Урок з алгебри в 11 класі

Тема уроку: Розв’язування найпростіших показникових нерівностей.

(Український рушник і математика)

Мета уроку: Відпрацьовувати навички розв’язування показникових рівнянь різних видів. Формувати вміння розв’язувати найпростіші показникові нерівності та нерівності, що зводяться до найпростіших. Працювати над засвоєнням учнями схеми рівносильних перетворень нерівностей виду , де Розвивати логічне мислення, математичне мовлення. Виховувати самостійність, відповідальне ставлення до роботи, взаємоповагу та взаємопідтримку, інтерес до українських народних традицій через математику.

Хід уроку

«У щастя людського два рівних є крила:

Троянди й виноград, красиве і корисне»                                 

 М. Рильський

1. Організаційний момент.

Урок починається із вступного слова вчителя.

Сьогодні у нас - незвичайний урок,

Зібралось гостей тут багато,

Бо тему, яку ми розглянемо тут

Постараємося з історією нашого народу з єднати.

Вчитель оголошує тему та мету уроку.

2. Актуалізація опорних знань.

Епіграфом нашого уроку є слова М. Рильського про єдність красивого та корисного. Сьогодні ми попитаємося поєднати: Корисне – розв’язання показникових рівнянь та нерівностей, з красивим – українським рушником.

Український рушник… І сучасну, й традиційну оселю в Україні важко уявити без нього. Тчуть його і вишивають досі. Першоосновою рушника було полотно (обрус), яке виготовлялося вручну і широко використовувалося в побуті, від чого і стало називатися «ручником», а потім «рушником».

Відповідно до функцій, які виконував рушник, йому давалися назви:

«утирач» - для обличчя та рук;

«стирок» - для посуду та стола;

«покутний» -  для прикрашення ікон та портретів;

«намітка» - головний убір заміжньої жінки (рушник довжиною 8 м).

     А скільки пов’язано з ним звичаїв та обрядів. Без рушника, як без пісні, не обходяться заручини та весілля, народження дитини та проводи, спорудження нової оселі та зустріч гостей. Він і нині символізує щиру любов і незрадливість, щедрість та повагу.

«… і на тім рушникові оживе все знайоме до болю:

І дитинство, й розлука, і вірна любов».

Перш ніж перейти до історії рушника повторимо вивчений матеріал. Ось на рушниках є такі емблеми з номерами питань, берети по питанню і відповідаєте.

1. Які з функцій є показниковою:
2. 
3. .

2. Назвати область визначення функції у= 5^√х-2.

4. Спадною чи зростаючою є функція: у=7,2^х; у= (√2 – 1)^х; у=π^х; у = 1,5^х; у = 64^-х;

у = (0,5tg45⁰)^-2х.

4.Чому дорівнює корінь рівняння 3^х = 1; 2^х = 4.

5. Порівняти основу з 1: а⁵ а⁷, а^0,6 а^0,7.

6. Вказати спосіб розв’язування рівнянь: 27^1-х=81; 3^х+1 -4*3^х-2 =96; 36^х -4*6^х -12 =0.

7. Скільки коренів має рівняння = 4; 2^х = 0.

Тепер поговоримо про до цих пір загадковий «Диво – рушник» - оберіг від небажаного та небезпечного. Сила його – у візерунках, які можна читати, як читають книжки. То ціла наука (як сама математика). За її допомогою ми дізнаємося про візерунок «Диво-рушника».

Для цього ми розв’яжемо тестові завдання зі списку завдань НМТ з математики.

1 варіант                                                                                              2 варіант

1. Розв’язати рівняння та вказати суму їх коренів

6^х-8=6 і 5^х – 5 =0                                                                 0,2^х+5=0,2 і 3^х = 1.

М)9; Б) 1;  Р) 10;  К) 11.                                              М)0;  З) -4; В) 2;  І) 6

2. Розв’язати рівняння

5^х-2 = 25                                                                                    4^х+3 = 16.

О) 4; Ф) 0; Р) 2;  Г) 3.                                                 О) 5; Б) -1; А) 1; Г) -3.

3. Яке з наведених рівнянь не має коренів

І)7^х=7; С) 2^х =-1; Т) 3^х-9=3; Р) (1/7)^х=7^-1.            О)4^-х=0; Д) 4^1-х=4^-2; К) (0,2)^х=5^-2; А) 3^х-6=3.

4. Розв’язати рівняння

2^х*3^х=36                                                                     5^х*2^х=100

А) 1;  Л) 2; К) 6; І) 10                                                   В)1; Д) 6; М) 2;  О) 10.

