Урок з алгебри в 9 класі "Система рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі"

Тема уроку: система рівнянь із двома змінними як математична модель

                      прикладної задачі.

Мета уроку: 1) повторити що являє собою система двох рівнянь та відомі

                      методи розв’язування систем рівнянь з двома змінними, при-

                      гадати задачі, які приводять до розв’язхування системи двох

                      рівнянь;

                      ввести поняття  “матаматичної моделі”,  “математичного моде-

                      лювання”, формувати вміння й навички створювати матема-

                      тичні моделі  до прикладних задач та до реальних ситуацій;

                      2) формувати уміння чітко, зрозуміло, лаконічно виражати свою

                      думку державною мовою, аргументовано доводити  правиль-  

                      ність своїх дій; вчити застосувати знання при розв’язуванні

                      практичних задач

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність: підручник, заготовлені малюнки, заготовлені задачі, комп’ютер з інтернетом, плазма.

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашніх завдань

Вправа 13.4 (3)

1 – 3х - 2х² =2,     1 – 3х - 2х² – 2 = 0,     2х² + 3х +1 = 0,     D = 9 – 8 = 1,

 х₁ =  -1,         х₂ = - 0,5;      

у₁ =  4,         у₂ = 2,5.

           Відповідь:  (-1; 4),   (-0,5; 2,5).                    

   Вправа 13.4 (4)

(6 – у)² - 2у² = 8,    36 – 12у + у²  - 2у² = 8,    - у²  - 12у + 28 = 0, 

 у²  + 12у - 28 = 0,      у₁ =  -14,         у₂ = 2;

                                   х₁ =  20,         х₂ = 4.      

  Відповідь:  (20; -14),   (4; 2).   

Вправа 13.2 перевіряємо на комп’ютері за  програмою GeoGebra додаток “Графічний калькулятор”.

Розв’язуємо графічно системи рівнянь

1)                   2)                        3)  

 ІІІ. Актуалізація опорних знань .

Продовжуємо роботу в програмі   GeoGebra додаток “Графічний калькулятор”. Вправа 13.5

ІУ. Формування умінь і навичок розв’язування систем рівнянь      

Вправа 13.16

х² -  х( 1 – х ) + ( 1 – х )² = 1,      х² -  х + х² + 1 – 2х + х² = 1,   3х² - 3х = 0,

х₁ =  0,         х₂ = 1,      у₁ = 1,         у₂ = 0;

  Відповідь:  (0; 1),   (1; 0).   

У. Повідомлення теми і мети уроку

УІ. Вивчення нового матеріалу

 Робота за підручником п.14 [  1, ст.138]

План роботи :

1. Математична модель
2. Математичне моделювання    
3. Приклад 1  [  1, ст.138]

УІІ. Формування знань, умінь і навичок побудови математичних

         моделей задач  (Задачі 14.1,      14.3;         14.10)

Задача 14.10

Гіпотенуза трикутника 13см, катети   а і в. Площа трикутника 30 см² . Знайти катети трикутника.

Розв’язання:

а² + в² = 13² ,    . Потрібно розв’язати систему двох рівнянь:

                  в=,         , а⁴ – 169а² + 3600 = 0.

(а₁)² =  144,        ( а₂ )²= 25;

а₁ =  12,         а₂ = -12,      а₃ =  5,         а₄ = -5.

Від’ємні значення не підходять, тому     а₁ =  12,   а₂ =  5,   в₁ =  5,    в₂ =  12.

Відповідь:  12см і 5 см.

Задача 14.3

Навколо прямокутної ділянки землі площею 2400 м²  поставили огорожу завдожки 220 м. Знайти довжину та ширину ділянки.

Розв’язання:

Довжина ділянки х м, ширина у м. Складемо систему рівнянь: 

Відповідь:  30 см і 80 см.

УІІІ.  Підсумки уроку.

ІХ.  Домашні завдання :  Читати п. 14,  виконати  № 14.2,   14.4,    14. 7

                                Використані джерела

Алгебра : підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А.Г. Мерзляк,

В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Х. : Гімназія, 2017. – 272 с.