Урок з математики у 6 класі на тему "Довжина кола"

Тема. Довжина кола

Клас: 6.

Учитель: Білик О. С.

Формування компетентностей:

• предметна компетентність: сформувати в учнів зміст поняття «довжина» кола; ознайомити з числом ; практичним шляхом вивести значення  ; домогтися засвоєння формул для обчислення довжини кола; сформувати вміння знаходити довжину кола за відомим радіусом або діаметром та розв'язувати обернену задачу;
• ключові компетентності:

• спілкування державною мовою – грамотно використовувати математичну термінологію;
• математична компетентність – оперувати геометричними обєктами на площині; розв’язувати задачі практичного змісту; використовувати математичні методи у реальному житті;
• уміння вчитися впродовж життя – усвідомлювати цінність нових знань і вмінь;
• соціальна та громадянська компетентності  співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль у командній роботі.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Форма проведення: урок-практикум.

Обладнання та наочність: мультимедійний проектор, презентації «Довжина кола», «Число », циркуль, лінійка, обладання для проведення практикуму (оптичний диск, чашка, блюдце, циліндр, кільце, монета, котушка, стрічки), роздатковий матеріал (картки з формулами «Рятівний круг», картки із завданнями для роботи в групах та додаткові завдання, рефлексія «Сходи успіху»), солодкі нагороди монетки-шоколадки, підручник (А.Г. Мерзляк, В.В. Полонський, М.С. Якір Математика. Підручник для 6 класу загальноосвітніх навчальних закладів Х.: Гімназія, 2014); костюм фокусника, паперова стрічка та ножиці.

Девіз уроку: «Математика цікава тоді, коли дає поживу нашій винахідливості й здатності до міркувань» (Д. Пойа).

Хід уроку

І. Організаційний етап

1. Привітання.

Добрий день, діти і шановні гості!

Угорський і американський математик Д. Пойа казав: «Математика цікава тоді, коли дає поживу нашій винахідливості й здатності до міркувань». Тож нехай ці слова стануть девізом нашої роботи на уроці.

2. Записати в зошитах число і тему уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

1.                   Діти! На попередніх уроках ви ознайомились із елементами кола і круга, а також переконалися, що у природі, предметах побуту безліч предметів, де б ховалися ці геометричні фігури.

Давайте проведемо своєрідний аукціон: піднявши руку, ви називаєте такі предмети. Умова – не повторюватись.

Цей аукціон підтверджує, що математика безмежна, як і наш світ, і міститься в усьому. Наші предки вважали предмети, що мають круглу форму, наділені магічними властивостями. Додаткове домашнє завдання, а саме повідомлення про коло і круг в українських звичаях і традиціях, підготувала учениця…

2.              Фронтальне опитування:

1. Отже, що таке круг і що таке коло?

(Круг – частина площини, обмежена колом.

Коло – межа круга).

3.              Що  називається  радіусом,  діаметром,  хордою?
4.              Яка  з  хорд  кола  найбільша?
5.              Назвіть  на  малюнку  радіус,  діаметр,  хорди?
6.              Як  пов’язані  радіус  і  діаметр?                                                                                 
7.                Усно  обчисліть:

                                       а )  якщо  r = 10, то  який   d?  

                                       б)  якщо  d = 15,  то  який  r?  

в) Чому дорівнює діаметр кола, якщо він на 5,2 см більший за радіус цього кола? (Робота з підручником: усна вправа с. 200 № 1).  

ІІІ. Повідомлення теми, мети уроку. Мотивація  навчальної  діяльності  учнів

Проблемне запитання

Який шлях пройшов Магеллан, коли здійснював навколосвітню подорож (1519-1522 рр.), в результаті якої довів, що наша планета має кулясту форму?

Якби його експедиція рухалась вздовж паралелі, то очевидно, треба було б виміряти її довжину, тобто довжину кола. А як вимірювати довжину кола?

На це запитання ми і дамо відповідь на сьогоднішньому уроці.

      IV.  Вивчення нового матеріалу

Винахідливий розум людини придумав різні способи розв’язання цієї задачі. Природним є бажання «випрямити» коло у відрізок, довжину якого ви вмієте вимірювати за допомогою креслярських інструментів.

1. Практикум. Робота в парах.

На столах в учнів предмети, що мають в основі коло або круг (оптичний диск, чашка, блюдце, кільце, циліндр), та стрічка.