5. Скільки коренів має рівняння

2^х= 0                                                                                   (0,5)^х= - 0,5

А)один; И)жодного; В) два; М) безліч.        Г) два; О)жодного; А) один; Р) безліч.

6. Яким способом можна розв’язати рівняння

4^х-3*2^х-10=0                                                       5^х-2 + 4*5^х-1 -3*5^х=-54.

А) одна основа; Р) винесення множника за дужки; Н)зведення до квадратного; В)інший спосіб.

7. Розв’язати рівняння:

3^х+1+3^х=36                                                                     5^х+1+5^х = 30.

Н)2;  М)4; Ф)1; К)3.

8.Розв'язати рівняння

()^х*()^х=1                                                                   ()^х*()^х=1

И)0; А)3; Б) 2; Ч)1.                                                      Н)0; Л)6; П)1; А)3.

9. Яка з функцій є зростаючою                               9. Яка з функцій є спадною

Й) у=2^х; А)у=0,2^х; И)у=х²; Н)у=(-3)^х?            Г)у=х^0,2; І) у=0,5^х; А) у=2^х; З) у=(-0,5)^х

РОСЛИННИЙ                                                                ЗООМОРФНІ

Найбільш поширений орнамент «Диво-рушника» - рослинний: дубове листя, виноградне гроно; калина; листя хмелю (демонструються малюнки). А з рослинним переплітаються зооморфні (тваринні) орнаменти. Насамперед це дивовижні птахи, що символізують людські души. Іноді контур візерунка вишивають геометричним орнаментом: ромб з крапкою посередині (засіяна нива), різноманітні квадрати та прямокутники (символи сонця), ламана лінія (вічне життя).

Рушниковий орнамент – співуча мелодія душі, що звучить, не лише для очей, а й для розуму й почуттів. Але, щоб вона заграла на полотні, потрібно знати різні види швів.

Скільки видів швів використовується на Сумщині для вишивання рушників?

Щоб відповісти на це питання треба розв’язати таку нерівність:

2^х 4¹⁰⁰.

Ось задача полягає в тому, щоб познайомитися з цими нерівностями, навчитися їх розв’язувати.

3.Пояснення нового матеріалу.

1. Означення показникової нерівності: а^х, а0, а1, в, називаються показниковими нерівностями.
2. При розв’язування нерівностей застосовують таку теорему: При а1, нерівність a^f(x)a^g(x)

виконується тільки тоді, коли f(x)g(x), тобто знак нерівності зберігається; якщо 0, то знак нерівності змінюється на протилежний, тобто f(x)g(x).

Тому , повертаючись до нерівності 2^х2²⁰⁰, 2 більше 1, тому х200.

Ось, ровязавши цю нерівність бачимо, що на Сумщині використовуються понад 200 видів швів. Це: хрестик, плутаний хрестик, мережка, лиштва, визірування, гладь, і багато інших.

Візерунок «Диво-рушника» - це міфічне «дерево життя», прекрасна квітка, верхня частина якої – про життя богів, нижня – з життя людей, а коріння символізує першооснови і початки цілого світу.

 Рушник – одвічний візерунок,

Одвічна пам'ять поколінь

Одвічна пам'ять…

З давніх-давен «Диво-рушник» вишивали червоними нитками на білому полотні. Білий колір символізує початок, упевненість, чистоту. Червоний – радість, гідність, лідерство.

 Тому і ми з вами попрацюємо над нерівностями, покажемо свою упевненість у знаннях, лідерство, самостійність.

4.Закріплення нових знань.

Розв’язати №18.2 (1,3,4,7,9); 18.4(1); 18.8(1,2,4,6).

5.Підсумок уроку. Рефлексія.

6.Домашнє завдання. Опрацювати п.18, №18.3 18.5, 18.9(2,4)

Урок можна закінчити словами закарпатського поета Василя Густі:

Поки живе чоловік.

Поки сходить і вруниться зілля –

Буде разом довіку рушник

Із началом весни і дороги,

Бо народ у ньому бачити звик

Віру в честь, у життя, в перемогу.

Державний ліцей-інтернат з посиленою військово-фізичною підготовкою «Кадетський корпус» імені І.Г.Харитоненка

План-конспект відкритого уроку

 з алгебри в 11 класі

Тема уроку: «Розв’язування  найпростіших показникових нерівностей»

(Нестандартний урок – Математика і народознавство)

Вчитель                                             З.А.Алтухова

«У щастя людського два рівних є крила:

Троянди й виноград, красиве й корисне»

М. Рильський