Урок з теми "Симетрія відносно точки"

Тема: “Симетрія відносно точки” Геометрія, 9 клас

А А1 О Точки A і A′ називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О – середина відрізка AA′. Точка О – центр симетрії Означення:

Перетворення симетрії Перетворенням симетрії (симетрією) відносно точки О називають таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′ фігури F′ , симетричну точці Х відносно точки О. Симетрію відносно точки називають центральною симетрією.

Усні вправи Назвіть точки, симетричні відносно кожної точки О. Вкажіть точку, симетричну точці О відносно точки О. А О В N O M O D E K O P Чому точки А і В, К і Р, D і Е не можна вважати симетричними відносно точки О?

А1 А О Побудувати відрізок А1В1 симетричний відрізку АВ відносно точки О Точка О – центр симетрії В В1 Зауваження: При центральній симетрії змінився порядок точок (згори-вниз, право-ліво). Точка А відобразилась знизу вгору; вона була правіше від точки В, а її образ точка А1 виявилась лівіше точки В1. А→А1, В → В1, АВ → А1В1

А1 О Побудувати промінь, симетричний променю АВ відносно точки О Точка О – центр симетрії В В1 А А→А1, В → В1, АВ → А1В1

О А В В1 С С1 А1 Зауваження. Якщо центр симетрії міститься поза фігурою, то фігура і її образ не мають спільних точок. Побудувати трикутник, симетричний трикутнику АВС відносно точки О А→А1, С→С1, В→В1, ∆АВС→∆А1В1С1

А В Зауваження. Якщо центр симетрії – одна з вершин фігури, то фігура і її образ мають спільну точку (точка С). А1 В1 С О Побудова трикутника, симетричного трикутнику АВС відносно точки С А→А1, С→С1, В→В1, ∆АВС→∆А1В1С1

Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то така фігура називається центрально-симетричною, а точка О – центром симетрії фігури F. Х1 О Х

Вказати центр симетрії даних фігур

Х1 Х О Основна властивість центральної симетрії Теорема. Центральна симетрія є переміщенням. Y Y1 Доведення. Центральна симетрія відносно точки О. Точка Х – переходить в точку Х1, точка Y переходить у точку Y1. Точки О, Х, Y не лежать на одній прямій. Трикутники ХОY і Х1ОY1 рівні за І ознакою (ОХ=ОХ1, ОY =ОY1 за означенням центральної симетрії, ХОY= Х1ОY1 як вертикальні). Отже, ХY =Х1Y1.

Властивості симетрії відносно точки Перетворення симетрії відносно точки є переміщенням. Перетворення симетрії відносно точки перетворює пряму на паралельну їй пряму або на себе; відрізок – на рівний і паралельний йому відрізок; многокутник – на рівний йому многокутник. Будь-яка пряма, що проходить через центр симетрії, відображається при цій симетрії на себе. Якщо точка А(х;у) симетрична точці В(х1; у1) відносно початку координат О, то виконуються умови: х1=-х, у1=-у.

Побудувати фігуру, симетричну даній відносно точки О. О

Перевір себе Які точки називаються симетричними відносно даної точки? Які перетворення називаються симетрією відносно даної точки? Яка фігура називається центрально-симетричною? Що таке центр симетрії фігури? Наведіть приклади центрально-симетричних фігур.

Які з даних фігур є центрально-симетричними?