Урок з презентацією: " Розв'язування вправ з теми " Правила обчислення похідних""

Про матеріал

Узагальнення знань і вмінь учнів з теми: "Правила обчислення похідних" поєднано з профорієнтаційною роботою з метою мотивації учнів до навчання. На уроці розглянуті вправи не лише з обчислення похідних, а також вправи із застосування похідної, розв'язування диференціальних рівнянь та інші завдання.

Перегляд файлу

Конспект уроку з алгебри в 11 класі

Тема уроку: Розв’язування вправ з теми: “Правила обчислення похідних”

Мета уроку: Формувати:

1. Предметні компетентності: Узагальнити та систематизувати знання і вміння учнів з теми «Правила обчислення похідних», формувати навички розв’язування вправ з даної теми.

2. Ключові компетентності: Математичну, спілкування державною мовою, уміння вчитися впродовж життя.

3. Ціннісні ставлення: до себе, готовність працювати над самовдосконаленням; слухати інших, уміння працювати в колективі.

Розвивати пам’ять, увагу, логічне мислення, вміння робити висновки та узагальнення.

Виховувати наполегливість, відповідальність, підготувати учнів до вибору професії.

І. Вступне слово вчителя.

Одним із найважливіших кроків у житті є вибір професії. Адже займатися тим, що тебе цікавить, приносить радість, – одна з умов відчуття життєвої повноцінності.

Прагнення «знайти себе», стати «самим собою», індивідуальністю – неодмінна ознака юності. Своє майбутнє ми визначаємо задовго до останнього шкільного дзвінка. Обираючи професію, стараємося зважити всі «за» і «проти» того чи іншого заняття, що приваблює, «приміряємо його на себе». Вибір професії – чи не найголовніший чинник того, як складеться твоє подальше життя та як ти в ньому будеш себе почувати. Адже всім хочеться не лише заробляти гроші, але й реалізувати свій потенціал та отримувати справжнє задоволення від своєї діяльності.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів:

Усне опитування

Означення похідної.
Геометричний зміст похідної.
Механічний зміст похідної.
Правила знаходження похідних.

Щоб підвищити свій середній бал атестата повторимо табличку похідних. (Співставити номер функції з варіантом відповіді її похідної).

Слайд 1

Проведемо взаємоперевірку: помінялись зошитами і поставили оцінку.

Правильні відповіді на екрані.

Слайд 2

Розв'яжемо декілька завдань.

Слайд 3

Завдання 1. Знайдіть похідну функції f(x)= х⁴+3х³-2х²-1 (завдання ЗНО 2012 року).

Розв'язання:

f ^‘(x)= (х⁴+3х³-2х²-1)^‘=4х³+9х²-4х.

Відповідь: 4х³+9х²-4х.

Завдання 2. Знайдіть похідну функції f(x)=3х⁷-4х⁵+х²-3х (завдання ЗНО 2014 року).

Розв'язання:

f ^‘(x)= (3х⁷-4х⁵+х²-3х )^‘=21х⁶-20х⁴+2х-3.

Відповідь: 21х⁶-20х⁴+2х-3.

Вчитель: Серед величезної кількості професій я вибрала лише ті, які ви відмітили під час анкетування та розбила їх на групи.

І група професій

Слайд 4

Для того, щоб стати студентом вузу, який готує спеціалістів цих професій (диктор, співак, музикант, візажист…) зовнішнє незалежне оцінювання здають з предметів: українська мова та література, історія, зарубіжна література та творчий звіт. Для отримання цих професій математики не здають, але середній бал атестата їм все ж допоможе при вступі.

ІІ група професій

Слайд 5

Для цієї групи професій (журналіст, юрист, агроном, лісник, тваринник…) зовнішнє незалежне оцінювання здають з предметів: українська мова та література, математика, історія або біологія.

ІІІ група професій

Слайд 6

Для цієї групи професій (менеджер, адміністратор, працівник харчової промисловості, педагог…) зовнішнє незалежне оцінювання здають з предметів: українська мова та література, математика, історія або географія.

ІV група професій

Слайд 7

Для цієї групи професій (інженер, фінансист, транспортник…) зовнішнє незалежне оцінювання здають з предметів: українська мова та література, математика, фізика.

Пропоную об'єднатися учням по групах згідно вибраних професій.

Кожна група отримає своє завдання, розв'яже його та презентує розв'язок.

