Урок з алгебри 9 клас "Числові послідовності"

Про матеріал

Розробка урока з теми "Числові послідовності". Засвоєння понять: числова послідовність, п-й член числової послідовності, формула п-го члена; списку способів задання числової послідовності.

Перегляд файлу

Алгебра 9 клас

УРОК 42

Тема уроку. Числові послідовності. Властивості числових послідовностей.

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту понять: числова послідовність, п-й член числової послідовності, формула п-го члена; списку способів задання числової послідовності. Виробити вміння: відтворювати вивчені означення; знаходити члени послідовності із заданими номерами, якщо послідовності задані різними способами. Повторити означення числової функції, а також супутні поняття.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Аналіз контрольної роботи

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

Знайдіть значення виразу:

1) -2,6 + 0,5; 2) -2,1 : (-0,01); 3) (0,4⁵)⁴ : 0,4¹⁸;

4) ; 5) ; 6) ;

7) (3 – )(3 + ).

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

Означення числової послідовності. Поняття члена послідовності.
Види числових послідовностей:

1) залежно від кількості її членів;

2) залежно від тенденції її членів (зростаюча, спадна, така, що не є зростаючою або спадною).

Способи задання числових послідовностей:

1) переліком її членів;

2) описом її членів;

3) таблицею;

4) формулою (п-го члена);

5) рекурентною формулою.

Числовою послідовністю називається функція, яка задана на множині всіх натуральних чисел або на множині перших п натуральних чисел.
Числова послідовність позначається так: (а_п): а₁; а₂; а₃; ...; а_п. Кожне число а_п — п-й член послідовності; п — номер члена.
Види числових послідовностей
1. Якщо кількість членів п послідовності (а_п) скінченна, то (а_п) — скінченна послідовність. Якщо кількість членів п послідовності (а_п) нескінченна, то (а_п) — нескінченна послідовність. Приклади: а) послідовність (а_п) натуральних чисел нескінченна; б) послідовність (а_п) коренів рівняння (х – 1)(х – 2)(х + 3) = 0 скінченна.
2. Якщо кожний наступний член послідовності, починаючи з другого, більший за попередній, то послідовність є зростаючою. Якщо кожний член послідовності, починаючи з другого, менший від попереднього, то послідовність є спадною.
Приклади: а) (а_п): 1; 2; 3; ... — послідовність натуральних чисел є зростаючою; б) (b_п): -1; -2; -3; ... — послідовність цілих від'ємних чисел є спадною.
Способи задання числових послідовностей: 1) описом знаходження її членів. Приклад. Числова послідовність дільників числа 15, записаних у порядку зростання: (а_п): а₁= 1; а₂= 3; а₃= 5; ...; а₄= 15;
2) переліком її членів. Приклад. (b_n): 54; 1; 33; 27, тоді а₁= 54; а₂= 1; а₃= 33; а₄= 27;
3) таблицею. Приклад.
	п	1	2	3	4	5
	а_п	-2	1	-4	1	-6

Тоді а₁ = -2; а₂ = 1; а₃ = - 4; а₄ = 1; а₅ = 6;
4) формулою п-го члена. Приклад. а_п = п² – 1, тоді а₁ = 1² – 1 = 0; а₂ = 2² – 1 = 3; а₃= 3²– 1 = 8 і т.д.;
5) рекурентною формулою. Приклад. а_п = а_п-₁∙ а_п_-2, якщо а₁ = 1; а₂= 2, тоді а₁= 1; а₂ = 2; а₃ = а₁ ∙ а₂ = 2; а₄ = а₂ ∙ а₃ = 2 ∙ 2 = 4; а₅ = а₃ ∙ а₄ = 4 ∙ 2 = 8.

VI. Формування вмінь

Усні вправи 666

Письмові вправи 669, 671, 673, 676, 678

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

Наведіть приклади числових послідовностей.
Наведіть приклад числової послідовності: 1) скінченної; 2) нескінченної.
Наведіть приклад послідовності, заданої формулою п-го члена. Назвіть який-небудь член цієї послідовності.
Наведіть приклад послідовності, заданої рекурентною формулою.

VIII. Домашнє завдання