Урок з алгебри для 9 класу з теми: " Арифметична та геометрична прогресії, узагальнення матеріалу."

Тема уроку: Арифметична та геометрична прогресії, узагальнення матеріалу.

Мета: повторити й узагальнити знання про по­слідовності, удосконалити вміння й навички, набуті в ході вивчення теми; перевірити вміння застосову­вати набуті знання в нестандартній ситуації; розви­вати логічне мислення й обчислювальні навички; виховувати інтерес до предмета.

ХІД УРОКУ-ГРИ

Правила гри. Цей вид гри можна проводити як урок систематизації й узагальнення знань після вивчення теми. Клас об'єднується у дві команди — «Хрести­ки» і «Нулики». На дошці заздалегідь намальований квадрат, розбитий на 9 клітинок, у яких записані цифри від 1 до 9 у довільному порядку. Кожна циф­ра закрита (можна кнопкою приколоти шматочок паперу). Кожній цифрі відповідає певне завдання. Команди по черзі називають цифру. Учасники обох команд отримують завдання під названим номером. У конкурсі перемагає та команда, яка першою впо­ралася із завданням, замість цифри в клітинку впи­сується значок цієї команди. Перемагає та команда, якій вдається заповнити ряд. Якщо цього не відбу­вається, то перемагає та команда, у якої більше ви­граних конкурсів.

Конкурс 1. Задача Феофана Прокоповича. Хтось має багато коней, і ціна їх різна. Гірший кінь коштує 4 золотих, а кращий 55 золотих, і ціна кожного на­ступного коня піднімається на 3 золотих. Скільки всього в нього коней?

Конкурс 2. Задача Ахмеса. У будинку жило 7 кішок. Кожна кішка з'їдає 7 мишей. Кожна миша з'їдає 7 колосків. Кожен колосок дає 7 рослин. На кожній рослині виростає 7 мір зерна. Скільки всіх разом?

Конкурс 3. Поле чудес. Визначте, якою прогресією є кожна послідовність. Визначте різницю, якщо це арифметична прогресія, й знаменник, якщо про­гресія геометрична. Записавши знайдені значення і поставивши їм у відповідність букви, довідаєтеся прізвисько італійського математика Леонарда Пізанського, що в XIII столітті навів у своїй книзі зада­чу, що майже не відрізняється від єгипетської задачі Ахмеса.

Відповідь. Фібоначчі. У перекладі з італійської прі­звисько означає «гарний син народився».

Конкурс 4. Кросворд

По горизонталі:

1)   її здобувають під час віднімання двох чисел.

3)   Прогресія, у якої є п. 1 по горизонталі.

6) Прогресія, квадрат кожного члена якої, почина­ючи із другого, дорівнює добутку двох     сусідніх членів.

По вертикалі:

2)   Він є й у дробу, й у п. 6 по горизонталі.

4)   Стан спокою, у якому знаходиться тіло або си­стема.                                                            

5)   Число, записане над рискою дробу.

Відповіді

По горизонталі: 1) Різниця. 3) Арифметична. 6) Гео­метрична.

По вертикалі: 2) Знаменник. 4) Рівновага. 5) Чи­сельник.

Конкурс 5. Вікторина

Запитання для команди «Хрестики»

1)   Що називається арифметичною прогресією?

2)   Сформулюйте   властивість   геометричної   про­гресії.

3)   Назвіть формулу n-го члена арифметичної про­гресії.

4)   Запишіть формулу суми нескінченної геометрич­ної прогресії.

5)   Як знайти п'ятий член арифметичної прогресії, якщо відомо четвертий і різниця?

6)   У якому випадку геометрична професія є зроста­ючою?

7)   У якому випадку арифметична прогресія є спад­ною?

8)   Складіть формулу для знаходження сьомого чле­на геометричної професії.

Запитання для команди «Нулики»

1)   Що називається геомефичною професією?

2)   Сформулюйте властивість арифметичної про­гресії.

3)   Назвіть формулу и-го члена геомефичної про­фесії.

4)   Запишіть формулу суми п перших членів арифме­тичної професії.

5)   У якому випадку арифметична професія є зро­стаючою?

6)   У якому випадку геометрична професія є спад­ною?

7)   Складіть формулу для знаходження дев'ятого члена арифметичної професії.

8)   Запишіть формулу для знаходження суми перших п членів геометричної прогресії.

Конкурс 6. Брейн-ринг

Правильна відповідь на одне запитання оцінюється "в 1 бал. Якщо жодна команда не дала правильної відповіді на перше запитання, то друге запитання оцінюється в 2 бали; Якщо обидві команди не дали правильної відповіді й на друге запитання, то за правильну відповідь на третє запитання дається З бали. Відповіді кожна команда пише на аркуші і віддає журі.

1)   Знайдіть послідовність, що є одночасно й ариф­метичною, й геометричною прогресією. Укажіть різницю й знаменник. (1; 1; 1 ;...; d= 0,      q = 1)

2)   2¹; 2²; 2³; 2⁴; 2⁵; 2⁶;... Скільки прогресій записано? (Арифметична 1; 2; 3;...;d = 1; арифметична 2; 2; 2;...;d=-0; геометрична 2; 2; 2;...; q =1, геометрична 2¹; 2²; 2³;...,q =2, отже, чотири прогресії)

3)   В арифметичній прогресії b₃ =6, b₇ = 22. Чому до­рівнює b₁₁ ? 

7. Конкурс художників

У сприятливих умовах бактерії розмножуються так, що протягом однієї хвилини одна з них ділиться на дві.

а) Запишіть послідовність відповідно до умови за­вдання.

,б)  Побудуйте фафік заданої професії за даними за­вдання, якщо 1 ≤ n ≤ 7.

Конкурс 8. Поглиблюємо знання

Кожна задача одержує задачу підвищенної склад­ності для розв'язання. Перемагає та команда, яка швидше та правильно виконає завдання.

Задача для команди «Хрестики»

Знайдіть знаменник нескінченної геометричної прогресії, перший член якої в 1,5 раза більший за суму решти її членів.

Задача для команди «Нулики»

Знайдіть знаменник нескінченної геометричної прогресії, сума двох перших членів якої у 8 разів більша за суму решти її членів.

Конкурс 9. Дешифрувальник

У відомому вислові Піфагора слова стоять на своїх місцях, а букви в них переставлені. Розшифруйте вислів:

СИЛАЧ ТЯВПАР ОРМИМ (Числа правят миром)