Відсотки в задачах статистичного змісту.

Тема  « Відсотки в задачах статистичного змісту» (9 клас)

Мета: навчальна -  навчити учнів практичному застосуванню вивчених алгоритмів 

                                 з теми  «Відсотки» для  розв'язання  задач статистичного змісту;

         розвиваюча -  розвивати навички раціональних обчислень, логічне мислення,

                             кмітливість, творчі здібності;

            виховна  -  виховувати  відповідальність,  взаємодопомогу,   ділову                 

                           активність, виховувати в учнів риси, які б формували їх як учасників

                           майбутньої виробничої і підприємницької діяльності.

Тип уроку.  Урок  розв’язування задач  з  побудовою  кругових діаграм, гістограм  і  графіків .

Структура  уроку

І. Початок  уроку   (10  хв.)

ІІ. Основна частина уроку  (33 хв.)

ІІІ. Підведення  підсумків  уроку (2 хв.).

Х О Д   У Р О К У

І. Початок  уроку.

   Вступне слово учителя.

 Статистика – наука,  що вивчає  методи  кількісного  охоплення  і  дослідження  масових явищ.

Статистика  поділяється  за  своїм  змістом на:

• Прикладну – демографічну,  економічну,  фінансову,  соціальну,  санітарну,  судову,  біологічну,  технічну  тощо;
• Математичну – математична  статистика  вивчає  математичні  методи  систематизації,  обробки  й використання  статистичних  даних  для  наукових  і практичних  висновків.

Історична  сторінка.  Учень.

     Слово «статистика»  походить  від  латинського  status  -  стан  справ. У  науку  термін  «статистика»  ввів  німецький  учений  Готфрід  Ахенвалль  в  1746  році,  запропонувавши  замінити  назву  курсу  «Державознавство»,  що викладалося  в університетах  Німеччини,  на «Статистику»,  поклавши  тим  самим  початок  розвитку  статистики  як  науки  й навчальної  дисципліни.  Незважаючи  на це, статистичний  облік  вівся набагато  раніше: проводилися переписи  населення  в  Древньому  Китаю,  вівся  облік  майна  громадян  в  Древньому  Римі і т.п.

     Початок  статистичної  практики  відноситься  приблизно  до  часу  виникнення  держави.  Першою  опублікованою  статистичною  інформацією  можна вважати  глиняні  таблички  Шумерського  царства (ІІІ –ІІ  тисячоріччя  до н.е.).

   В 1954  році  академік  АР  УРСР  Б.В. Гнеденко  дав наступне  визначення: «Статистика  складається  із  трьох  розділів:

• збір  статистичних  відомостей,  тобто  відомостей, що характеризують окремі одиниці  яких-небудь  масових  сукупностей;
• статистичне дослідження  отриманих  даних,  що  полягає  в  з’ясуванні  тих закономірностей,  які  можуть  бути  встановленні  на  основі  даних  масового  спостереження;
• розробка  прийомів  статистичного  спостереження  й  аналізу  статистичних  даних».

Для  подальшої  роботи  нам  знадобляться правила  розв’язування  задач  на  відсотки. «Мозковий  штурм».

Запитання:

1)Що таке відсоток?  Виразити   числом: 7%, 60%, 0,4% .      

2)Які основні задачі на відсотки ви знаєте?    .                                     

3)Як знайти відсоток від числа?  

    Знайти 3% від 35;   25% від 80;   50% від 42.

4) Як знайти число за його відсотком?

    Знайти число,  15%   якого дорівнюють 75.

5) Як знайти  відсоткове відношення?

    Знайти відсоткове відношення числа 3 до 10.

6)Записати на дошці формули простих і складних відсотків і пояснити їх.

ІІ. Основна  частина  уроку.

Задача  №1. Класний  керівник  веде  облік  відвідуваності  учнями  занять за  І 

             семестр.  В кінці  кожного  місяця  його  записи  виглядали  так:

Заповнити  таблицю  і  побудувати  кругову  діаграму  відвідування  учнями  занять  за І  семестр.

Розв’язування. Відносна  частота –   це відношення  відповідної  частоти  до 

                       величини  вибірки.

1. 92+104+158+196= 550  -  величина  вибірки;
2. 92 : 550 • 100% = 17%  -  вересень;
3. 104 : 550 • 100% = 19%   -  жовтень;
4. 158 : 550 • 100% = 29%  -  листопад;
5. 196 : 550 • 100% =  35%  -  грудень.

Побудуємо  кругову  діаграму:

Задача  № 2. Вкладник  вклав  у  банк  суму  в  розмірі  2000 грн.  Визначте,  яку  суму 

          отримує  вкладник  через  1, 2, 3, 4, 5  місяців,  якщо  відсоткова ставка  складає 

         19%  в  рік.  Побудуйте гістограму.

Розв’язування. Гістограма (від  грец. histos, тут  стовп + gramma – межа, буква,

                       написання)  -  спосіб  графічного  представлення  табличних  даних.

Для  розв’язування  будемо  використовувати  формулу  простих відсотків.

1. А1 =2000 • (1 + )  = = 2380  (грн.)  -  через  місяць;
2. А2 = 2000 • (1 + )  = = 2760  (грн.)  -  через  два  місяця;
3. А3 = 2000 • (1 + )  = = 3140  (грн.) -  через три  місяця;
4. А4 =2000 • (1 + )  = = 3520  (грн.)   -  через  чотири  місяця;
5. А5 = 2000 • (1 + )  = = 3900  (грн.)  -  через  п’ять  місяців.

Побудуємо гістограму.

Задача  № 3.  Підприємець, враховуючи попит  і пропозиції  вирішив  вартість 100 г кави  збільшувати  через  кожен  місяць на  10%.  Обчислити  вартість  кави  щомісяця  за  пів  року,  якщо  початкова  ціна  -  30 грн. Побудуйте  графік  щомісячної  вартості  кави .

Розв’язування. Для розв’язування  задачі  будемо використовувати  формулу  складних  відсотків.

1. А1  = 30• = 33 (грн.)  -  перший  місяць;
2. А2  = А1 =  33 грн.  -  другий  місяць;
3. А3= 30• = 36,1 (грн.)  -  третій  місяця;
4. А4 =  А3 =  36,1  грн.   – четвертий  місяць;
5. А5 = 30• = 39,9 (грн.)  -  п’ятий  місяця;
6. А6  =А5= 39,9  грн.   -  шостий  місяць.

Побудуємо  графік.

ІІІ. Підведення  підсумків  уроку. 

Домашнє  завдання.  Повторити § 3, п. 19,  виконати  № 630,  632 (1,2).