Урок з геометрії для 11 класу "«Об'єм призми та паралелепіпеда»"

Криворізька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №89

Криворізької міської ради Дніпропетровської області

 

вул. Мальовнича, 1-А, м. Кривий Ріг, 50054, Тел./факс (056) 442-05- е-ma  код ЄДРПОУ 20229976

 

 

 

 

 

Урок

з геометрії для 11 класу

з теми «Об'єм призми та паралелепіпеда»

 

 

Підготував

учитель математики

Криворізької загальноосвітньої

школи І-ІІІ ступенів № 89

Назаренко Ольга Олександрівна

 

 

 

 

Кривий Ріг

2020

Тема: «Об'єм призми та паралелепіпеда»

Формування компетентностей:

Предметна компетентність:

• формування вмінь знаходити  об’єм призми та паралелепіпеда .

  Ключові компетентності: 

•  Обгрунтовувати, пояснювати розв’язання математичних задач  та спілкуватися державною мовою;
• Математична компетентність – осмислити та використовувати формули об’ємів призми,паралелепіпеда;
• Уміння вчитися впродовж життя – продуктивно працювати відповідно розумового розвитку та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

Тип уроку: закріплення знань, умінь і навичок.

Обладнання: підручник Математика: ( алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) : підручник  для 11кл. О.С. Істер.- Київ: Генеза,2019; демонстраційні матеріали (моделі   багатогранників, роздатковий матеріал, кроссенс); ПК, мультимедійний проектор, комп’ютерна презентація з мультимедійним супроводом уроку.  

 Міжпредметні зв’язки: історія, економіка, інформатика, технології.

Очікувані результати:урок дасть змогу учням: оцінити рівень власних навчальних досягнень з теми,обчислювати об’єм призм та паралелепіпеда вміти застосовувати ці формули для розв’язання задач практичного змісту.

Методи і прийоми: метод «навчаючи вчуся», критичне мислення, аналітичний метод, інтерактивний метод, репродуктивний метод, евристична бесіда, метод тестового контролю, наочний метод, проблемно – пошуковий, практичний.

Технології: проектна, розвивальна, критичного мислення.

Форми роботи: індивідуальна, фронтальна, групова.

Структура уроку:

І. Організаційний момент.

ІІ.  Актуалізація опорних знань і вмінь учнів.

ІІІ. Перевірка  домашнього завдання.

IV.Удосконалення знань і вмінь.                                                                      

V. Застосування знань і вмінь (практичного змісту) . 

VІ.  Підведення підсумків уроку. Рефлексія.   

VІІ. Домашнє завдання.                                       

Хід уроку

                      Епіграф уроку : «Серед рівних розумом за

однакових умов, переважає той,

хто знає геометрію»

Блез Паскаль

 

І  Організаційний  етап

ІІ Актуалізація опорних знань і вмінь учнів

                                       Історичні відомості (під музику)

У пам'ятниках вавилонської  й давньоєгипетської архітектури зустрічаються такі геометричні фігури, як: куб, паралелепіпед, призма. Найважливішою задачею єгипетської й вавилонської геометрії  було визначення об'єму різних просторових фігур. Ця задача відповідала необхідності будувати будинки, палаци, храми й інші споруди.

Об'єми зернових комор у вигляді кубів, призм і циліндрів єгиптяни й вавилоняни, китайці й індіанці обчислювали шляхом множення площі основи  на висоту. Одному древньому Сходові були відомі в основному тільки окремі правила, знайдені досвідченим шляхом, якими користувалися для знаходження об'ємів і площ фігур. Але значно пізніше, коли геометрія сформувалася як наука, був знайдений загальний підхід до обчислення об'ємів многогранників.

ІІІ Перевірка  домашнього завдання: 

•              учні на дошці розв’язують задачі з підручника(О.С. Істер Математика 11 клас № 8.25  № 8.31   №8.44     )   
•              відповідають на запитання в ноутбуках відповідно програмі «Плікерс»

•              ТЕСТИ

   І варіант

1. Прямокутний  паралелепіпеді має бічних граней :

А. 5  Б. 4  В. 6   Г. 8

2. Прямокутний паралелепіпед має вершин:

А. 8  Б. 4  В. 6   Г. 10

    3) Прямокутний паралелепіпед має ребер:

А. 6  Б. 4  В. 12  Г. 8

4) У паралелепіпеді площа основи дорівнює 10 см², а висота 16 см, чому дорівнює об’єм?

А. 28 см³ Б. 160 см² В. 12см³ Г. 140 см³

5) У правильному паралелепіпеді в основі лежить:

А. ромб Б. квадрат В. круг  Г.трапеція

6) Бічні грані прямого паралелепіпеда:

А. квадрати Б. прямокутники      В. трапеції Г. ромби

7) Якщо ребро куба дорівнює 4см,то його об’єм дорівнює:

А. 9 см³ Б. 3 см³ В. 64 см³ Г. 27 см³

ІІ варіант

     1)  Прямокутний  паралелепіпед має бічних ребер:

      А. 8  Б. 4  В. 6  Г. 12

2) Прямокутний паралелепіпед має основ: 

А. 4  Б. 2  В. 6   Г. 8

3) Прямокутний паралелепіпед має граней :

А. 5  Б. 4  В. 6   Г. 8

4) У прямокутному паралелепіпеді в основі лежить:

А. ромб Б. круг В. прямокутник Г. трапеція

5) У  паралелепіпеді в основі лежить:

А. паралелограм     Б. ромб    В. квадрат     Г. трапеція

6) Чому дорівнює об’єм паралелепіпеда, якщо його лінійні розміри: 3 см,  4 см, 5см?

