Урок з теми «Вектор. Модуль і напрям вектору. Колінеарні вектори. Рівність векторів.»

 

Добровеличківський НВК «ЗШ І-ІІІ ступенів №2 – гімназія»

 

 

 

 

 

 

Конспект відкритого уроку

 з геметрії у 9 класі на тему:

«Вектор. Модуль і напрям вектору. Колінеарні вектори.

Рівність векторів.»

 

 

Дата проведення уроку: 26.10.2017 р.

Підготувала: вчитель математики КОВАЛЕНКО Л.Л.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2017-2018 н.р.

 

Тема: Вектор. Модуль і напрям вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів

Мета уроку: формування понять вектора, модуля вектора, напряму вектора; рівності векторів та колінеарних векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: підручник Істера О.С. «Геометрія», зошити, олівці, лінійки, ручки.

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують вектор, модуль і напрям вектора, рівність векторів; відкладають вектор, який є рівним даному; застосовують вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

Хід уроку:

I. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час його виконання.

II. Аналіз результатів тематичної контрольної роботи №2

III. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Доповідь учня:

Історична довідка про вектори.

 «Термін «вектор» (від латинського vector -« несучий ») вперше з'явився в 1845 році в ірландського математика Вільяма Гамільтона (1805-1865) у працях з побудови числових систем. Поняття вектор виникає там, де доводиться мати справу з об'єктами, які характеризуються величиною і напрямком: наприклад, швидкість, сила, прискорення. Це поняття було охоче сприйняте багатьма математиками і фізиками. У сучасній математиці воно відіграє найважливішу роль. Вектори застосовуються в класичній механіці, квантовій фізиці, в математичній економіці та інших багатьох розділах природознавства і різних областях математики ».

      Вектором називають напрямлений відрізок. На рис. 1 — зображено вектор, А — початок вектора, В — кінець вектора. Позначають вектор або двома великими буквами зі стрілкою (іноді з рискою) над ними, або однією маленькою буквою зі стрілкою (рискою).

                    В

                                                    

     А                                                         Рис. 1

У друкованому тексті букви, які позначають вектор, іноді виділяють напівжирним шрифтом, а стрілку (риску) зверху не ставлять.

 Довжиною (модулем, абсолютною величиною) вектора називається довжина напрямленого відрізка (позначення: ).

Вектор, у якого початок збігається з кінцем, називається нульовим вектором. Позначення: . Довжина нульового вектора дорівнює 0.

Ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать або на одній прямій, або на паралельних прямих; нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому вектору.

 

                                                                        

 

                                                                  

    Рис. 2

Для колінеарних векторів   і   використовують записи: ‌‌      .

Одиничним вектором (ортом) називається вектор с, довжина якого дорівнює   1.

Ненульові вектори   називаються однаково напрямленими, якщо вони колінеарні та напрямлені в один бік. На рис.2 парами таких векторів є:  і   , і  Записують ці пари так:       Ненульові вектори називаються протилежно напрямленими, якщо вони колінеарні та напрямлені в протилежні боки. На рис. 2 прикладом таких векторів є такі пари: і  , і   Позначають їх так:       .

Вектори   називаються рівними, якщо вони мають однакову довжину та однаково напрямлені .

                                      

 

Рівність векторів записують так:     =  .

Вектори  називаються протилежними, якщо вони мають однакову довжину та протилежно напрямлені . Вектор    протилежний вектору  :

                                          

 

Записати це можна ще й так: =-.

Теорема. Від будь-якої точки А можна відкласти вектор, що дорівнює даному вектору а , і притому тільки один.

Виконання вправ

1. №271 (Записати вектори, зображені на мал. 39).
2. № 273 (Позначити в зошиті точки A, B і C, що не лежать на одній прямій. Накреслити вектори , і  .
3. № 275 (За мал. 41 записати всі пари колінеарних векторів, співнапрямлених векторів та протилежно напрямлених векторів.)

IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач за готовими малюнками:

1.    ABCD — трапеція, MN — її середня лінія (рис. 3). Випишіть пари векторів, які мають:

а) однаковий напрям;                                 

б) протилежний напрям.                                       

                                                                              

                                                           Рис. 3

2.   Діагоналі квадрата ABCD перетинаються в точці О. Запишіть вектори з початком і кінцем у вершинах квадрата або в точці О, які:

а) мають напрям, однаковий з вектором ;                                            

б) мають протилежний напрям з вектором ;                 O                             

в) дорівнюють вектору ;                                                                   

г) протилежні вектору .

    3.   Точка В — середина відрізка АС, а С — середина відрізка BD. Чи рівні вектори:

а)  і ?                     A                      B                     C                    D

б)  і ?

4.   У ромбі ABCD AC = 8 см, BD = 6 см. Знайдіть ,, ,

              

 

                        

 

 

     5.   Скільки різних векторів задають усі можливі упорядковані пари точок, які є вершинами:

а) трикутника;

б) чотирикутника?

 

V. Домашнє завдання

1. Вивчити теоретичний матеріал (§6)
2. Розв'язати задачі (№272, №274, №276).

 

VI. Підбиття підсумків уроку

Заповніть пропуски в тексті.

Вектором називається ... . Абсолютною величиною (або модулем) називається ... . Вектор, початок якого збігається з кінцем, називається  ... . Рівні вектори мають ... напрям і рівні ... . Якщо вектори мають протилежні напрями і рівні модулі, то вони називаються ... . Вектори, що лежать на одній прямій або паралельних прямих називаються … .