Урок з алгебри у 7 класі - «Формули скороченого множення»

Тема: «Формули скороченого множення»

Мета:

•  Закріпити формули квадрат суми і квадрат різниці; удосконалити навички їх застосування для розв’язування вправ .
• Вивести формулу різниця квадратів.
• Формувати вміння застосовувати знання на практиці; збудити прагнення більше знати.
• Розвивати увагу, пам’ять , логічне мислення, вміння працювати в колективі.

Тип уроку: комбінований

                              Хід уроку:

1. Організаційний момент.

Ми продовжуємо працювати над темою «Формули скороченого множення». Я вважаю, що сьогодні на уроці доречними будуть слова

Знання -  це скарб, а розум – ключ до нього

 

2. Перевірка домашнього завдання.

 

1. Перетворіть у многочлен:

1) (-а+3)² = а²-6а+9

2) (-b-5)² = b²+10b+25

3) (-4m+p)² = 16m²-8pm+p²

4) (-a-3b)²=a²+6ab+9b²

           2.Розкладіть на множники:

          1) t²+2tp+p² = (t+p)²

          2) а²-2аx+x² = (a-x)²

3) b²+14b+49 = (b+7)²

 

3.Подайте у вигляді квадрата двочлена:

  1) a²+4a+4 = (a+2)²

  2) 9m²-6m+1 = (3m-1)²

  3) b²-0,12b+0,36 = (b-0,6)²

  4) 1/49m²-2/7m+1= ( 1/7m-1)²

  5) 81a²+18ab+b ²= (9a+b)²

  6) 25m²-60mn+36n² = (5m-6n)²

 

3. Математичний диктант.

Один учень працює за дошкою.

Запишіть у вигляді виразу:

1.Суму чисел 2а і 3b;

2.Добуток чисел p і 5с;

3.Подвоєний добуток чисел d і к;

4.Квадрат суми чисел m і n;

5.Квадрат різниці чисел х і у;

6.Різниця квадратів чисел а і b.

Після написання диктанту учні роблять взаємоперевірку.

- Які з виразів можна перетворіть у многочлен за допомогою формул скороченого множення?

 

4. Формування вмінь учнів.

• Пригадаємо формули скороченого множення

(а +b)² = а² + 2аb + b² ;

(а - b)² = а² – 2аb + b² .

На лівій дошці записана ліва частина формули за допомогою символів.

Відновіть праву частину формули. (1учень працює біля дошки)

Я хочу звернути увагу,що формули можна об’єднати за допомогою запису: (a ± b)² = a² ± 2ab + b² (записати в зошит)

 

•  А зараз попрацюємо з формулами.

Дівчинка розв’язала завдання, але забула формули .Допоможіть дівчинці виправити помилки. Якщо завдання виконано правильно, ви його переписуєте, якщо ні, виправляєте помилку і записуєте правильну відповідь.

1. (2а + b)² = 4а² +b²

2. (3x – 1)² = 9x² – 9x + 1

3. (2a + b)² = 4а² + 4аb + b²

4. (y – 9)² =y² + 18y + 81

5. (5x + a)² = 25х²+ 10ха +а²

6. (2 – 3b)² = 4 – 6b + 9b²

Виправить помилки потрібно в завданні 1, 2, 4, 6.

Працюємо колективно.

 

• Робота у групах.

- об’єднайтеся в групи по 4 особи.

-оберіть відповідального.

Ваше завдання:

Заповніть віконечка, щоб утворилася тотожність.

1.(а + b)² = * + 2аb + * ;

2.(а – 2b)² = а² – 4аb + *;

3.(m * n)² = m² – 2mn +* ;

4.(3k * t)² = *  – 6kt + *;

5.(1 + 3x)² = 1 + * +9x ²;

6.(* – *)² = b² – 6b + 9.                   

Кожна група отримала завдання і маркер.

Перевірка: Роботи груп розміщуються на магнітній дошкі.

 

5.Релоксація:  Ви гарно працювали, а зараз відпочинемо. Під час відпочинку будьте уважні. Якщо ви побачите на екрані формулу скороченого множення, або ії частину, ви плескаєте в долоні. Тому поставили долоні перед собою. Я пропоную вам переглянути відеоролик «КОЛЬОРОТЕРАПІЯ»

-хто з вас звернув увагу в якому порядку змінювалися кольори?

-вважають що кольори веселки сприяють гарному настрою, тому

Я хочу побажати всім присутнім доброго настрою!

І ми продовжуємо працювати.

 

6.Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу

Коли ми кажемо формули скороченого множення ми маємо на увазі не тільки вже вивчені нами 2 формули їх набагато більше і сьогодні ми розглянемо ще одну формулу, яка має назву

Різниця квадратів (записуємо в зошиті тему)

a²-b²=(a-b)(a+b)

Це тотожність, яку можна довести. Яку частину цієї рівності ви би розглянули? ( 1 учень біля  дошки проводить доведення)

(a-b)(a+b)= а²+ab-ab-b²= a²-b²

 

7. Закріплення і осмислення нового матеріалу.

Працюємо усно:

- Які з рівностей є тотожностями:

 1)а²-b²=(a-b)(a-b)      

 2) m²-n²=(m-n)(m+n)

 3) p²-q²=(p+q)(p+q)  

 4) 2²-y²=(2-y)(2+y)

 5) 4-x²=(2-x)(2+x)         

 6) 25-a²=(5-a)(5+a)

Тотожностями є рівності 2, 4, 5, 6.

• Робота з підручником.

Розв’язування вправ:
с. 101

№642

№643

 №644

 

Самостійна вправа:

Установити відповідність між завданнями (1 - 4) лівого стовпчика і тотожно рівними їм виразами правого стовпчика

 

1. х ² -16

2. У ² - 81

3. 4 - 25n ²

4. 16х ² - 49с²

5. (р - 3)(р + 3)

6.(5а - 6d)(5а + 6d)

 

О     (у - 9)(у + 9)

Ф     (2 - 5n)(2 + 5n)

З      р² - 9

С     (х - 4)(х + 4)

М     25а² - 36d²

І      (4х - 7с)(4 + 7с)

Л      9 - р²

 

 

Отримане слово: СОФІЗМ

-хто знає що означає це слово?

Математичний софізм (заздалегідь один з учнів – помічник вчителя, підготував інформацію про софізми і доведення одного з софізмів, з використанням формул скороченого множення)

• Слово «софізм» означає міркування, побудовані таким чином, що містять навмисне допущену помилку і, звичайно, приводять до хибних висновків.
• Доведемо, що 4=5
• Учні класу спробують знайти помилку в міркуваннях.

8. Підсумок.

За допомогою символів, смайликів, квіточок, тощо записати формули скороченого множення які ми вивчили.

• Розглянути найкращі зразки.

 

9. Домашнє завдання

Використані джерела:

1. Алгебра : підруч. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Х. : Гімназія, 2015. – 256 с. : іл..
2. http://oipopp.ed-sp.net/component/option,com_dcr/Itemid,50/