А. 9 см³ Б. 60 см³ В.24 см³ Г. 14 см³

     7) Якщо ребро куба дорівнює 3см, то його об’єм дорівнює:

А. 8 см³ Б. 27 см³ В. 6 см³ Г. 4 см³

ІІІ варіант

1.Куб це:

А.Многокутник; Б.Многогранник; В.Тригранник; Г.Чотирикутник;

Д.Тіло обертання.

2Куб має граней:

А.Чотири; Б.Дві; B.Шість; Г.П’ять; Д.Три.

 3. Висотою куба називають:

А.Відстань між основами; Б.Відстань між бічними ребрами;

В.Відстань між площинами основ; Г.Відстань між бічними гранями;

Д.Відстань між площинами бічних граней.

4.Діагоналлю куба називають відрізок, що:

A.Сполучає дві вершини куба;

Б.Сполучає дві вершини куба, що не належать одній грані;

 В.Сполучає площини основ.

Г.Містіться між бічними гранями;  Д.Сполучає вершини основ.

5. Призма має 10 граней.Назвати  многокутник ,що лежить в основі?

А. 20-кутник;Б.19-кутник; B. 22-кутник; Г. 8-кутник; Д. 21-кутник.

 6.Скільки граней має шестикутна призма?

A.Дев’ять; Б.Одинадцять; B.Десять; Г.Вісім; Д.Дванадцять.

7. Призму називають прямою,  якщо:

A.Її бічні ребра знаходяться під прямим кутом до площини основи;

Б.Її бічні ребра перпендикулярні до основи;В.Її основи паралельні.

Г.Її висота паралельна бічним ребрам; Д.Її бічні ребра рівні.

8. Площа повної поверхні призми обчислюється за формулою:

А. S_np = S_біч + S_осн.  Б. S_np = S_біч + S_осн.   B. S_np = S_біч + S_осн.  Г. S_np = S_біч + S_осн.

Д. S_np = S_біч + S_осн.

 9.Об,єм призми обчислюється за формулою.

А.V=авс ;  Б.V=SH ;   В.V=авН;  Г. V=ddh; Д .V =SоснH

•              Експрес –опитування

1.Що називають  призмою?                                                                                        2.Які  бувають призми?

 3.Які призми називаються правильними?

 4.Чому дорівнює площа бічної поверхні призми?

 5.Чому дорівнює площа повної поверхні призми?                                                               

 6.Чому дорівнює об’єм призми.

 7.Сформудюйте означення паралелепіпеда. ,прямокутного паралелепіпеда.

 8.Чому дорівнює об’єм прямокутного паралелепіпеда.                                                              

 9.Чому дорівнює діагональ прямокутного паралелепіпеда

 10.Чому дорівнює об’єм куба,                                                                                                     

 11. Площа бічної і повної поверхні                                                                             

 12.Чому дорівнює діагональ куба

•              Математичний диктант  (Всі  пишуть математичний диктант  з подальшою перевіркою)

Продовжити  речення … 

  1. Одиниці вимірювання  об’ємів …                      

  2.Рівні многогранники мають…                                                                                 

  3.Якщо многогранник складений із кількох многогранників,то його об’єм дорівнює …..  

 4.Рівновеликими називають тіла…  

                                                                    

•              «Робота в 4 руки»( опитування формул)

1 Чому дорівнює об’єм прямої призми?

2  Чому дорівнює об’єм похилого паралелепіпеда?

3 Чому дорівнює об’єм прямого паралелепіпеда?

4 Площа трикутника: а) прямокутного трикутника;

                                      б) рівностороннього трикутника;

                                      в) якщо відомо три сторони трикутника;

                                      г) якщо відомі висота і основа;      

                                      д)якщо відомо дві сторони і кут між ними.                               

•              Розшифрувати кроссенс з «Дошка творчості»

ІV Удосконалення знань і вмінь.                                                                      

•              1 Розв’язування задач: «Зіткати килим»( Учням  необхідно розв’язати задачі і відповіді поставити в порядку зростання,тоді  «килим « засяє веселкою).                               

1. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із катета­ми 6 і    16 см. Висота призми дорівнює 5 см. Знайдіть об'єм призми. (Відповідь. 240 см³.)
2. В основі прямої призми лежить трикутник, сторона якого дорівнює 6 см, а висота, проведена до неї — 5 см. Бічне ребро призми дорів­нює 8 см. Знайдіть об'єм призми. (Відповідь.120 см³.)
3. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї — 8 см. Знайдіть об'єм призми, якщо її висота дорівнює 10 см. (Відповідь. 480 см³.)
4. В основі прямої призми лежить трапеція з основами 8 і 16 см і ви­сотою 5 см. Знайдіть об'єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 10 см.

