Урок з теми « Властивості степеня з цілим від'ємним показником »

 Урок з теми « Властивості степеня з цілим від'ємним показником »

( 8 клас )

Мета.

Навчальна: закріпити знання учнів про означення та властивості степеня з цілим (від'ємним) показником та сформувати вміння використовувати їх для розв'язування вправ на обчислення значень числових виразів та перетворень виразів зі змінними.  Формувати вміння співпрацювати під час виконання групових завдань.

Розвивальна: розвивати  критичне і логічне мислення, спостережливість.

Виховна: виховувати вміння оцінювати результати власної роботи, культуру математичного мислення та записів, уважність, доброзичливість.

 Формувати групи компетенцій:

• Соціальну- виховувати самостійність, наполегливість, культуру математичного мовлення, взаємоповагу, взаємодопомогу, почуття відповідальності, культуру спілкування та діалогу
• Самоосвітню – мати бажання до навчання, розвивати пам'ять, увагу вдосконалити вміння та навички               обчислення і перетворення виразів, що містять раціональні числа.

        -   Інформаційну – вміння використовувати різну інформацію, аналізувати, застосувати піксельне мистецтво для розвитку творчих здібностей.

Тип уроку: застосування знань, навичок і умінь

 «Нехай хто-небудь спробує викреслити з математики степені, 

і він побачить, що без них далеко не поїдеш »

М.В. Ломоносов 

Хід уроку

I.  Організаційний стан

Шановні учні сьогодні на уроці ми працюватимемо разом, я розраховую на вашу підтримку та допомогу. На початку уроку мені хотілося б звернутися до народної мудрості. Хтось дуже давно сказав правильні слова: «Від настрою, з яким ти вступаєш у день, залежать твої успіхи, тому намагайся кожного дня знайти його позитивний початок». Таким початком  нехай стане сьогодні цей

урок, на якому ви покажете, як багато знаєте й умієте.   Кожному з вас я хочу побажати , щоб на цьому уроці ви були:

„У"- усміхненими

„С"- спокійними

„П"- прогресивними

„І"- ініціативними

„X"- хоробрими

Іншими словами, я бажаю вам УСПІХУ!

Діти підніміть руку, хто бажає досягти успіху? Я теж бажаю досягти успіху.

Тому ми з вами  У -  угору С -  сходинками П -  пізнання І -  ідемо

Х -  хоробро

Роздати картки успіху 

ІІ. Формулювання мети і завдань уроку

         Ще за часів Вавилону, майже 4 тис. років тому, вчені працювали з числами, які містили однакові множники. Пізніше науковці вдосконалили записи цих чисел і почали використовувати їх на практиці.

Отже, сьогодні на уроці ми з вами будемо вченими-дослідниками. 

А щоб з’ясувати тему нашого уроку розгадаємо ребуси. (Розгадування ребуса)

(Відкрийте зошити, запишіть сьогоднішнє число, тема…)

Притча  «Ціль»

        В Стародавньому Вавилоні жив один справжній  майстер стрільби з лука. Він навчав багатьох  учнів. Одного разу він прикріпив  на дереві мішень і  запитав кожного  учня, що він бачить. Один  відповів:

«Я бачу дерево і мішень на ньому.»

Другий  сказав: «Я бачу стовбур дерева, листя, сонце, птахів на небі.»

Інші  відповіли те ж  саме.  

Потім Вчитель підійшов до свого кращого  учня і запитав:

«А що бачиш ти?»

Я не можу бачити нічого, крім мішені, - такою була відповідь…

Учитель повернувся до інших  учнів і сказав:

«Тільки та людина може досягти мети, яка бачить перед собою конкретну ціль.»

А  метою   нашого  сьогоднішнього заняття є  закріпити  знання  про  властивості  степеня з цілим від’ємним показником і сформувати вмінні застосовувати їх на практиці.

ІІІ.  Актуалізація опорних знань та вмінь

       Ви вже відкрили для себе дивовижний світ степенів. Багато вчених в усі часи займалися питаннями їх вивчення. Але я хочу звернути вашу увагу на слова М.В. Ломоносова «Нехай хто - небудь спробує викреслити з математики степені, і він побачить, що без них далеко не поїдеш »

  Є таке прислів’я : «Знання збираються по краплині, як вода в долині.»

Зберемо по крапельці все, що ми вивчили по темі: «Степінь з цілим показником» 

ДЕВІЗ:   Добрий початок – половина успіху.         

1.Метод  Зашифровані завдання  

1   2   3  4  5   6   7   8  9   10

Називаєте номер картки і отримуєте запитання. Червоний колір - означення , або правило, жовтий  - закінчити речення одним словом, . 