Обгорніть стрічкою коло. Зробіть відмітку на стрічці в тій точці, у якій вона збігається зі своїм початком. Розгортаємо стрічку та виміряємо її довжину за допомогою лінійки до відмітки. Ця довжина і дорівнює довжині кола.

Отже, довжину кола можна виміряти за допомогою стрічки.

- Повернемось до задачі про Магеллана. Чи можна  за допомогою стрічки знайти, яку відстань він подолав під час кругосвітньої подорожі?

- Отже, треба навчитись знаходити довжину кола іншим способом, тобто за допомогою обчислень. А для цього з’ясуємо залежність між довжиною кола і його діаметром.

 Завдання: обчислити відношення довжини кола до діаметра (довжину кола і діаметр виміряти з точністю до десятих; відношення довжини кола до довжини діаметра з точністю до сотих).

 Запис формули .  Це число позначають грецькою буквою 3,14 («Пі» - початкова буква грецького слова «периферія», яке й означає коло).

Тоді довжина кола буде знаходитись за формулами:    l=d та l=2r.

2. Повідомлення про число π.

 Число π можна виразити нескінченним неперіодичним десятковим дробом. Ми будем користуватися наближеним значенням – 3,14. Легко запамятати перші цифри числа  за допомогою фрази  «Про пі знаю і число запамятаю». Тепер і ви приєднаєтеся до святкування Дня числа , який весь математичний світ відзначає 14 числа третього місяця (14 березня).

V. Засвоєння нових знань і способів дій 

Розв'язування задач і вправ

Спробуємо застосувати виведені формули до розв’язування задач. Вам у поміч – «Рятівний круг» із формулами.

Колективна робота

№ 1.   Діаметр оптичного диска 12 см.  Знайти довжину кола цього диска.

     № 2. Коло арени цирку  має довжину 40,8 м. Знайдіть діаметр.

     № 3. Задача з конверта (вчитель зачитує лист):

Будь ласка, допоможіть мені визначити максимальну довжину  мотузки, яка необхідна, щоб моя корівка, прив'язана до кілочка, не виходила за кордон круглої галявини довжиною 150 м. А то вона з'їсть  всі мої квіти.

                                                                           З повагою господиня корівки

VІ. Застосування знань і вмінь

1.                   Виконання практичних завдань (робота в групах) із подальшим обговоренням отриманих результатів.

Завдання на картках

1) Знайти радіус монети, вимірявши довжину кола за допомогою стрічки.

2) Скільки витків потрібно зробити, щоб намотати на котушку радіусом 1,5 см мотузку довжиною 1 м?

3) Знайти відстань, яку проходить кінець годинникової стрілки за добу, якщо її довжина дорівнює 10 см.

2. Додаткові завдання (для учнів із достатнім і високим рівнем знань)

1.              Колодязь має воріт із валом діамотром 0,24 м. щоб за його допомогою витягнути відро з колодязя, необхідно зробити 10 обертів. Яка глибина колодязя?
2.              Під час змагання велосипедистам необхідно було проїхати 5 кругів по колу радіусом 54 м. яку загальну відстань у ході змагання довелось проїхати кожному велосипедисту?
3.              Розширення знань учнів (стрічка Мебіуса).

Математичний фокус: візьмемо широку стрічку, перекрутимо її кінець та приклеїмо до іншого. Це цікаве кільце має назву стрічки Мебіуса. Незалежно один від одного у 1858 році її відкрили німецькі математики Август Мебіус та Йоганн Лістинг.

У цієї паперової поверхні буде лише один бік. Переконатися у цьому легко.

Одного з учнів обрати асистентом (одягнути у костюм фокусника):

• Розріж стрічку Мебіуса навпіл вздовж краю. Результат буде неочікуваний.
• Те, що вийшло від розрізання в попередньому експерименті, знову поздовжно розріж посередині.

VІ І. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія

1.              Продовжіть речення (завдання на екрані):

1. Відношення довжини кола до довжини діаметра дорівнює …
2. Довжину кола діаметром d  обчислюють за формулою…
3. Довжину кола радіусом  r обчислюють за формулою…
4. Число  наближено дорівнює…

2.              Оцініть за допомогою  «Сходів успіху» свою роботу на уроці.

3.              Виставлення оцінок за урок.

VІІІ. Домашнє завдання

1. За підручником: Прочитати §3 п.25;

Письмово: впр. № 732, 741.

2. Творче завдання: за допомогою кіл створити візерунки (циркулем на папері або за допомогою ПК).