Урок з алгебри для 9 класу " Квадратна нерівність"..

Тема уроку. Квадратна нерівність..

Мета уроку: сформувати знання учнів про зміст поняття «квадратна нерівність», домогтися розуміння та засвоєння учнями схеми розв'язування квадратних нерівностей із використанням побудови графіка квадратичної функції. Сформувати пер­винні вміння вирізняти квадратні нерівності серед інших нерівностей з однією змінною; за готовими графіками квадратичної функції знаходити розв'язки відповідних квадратних нерівностей, а також виконувати послідовні дії відповідно до вивченої схеми для відшукання розв'язків квадратних нерівностей різного виду Розвивати логічне мислення увагу пам'ять; виховувати інтерес до математики.

Тип уроку: формування знань, вироблення первинних умінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект  підручник

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів

Крім  чисто наукового інтересу квадратична функція та побудова її графіка мають своє практичне застосування: побудова графіка квадратичної функції є одним із засобів розв'язування нерівностей відповідного виду. Такі нерівності мають назву квадратних нерівностей (або нерівно­стей другого степеня). Мета даного уроку — вивчення означення квадратних нерівностей, схеми їх розв'язування, а також форму­вання вмінь застосовувати вивчене означення та схему для того, щоб відрізняти квадратні нерівності від інших нерівностей з од­нією змінною та знаходити розв'язки квадратних нерівностей.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Серед наведених рівнянь укажіть рівняння, що задають ква­дратичну функцію:

1) у = 2х² + х – 1;   2) у² = х + 1;  3) у² = х² – 1;

4) у = -х – х²;   5) у² = х²;   6) у = -х².

Для вказаних функцій назвіть коефіцієнти квадратного три­члена (у формулі у = ах² + bх + с).

2. Дано умови:

а) а > 0; D > 0; c < 0;   б) а > 0; D = 0; c > 0;  

в) а < 0; D < 0; c < 0;   г) а < 0; D > 0; c = 0;

д) а > 0; с = 0; D = 0.

Із запропонованих рисунків графіків функції у = ах² + bх + с оберіть той, що задовольняє кожну з даних умов:

3. Знайдіть нулі функції (якщо вони існують):
   1) у = 2х – 3;  2) у = ; 3) у = ;  4) у = х² – 3х + 2.

V. Формування знань

1. Означення квадратної нерівності. Приклади квадратних нерів­ностей з різними коефіцієнтами.
2. Схема розв'язування квадратних нерівностей за допомогою по­будови графіка відповідної квадратичної функції.
3. Різні способи розташування графіка квадратичної функції y = ax² + bx + c відносно осі Ох залежно від знака старшого коефіцієнта та знака дискримінанта квадратного тричлена ах² + bх + с.

 

 

	Нерівності виду ах2 + bх + с > 0 (<0; ≥ 0; ≤ 0) називаються квадратними, якщо а 0.
	Приклад. 3х2 – 2х – 1 > 0, x2 – 9 ≥ 0, х2 – 2х < 0, -х2 > 0 — квадратні нерівності (з різними значеннями коефіцієнтів ква­дратного тричлена в лівій частині).
	Схема розв'язування квадратних нерівностей
	1. Знайти дискримінант D, а потім корені x1, x2 квадратного тричлена (якщо вони існують).
	2. Побудувати ескіз графіка квадратичної функції у = ах2 + bх + с (з урахуванням знака коефіцієнта а та знай­деного знака дискримінанта D і коренів).
	3. Для випадку > 0 відповідно отримаємо проміжок, для якого точки параболи лежать вище осі Ох, для випадку < 0 відпо­відно отримаємо проміжки, для яких точки параболи лежать нижче осі Ох.
	Схема розв'язування нерівності ах2 + bx + c > 0 залежно від а і D
	ax2 + bx + c > 0 (D = b2 – 4ac)
	x (-∞; x1)(x2; +∞)	x (-∞; x0)(x0; +∞)	x R

 

	х (х1; х2)	x (-∞; x0) (x0; +∞)	x R

 

Вивчення питання про розв'язування квадратних нерівно­стей розпочинається з формування знань про зміст означення квадратних нерівностей. Слід наголосити на тому, що так само, як і квадратний тричлен, квадратна нерівність може мати «ско­рочений» вигляд (див. приклади, наведені в опорному конспекті № 17). Цей момент є принциповим, бо, як свідчить досвід, досить велика кількість учнів, розв'язуючи такі нерівності, допускають помилку: нерівності виду ах² + с > 0 замінюють на нерівносильну нерівність     х > .

Попередженням можливих труднощів учнів при розв'язу­ванні квадратних нерівностей є робота з певного узагальнення випадків взаємного розташування графіка квадратичної функції відносно координатної осі абсцис залежно від знака старшого коефіцієнта та знака дискримінанта відповідного квадратного тричлена.

VI. Формування вмінь

Усні вправи

1. Дано нерівності:

а) ах² + bx + c > 0;    б) ах² + bx + c < 0;

в) ах² + bх + с > 0;    г) ах² + bx + c < 0.

Знайдіть розв'язок кожної з даних нерівностей за графіком функції

у = ах² + bх + с, зображеним на рисунку:

2. Чи є число: 0; ; -3 — розв'язком нерівності:

1) 2х + 3 < 0;   2) х² ≤ 0;  3) х² > 2?

3. Яка з нерівностей не є квадратною?

1) х² – 44 > 0;   2) х² + 3 < 0;  3) х² + 3х³ > 0;  4) -х² – 5 ≤ 0.

Письмові вправи

Виконання вправ із підручника

№ 396 399  403

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Визначте знак коефіцієнта а, коефіцієнта с, дискримінанта D за графіком функції у = ах² + bх + с, зображеним на рисунку:

2. Яка квадратна нерівність має розв'язком проміжок (див. ри­сунки вище):

1) x [1; 3];     2) x R; 

3) х (-∞; -4) (0; +∞);   4) розв'язків немає.

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити означення квадратної нерівності, схему її розв'язу­вання Вивчити параграф 2 п 12 № 400 412
2. Повторити: як знайти область визначення функції, заданої рів­нянням виду y = f(x); означення поняття системи нерівностей, а також зміст поняття «дискримінант квадратного рівняння».