі чи відповіді у задачах пов’язані з талановитими людьми Куп’янщини. Двоє учнів буде виконувати роботу в режимі онлайн. Жовтий колір – медицина, блакитний колір – будівництво, зелений - спорт, сиренівий – культура.
Умови задач (різнорівневі)
1. Задача (початковий рівень, будівництво)
Молодіжна будівельна бригада повинна викласти плиткою територію залізничного вокзалу. В перший день вони виклали 4м2, а кожний наступний день, починаючи з другого, викладали на 2м2 більше. Скільки м2 плитки викладе бригада за 13 день?
А) 26 Б) 20 В) 28 Г) 25
2. Задача (середній рівень, культура)
Гуморист Микола протягом одинадцяти днів розповідав в сільському клубі гуморески. Кожного наступного дня, починаючи з другого, він розповідав на 6 гуморесок більше, ніж попереднього. Скільки гуморесок почули від Миколи односельці, якщо першого дня він розповів їх рівно 20?
А) 550 Б) 250 В) 500 Г) 450
3. Задача (достатній рівень, медицина).
Відпочивальник, враховуючи рекомендації лікаря, в перший день загоряв 5 хвилин, а кожний наступній день збільшував час перебування на сонці на 5 хвилин. На який день час перебування на сонці буде дорівнювати 40 хвилин ?
А) 7 Б) 8 В) 5 Г) 6
4. Задача (високий рівень, спорт). Із збірника конкурсних задач з математики під редакцією М.І. Сканаві.
У змаганнях зі стрільби за кожний промах в серії із 25 вистрілів стрілець отримав штрафні очки і за перший промах – одне очко, за кожний наступний – на 0,5 очко більше, ніж за попередній. Скільки разів влучив у ціль стрілець, який отримав 7 штрафних очок ?
А) 4 Б) 22 В) 25 Г) 21
Серія 6. "У світі професій".
"Лікування людей – сенс його життя".
Котєлєвський Андрій Миколайович
Найдосвідчений лікар – терапевт Ківшарівської поліклініки.
8 років працював лікарем – терапевтом
у сел. Цукрозаводу.
"Любов до пісні з дитинства".
Колісник Інна Володимирівна
Керівник самодіяльного народного вокально-естрадного гурту "Антракт" Новосинівського сільського будинку культури, учитель музики Новосинівської ЗОШ.
У 6 років почала співати у вокальному ансамблі.
"Людина року - 2016"
"Кращий будівельник".
Карнаух Володимир Петрович
Почесний громадянин м. Куп’янська.
44 роки життя віддав професії будівельника.
28 років очолював трест "Промбуд - 3"
Будував сел. Ківшарівка, КЛЗ, інші об’єкти міста
"Майбутня спортсменка".
Іванченко Ірина
Учениця 11 класу Куп’янського НВК № 2
У 2020 році посіла І місце в особистому заліку в міських змаганнях зі стрільби з пневматичної гвинтівки серед дівчат м. Куп’янська, приурочений до Дня 8 Березня.
Підготував переможницю учитель предмета "Захист Вітчизни" Токар І.О.
5. Індивідуальна робота (робота на комп’ютерах з програмою Excel)
1) Задача "Буріння скважини". Будівельна бригада пробиває скважину для води. За договором їм за перший метр обіцяно заплатити 100 грн., а за кожний наступний на 50 грн. більше, ніж за попередній. Скільки гривень отримає будівельна бригада за пробивання 9 метрів скважини ?
2) Задача "Місця на стадіоні".
В кутовому секторі стадіону в першому ряді 5 місць, а в кожному наступному на 2 місця більше, ніж попередньому. Скільки місць в 20 ряді ?
3) Задача. Кожний курець викурює в день у середньому 8 сигарет. Після викурювання першої сигарети в легенях осідає 0,0002г нікотину й тютюнового дьогтю. З кожною наступною сигаретою ця кількість збільшується на 0,000001г. яка кількість шкідливих речовин осідає в легенях за рік, якщо високосний рік ?
Гра "Магічний квадрат".
Учитель. Сьогодні на уроці ми вже застосовували характеристичну властивість арифметичної прогресії в усному рахунку. Можна ще побачити її застосування. Дана "зграйка дев’яти чисел" 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Вона являє собою арифметичну прогресію, дана зграйка чисел приваблива здатністю розміститися в дев’яти клітинках квадрата 3х3 так, що утворюється магічний квадрат з константою 15. Діти: "Чи знаєте ви, що таке магічний квадрат ?" (може учні дадуть відповідь).
Квадрат, який складається з 9 клітинок, у них вписують числа так, щоб сума чисел по вертикалі, горизонталі, діагоналі була тим самим числом – constanta. Можна скласти магічний квадрат з цих чисел. Учням пропонується скласти, магічний квадрат з підказкою (рис. 1), може хтось із учнів поясне.
Потім йде пояснення учителя, після того як учні складуть магічний квадрат. Як це зробити.
Спочатку знайти суму чисел:
1+2+3+4+5+6+7+8+9= (9+1)+(8+2)+(7+3)+(4+6)+5=40+5=45. 45: 3=15.
Сума всіх чисел по діагоналі, вертикалі, горизонталі повинна бути 15.
|
8 |
|
6 |
|
|
5 |
|
|
4 |
|
2 |
Рис. 1
Застосування характеристичної властивості арифметичної прогресії
(8+2) : 2 = 5 ; (4+6) : 2 = 5 ; (1+9) : 2 = 5 ; (3+7) : 2 = 5 .
|
8 |
1 |
6 |
|
3 |
5 |
7 |
|
4 |
9 |
2 |
Рис. 2
IV. Підсумок уроку.
1. Рефлексія. Вправа "Мікрофон". Учні відповідають на запитання
1) Як знайти різницю арифметичної прогресії ?
2) Як знайти n-й член арифметичної прогресії ?
3) Як знайти суму n перших членів арифметичної прогресії ?
2. Вправа "Гірлянда асоціацій". Учні на дошці будують гірлянду. В центрі арифметична прогресія, зліва і справа – галузі використання.
V. Домашнє завдання.
Повторити § 3, п 17, № 17.6, творче завдання: скласти практичну задачу на застосування арифметичної прогресії.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку