Урок з алгебри і початків аналізу "Ірраціональні рівняння"

Ірраціональні рівняння. Мета: удосконалити вміння застосовувати алгоритми розв'язування ірраціональних рівнянь на практиці; розвивати математичне мисленення та логіку; формування навичок розв'язання ірраціональних рівнянь. Марина ПОЛЕХОВСЬКА

Ірраціональним рівнянням називається рівняння, у якого змінна знаходиться під знаком кореня. Означення. Наприклад: 3х-3х+1=0; 2х+1=х-3; х−4=2. Слід пам’ятати, що: 1) у ірраціональних рівняннях, корені парного степеня є арифметичними, тож підкореневе значення є додатним, як і підкореневий вираз. 2) значення коореня та підкореневий вираз мають один і той же знак. 3) розвязувати ірраціональні рівнння бажано з знаходження області допустимих значень змінної (ОДЗ).

Способи розв’язування ірраціональних рівняньΙ ΙΙ 

𝜤 спосіб.  Піднесення обох частин рівнянння до одного степеня  При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня одержуємо рівняння, рівносильне заданому його на ОДЗ. Наприклад: Розв’язати рівняння:а)  3х−19=4; б)  5х2−41=−2. ОДЗ:х𝜖 (−∞; +∞) (3х−19)3=43 х−19=64 х=83 Відповідь:83. ОДЗ:х𝜖 (−∞; +∞) (5х2−41)5=(−2)5 х2−41=−32 х2=9,   х=±3. Відповідь:±3. 

𝜤𝜤 спосіб.  За допомогою заміни змінних Наприклад: Розв’язати рівняння:3х2+2х2+5х+1=2−15х. Запишемо рівняння у вигляді:3х2+15х−2+2х2+5х+1=0. 3х2+15х+3−3−2+2х2+5х+1=0. 3х2+5х+1−5+ 2х2+5х+1=0 Нехай  х2+5х+1=𝑡,𝑡≥0, тоді х2+5х+1=𝑡2.  3𝑡2+2𝑡-5=0 D=1+15=16 D >0   D=±4  𝑡1=−1−43=−54 𝑡2=−1+43=1. −54 не задовольняє умову 𝑡≥0 х2+5х+1=1 х2+5х+1=1 х2+5х=0 х(х+5)=0х=0     або х=−5 Відповідь:0;−5. 

Гімнастика для очей (2 хв)

Колективне виконання вправ Розв’язати рівняння:а)  5х2−41=−2 б)  5х−6=х в)  х+3х+7=7 

Розв’язати рівняння:г) 23х+1−6х+1=6. 

Самостійна робота. Варіант 1 Варіант 2 Позбудьтеся від ірраціональності у знаменнику1) 710 1) 43+5 Скоротити дріб 2) х3+8хх2−4х 2) х2+2х5х+10 Розв’язати рівняння:3)  6х−7=х 3)  5х2−41=−2 4) 4х+1−7=2х+1 4) 4х+1−7=2х+1 Розв’язати рівняння:

Підбиття підсумків: При якій умові рівняння буде називатися ірраціональним?Які є способи виконання вправ з ірраціональними рівняннями? В чому вони полягають?Чи може бути підкореневий вираз бути менший за нуль?Роль ОДЗ при розв ’язанні вправ. В чому полягає спосіб заміни? Який його порядок?

Домашнє завдання. Виконані домашні завдання надсилаємо викладачеві на електронну адресу чи на один з месенджерів