(Відповідь. 600 см³.)

5. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 5 см, а діагональ бічної грані — 13 см. Знайдіть об'єм призми. (Відпо­відь.          300 см³.)

6.В основі прямої призми лежить трикутник зі сторонами 7 см, 5 см, 6 см. Висота призми – 4 см. Знайти об’єм призми.(Відповідь 6√6 см³⁾

7. В основі похилої призми лежить паралелограм АВСD, більша сторона якого дорівнює 8 см, а висота проведена до неї – 4 см. Знайти об’єм похилої призми, якщо висота призми 10 см.( Відповідь 320 см³  )                                             

Вчитель Прозорі призми розкладають біле світло на 7 різних кольорів їх назвали «Веселковими»

•              2 Учні розв’язують задачу за даною умовою(один учень працює на дошці)

В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб із більшою діагонал­лю d. Більша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною осно­ви кут α, а менша — кут β. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

•              3 Робота з підручником №8.37.

 V Застосування знань і вмінь                                                

•              1 Розв’язування задач практичного  змісту учні розв’язують самостійно.

Задача 1 Класні кімнати повинні бути розраховані так, щоб на кожного учня припадало не менше 6 м³  повітря. Скільки учнів можна розмістити у нашому кабінеті математики, який має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 10 м, 6 м і 3,5 м не порушуючи санітарних норм ?

 Задача 2 У шкільну їдальню завезли ящик масла розмірами 40×30×25 см і розрізали його на кубики з ребром - 2,5 см. На яку кількість дітей вистачить масла, якщо на сніданок подають на 1 учня  - 1 кубик.

Задача 3 Мама до дня Святого Миколая випекла торт у вигляді будиночка. Знайдіть його об'єм, якщо довжина торта 30 см, ширина 20 см, висота стін

10 см, а скати даху становлять кут 90^о.

 

   

Задача 4 У кондитерський цех надійшли ящики для цукерок Джек. Чи помістяться в ящик розміром 30×20×11 см.

а) 100шт,

б) 50 шт.

(дітям роздаються цукерки Джек, розміри одного Джека 10×3,5×2 см, діти вимірюють самостійно)

Привітання з Днем Святого Миколая                                                  

•         2 Презентація проекту:(з’ясувати наскільки учні володіють здатністю використовувати набуті знання для вирішення суто практичних завдань) «Зроби ремонт в кімнаті»                                
•              3 Вчитель Працюючи разом, маючи поряд надійних партнерів, ми досягли певного успіху. Але в житті і в навчанні часто для досягнення повного успіху треба вміти працювати без допомоги, повністю самостійно. Тому продовжувати працювати над розв’язанням задач ви будете самостійно  Вам запропоновані задачі з зошитів ЗНО за минулі роки. Отже, працюємо самостійно.  Зошити в кінці уроку здаєте.

Самостійна робота:

І варіант

1. Знайдіть площу повної поверхні куба, діагональ якого 2√3 см

А 36√2 см²  Б 24 см²     В 20 см²    Г 16   см²     Д 8 см²

2. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 4√3 і 5 см і становлять кут 60⁰. Знайдіть його об'єм, якщо бічне ребро дорівнює 10 см.

А) 300 см³; Б) 200 см³; В) 150 см³; Г) 100√3 см³, Д) 18√3 см³

ІІ варіант

1 Периметр бічної грані правильної трикутної призми дорівнює 20см. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо сторона її основи дорівнює 4 см.

А 96 см²  Б 80 см²     В 72 см²    Г 32  см²     Д 24 см²

2. Основою прямої призми являється трикутник зі стороною 5см і висотою 6 см, проведеною до цієї сторони. Знайдіть висоту призми, якщо її об'єм дорівнює 120 см³.

А) 16 см; Б) 4 см; В) 8 см; Г) 12 см; Д) 22см

   VІ.  Підведення підсумків уроку. Рефлексія

Вчитель:Вдячна Вам за плідну роботу на уроці

…. сьогодні я дізнався(лася)….

…. Було складено ….

…. Я зрозумів …..

…. Урок дав мені для життя….

…. Мені захотілося…

 

ДОБРОГО НАСТРОЮ!!!

А на останок ОДА від Катерини Складанюк

Признаюся Вам призма,

Ну дуже Ви капризна

Скажу Вам без обману

Ви дуже многогранна

Формул потрібно багато знати,

Щоб з Вам товаришувати.

VІІ. Домашнє завдання.

•              Параграф № 8
•              ЗНО  А.Капіносов та інші, 2020 рік , Тема 36 «Призма» № 1-10
•              Індивідуально

Менша діагональ правильної шестикутної призми дорівнює 4√3 см та утворює із площиною основи кут  60⁰    . Знайти об’єм правильної трикутної призми, вершинами якої є середини сторін даної  шестикутної призми, взятими через одну.

•              Повторити  параграф № 20, «Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника» Істер О.С. Геометрія: підр. для 8 кл.загальноосвіт.навч.закл./ Київ: Генеза, 2016.