урок з алгебри у 7 класі на тему "Застосування різних способів розкладання многочленів на множники для розвязування рівнянь"

Тема уроку: застосування різних способів розкладання многочленів

              на множники для розв’язування рівнянь

Мета уроку: формування вмінь учнів, використовуючи різні способи    

                розкладання многочленів на множники при розв’язуванні

                рівнянь

Тип уроку: формування вмінь та навичок учнів

Обладнання: картки для гри «Естафета», картки з індивідуальними

               завданнями, кольорова крейда, підручник з алгебри (авт. Бевз В.Г.)

Хід уроку

 

1.                Перевірка домашнього завдання

1.         Перевірити правильність виконання домашнього завдання за допомогою

        записів, зроблених на дошці.

  № 359

А) х³ – х = 0

     х(х² – 1) = 0

     х(х + *)(* - 1) = 0

     х₁ = 0

     х₂ = 1

     х₃ = -1

Відповідь: х = 0, 1, -1.

Б) х³ – 16х = 0

    х(х² – 16) = 0

    х (* - 4)(х +*) =0

    х₁ = 0

    х₂ = -4

    х₃ = 4

Відповідь: х = 0, -4, 4.

 

2.                     Проведення гри « Естафета»

Учні кожного ряду одержують картку, на якій написані рівняння. Потім по черзі розв’язують по одному рівнянню, вписуючи в картку лише відповідь в графу «корінь». Потім передають картку наступному учню із свого ряду. Виграє той ряд, учні якого першими розвезуть правильно всі рівняння з картки. 

    Картки  різних кольорів (синя, зелена, червона)

Рівняння	Корінь
2х – 4 = 0
0,5х = 3
2х = х + 1
4 = х + 2
х = х – 1
х(х – 1) = 0

 

Рівняння	Корінь
Зх. + 6 = 0
1\5 х = 2
2х = 3 – х
6 = 2 + х
х + 1 = х + 2
х(х – 1) = 0

 

Рівняння	Корінь
3х – 6 = 0
1\3х =2
х = 2х – 2
6 = х – 3
х – 1 = х
х(х +2) = 0

 

Називається ряд, який швидше розв’язав правильно всі рівняння.

3. Фронтальне опитування класу

1. Які способи розкладання многочленів на множники ви знаєте?

Учні відповідають і наводять приклади

2. Формування вмінь і навичок учнів

Виконання вправ з підручника

1. Вправа № 359 (в, г)

в) 3у(1 – 4у²) = 0

    3у(1 – 2у)(1 +2у) = 0

    3у = 0     1 – 2у = 0     1 = 2у = 0

     у = 0       -2у = -1         2у = -1

                    у = -1\ -2         у = -1\ 2

                    у = 0,5             у = - 0,5

Відповідь: 0; 0,5; - 0,5.

г)  25х² – 5с⁴ = 0

     5с² (4 – с²) = 0

     5с²(2 – с)(2 + с) = 0

      5с² = 0      2 –с = 0       2 + с =0

        с =  0       с = 2             с = -2

Відповідь: 0; 2; -2.

2) Вправа 360 (в, г)

    в)  у³ -2у² – у + 2= 0

         у²(у – 20 – у + 2 = 0

         (у – 2)(у² – 1) = 0

        у – 2 =0       (у² – 1) = 0

        у = 2            (у – 1)(у + 1)= 0

                             у – 1 = 0         у + 1 = 0

                             у = 1               у = -1

Відповідь: 2; -1; 1.

    г)   х³ + х = 3х² = 3

          х(х² + 1) – 3(х² + 1) = 0

          (х – 3) (х² + 1) = 0

           х – 3 = 0

           х = 3

Відповідь: х = 3.

Поки розв’язуються рівняння на дошці, деяким учням можна запропонувати розв’язати  завдання з індивідуальних карток.

                       Розклади на множники многочлен

Картка № 1	1 – х4
Картка № 2	а4 - в4
Картка № 3	а3 – а
Картка № 4	х4 – 1
Картка № 5	5а – 5а3
Картка № 6	27х2 – 75
Картка № 7	а4 – в2

 

Учні виконують завдання на окремих аркушах і здають на перевірку вчителю. Оголошується переможець.

4. Вправа № 380

Самостійно вписати розв’язки у схеми (рисунок 14-16 у підручнику)

Правильне розв’язання рівнянь

а) (х – 10) – (47 – х) = 5

 х – 10 - 47 + х = 5

2х = 5 – 57

2х = 62

 х =31

      Відповідь: 31.

      б) 20х – (80 – х + 30) = 16

           20х 80 +х – 30 = 16

            21х = 126

     х = 6

 Відповідь: 6.

в) (х + 8) – 3 = х – 2 - 5

     х + 8 – 3 = 2х – 5

     х + 5 = 2х – 5

     х – 2х = - 5 – 5

     х = 10

        Відповідь: 10.

3.                       Закріплення та осмислення знань учнів

       Виконання вправ

1. Вправа № 360 (а, б)

а) х + х³ = 0                                   б) 2с² – 9с +18 = с³

    х(1 + х²) = 0                                2с² – с ³ – 9с + 18 = 0

    х = 0                                            с²(2 – с) – 9(с – 2) = 0

  Відповідь: 0.                                 (2 – с )(с² – 9) = 0

                                                         2 – с = 0 ,  с = 2       

                                                         Відповідь: 2

 

2.   Розв’яжіть рівняння

             х² – 9 = 0.

(х –3)(х+3) = 0

х – 3 = 0     або   х + 3 = 0

х = 3                     х = - 3

Відповідь: 3; -3.

3. Розкладіть на множники многочлен а⁴ – в ².

            а⁴ – в² = (а² – в)(а² – в)

4.                     Підведення підсумків уроку

Запитання до класу

1. Що навчилися на цьому уроці?
2. Навіщо нам розкладати многочлени на множники7
3. До кожного многочлена, який розташований ліворуч, знайдіть  тотожно рівний вираз, який розташований праворуч.

 

а2 +2ав + в2	- (а – в)2
а2 – 2ав + в2	- (а + в)2
- а2 +2ав – в2	(а – в)2
- а2 – 2ав –в2	(а + в)2

 

Завдання записане на картці, один учень записує правильні відповіді на дошці, а решта учнів звіряють відповіді. Потім пояснюється розв’язок і повторюються формули скороченого множення.

а² +2ав + в² = (а + в)²

     а² – 2ав + в² = (а – в)²

- а² +2ав – в² = - (а – в)²

- а² – 2ав –в² = - (а + в)²

V. Домашнє завдання: повторити § 20 ст.67, вправа № 361.