Завдання 3 для І групи. Знайти похідну функції f(x)=х⁵-3+х³-3х²+1 в точці х₀=1 (завдання ЗНО 2013 року).

Розв'язання:

f ^‘(x)= (х⁵-3+х³-3х²+1)^‘=5х⁴+3х²-6х.

Тепер знайдемо значення пофідної в точці х₀=1

f ^‘(1)=5+3-6=2.

Відповідь: 2.

Слайд 8

Завдання 5 для ІІ групи. Розв'язати рівняння f^‘(x) = 0, коли f(x)= 7х³-3х, якщо таких розв'язків декілька, то у відповідь записати їх суму. (завдання ЗНО 2012 року).

Розв’язання:

Знайдемо похідну:

f^‘(x)=( 7х³-3х)^‘= 21х²-2.

Розв'яжемо рівняння f^‘(x) = 0:

21х²-2 = 0;

21х²=2;

х =± .

Знайдемо суму коренів х₁+х₂=0.

Відповідь: 0.

Слайд 9

Завдання 4 для ІІІ групи. Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції

f(x) =(х²-1)(х³+х) в точці х₀= -1 (завдання ЗНО 2011 року).

Розв'язання:

Оскільки кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції це похідна цієї функції в даній точці:

f ^‘(x)= ((х²-1)(х³+х))^‘= (х²-1)^‘(х³+х) +(х²-1)(х³+х)^‘= 2х (х³+х)+

+(х²-1) (3х²+1)=2х⁴+2х²+3х⁴+х²-3х²-1=5х⁴-1;

tgα= f ^‘(-1)= 5-1=4.

Відповідь: tgα= 4.

Слайд 10

Завдання 6 для ІV групи. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності f^‘(x) > 0, коли

f(x)= 3х⁴-5х³ (завдання ЗНО 2012 року).

Розв'язання:

Знайдемо похідну:

f^‘(x)=( 3х⁴-5х³)^‘= 12х³-15х².

Розв'яжемо нерівність f^‘(x) > 0:

12х³-15х²> 0;

3х²(4х-5) > 0;

(4х-5) > 0;

х > 1,25;

х (1,25;+).

Відповідь: 2.

Слайд 11

Самостійна робота

Завдання 7. Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності f^‘(x) < g ‘(x),

коли f(x) = , g (x) = 5х+ (завдання ЗНО 2014 року).

Розв'язання:

І спосіб

Знайдемо похідні:

f^‘(x) = = = ;

g ‘(x) = = .

Розв'яжемо нерівність f^‘(x) < g ‘(x):

< ;

< 0;

2х³-5х²< 0;

х²(2х-5) < 0;

2х-5< 0;

х< 2,5;

х (- ; 2,5).

Відповідь: 2.

ІІ спосіб

f(x) = х²+;

f^‘(x) =( х²+)^‘= 2х- ;

g ‘(x) = (5х+ )^‘= 5- .

Розв'яжемо нерівність f^‘(x) < g ‘(x):

2х- 5- ;

2х 5;

х ;

х (- ; 2,5).

Відповідь: 2.

Слайд 12

Виконаємо на дошці

Завдання 8. При яких значеннях параметра a функція спадає при будь-якому х, якщо f(x) = (а + 2)х³ – 3ах² +9ах - 2?

Розв'язання:

Функція буде спадати, якщо f^‘(x) < 0, тому знайдемо похідну:

f^‘(x) = ((а + 2)х³ – 3ах² +9ах - 2)^‘ = 3 (а+2)х²-6ах + 9а.

Так як похідною є квадратична функція, то від'ємна вона при всіх х тоді коли:

;

; -2

-3 0

Відповідь: якщо а (0; + ), то функція буде спадати при всіх х

Слайд 13

Домашнє завдання: повторити табличку похідних, розв’язати для І, ІІ групи професій № 8,20, для ІІІ, ІV групи додатково №8,32.

Підсумок уроку: Чи стали ви ближче до своєї мети?...(відповіді учнів).

На допомогу майбутнім абітурієнтам правила прийому до вищого навчального закладу, та адреси деяких вузів з вибраними вами спеціальностями (роздати адреси учням).

Слайд 14

Слайд 15

Мені залишається побажати вам успіху.

Додаток

Слайд 1

$G:\додому\Слайд5.JPG$