2   Степінь від’ємного числа з парним показником є число  …

3  Степінь від’ємного числа з непарним показником є число …

5  Для будь-якого числа  a, яке не дорівнює нулю, =  

8    Для будь-якого числа  a, яке не дорівнює нулю, =

9  Для будь-яких  a ≠ 0 і  b≠ 0 та будь-якого цілого n виконується рівність

=

1  Стандартний вигляд числа - це 

4  Сформулюйте властивість  множення степенів з однаковою основою.

6    Сформулюйте властивість  ділення степенів з однаковою основою, що не дорівнює нулю

7  Сформулюйте властивість піднесення степеня з цілим показником до степеня 

10  Дайте означення степеня з цілим показником (Для будь-якого числа а, яке не дорівнює нулю і натурального числа n  =

2.  Попрацюємо творчо і складемо сенкан до математичного терміну «Показник степеня»

Показник

Натуральний, цілий

Додавати, віднімати, множити        

Кількість множників є показником степеня

Число  

3.  Встановіть  відповідність  і  дізнаємось ім’я  вченого, який    замінив дію множення однакових множників степенем

1     =                                                                            Р

2  =                                                                    е

3       =                                                                 е     

 4     =                                                                     к

 5 (      =                                             ∙                   е

6   :    =                                          ─1                             р

7 (   =                                                     1                             т

8 (       =                                                                  а

9   ()   =                                            (                          Д

10       =                                                                          н     

IV.  Виконання усних вправ

Девіз: „ Не  досить  оволодіти  премудрістю, потрібно  також  вміти  користуватися  нею ”.

1. Назвіть числа обернені до даних : 7; 3; 0,5; 0,75; 10
2.  Спростіть вирази :  a) ;            b) : ;               в )(
3. Обчисліть :    ;     

4.  “ Магічна таблиця ” Виконавши правильно це завдання, ви відгадаєте, хто з учених запропонував символ для довільного числа n

 V.   Відпрацювання вмінь

«…покажи мені – і я запам’ятаю, дай мені діяти самому – і я навчусь…»  китайська мудрість

1. Обчислення значень числових виразів (попередньо застосувавши
   відповідну властивість степеня).

1) Обчисліть:

а) 16^-1 ∙ 2⁵ ∙ 4²; б) 5⁸ : (125 : 25^-1); в) (9³ : 3^-5) : 27^-2; г) 4^-5 ∙ 3³ ∙ 0,25^-5;

д) 2^-8 ∙ 1,25^-8 ∙ 0,4^-8; е) .

2) Обчисліть: а) ; б) ; в) .

3) Обчисліть: а) 8 ^-2 ∙ 4³; б) 9 ^-6 ∙ 27⁵; в) 10⁰ : 10 ^-3; г) 125 ^-4 : 25 ^-5;

д) ; є) ; ж) ; з) .

2. Спрощення виразів.

1) Спростіть вираз:

а) (а ^-1 – 1)(a ^-1 + 1) – а ^-2; б) (b ^-3 – 3)(b ^-3 + 3) – b^-3(b^-3 + 2);

в) (x ^-1 – у ^-2)² – (x ^-1 + y ^-3)²; г) (с^-1 – с)² – (с^-1 – 2с²)(с^-1 +2с²);

д) (a^-1 – b^-1)(а^-2 + а^-1b^-1 + b^-2); с) .

2) Спростіть вираз:

а) ;  б) ;

3) Спростіть вираз:

а) ; б) ; в) ; г) .

4) Спростіть вираз: а) ; б) ;

в) ; г) .

4Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів,
які мають достатній та високий рівні знань.

1) Спростіть вираз: а) ; б) .

2) Доведіть, що при будь-якому цілому п рівність є правильною:

а) 2^п + 2^п = 2^п+1; б) 2∙3^п + 3^п = 3^п+1.

Самостійно я працюю, помилок не буде – факт !

Я уважно поміркую й вийде добрий результат

VI.   Самостійна робота

Руханка «Вірю-не вірю

 (невелика фізична розминка з приємним змістовим навантаженням) Всі учні встали біля своїх парт. Якщо відповідь «вірю» - то сіли на стілець, якщо відповідь «не вірю» - то присіли біля стільця.

 - Чи вірите ви, що порядок числа, що виражає зріст людини у міліметрах, дорівнює 3? (Так)

 – Чи вірите ви, що порядок числа, що виражає зріст людини у кілометрах, дорівнює -2? (Ні)

- Чи вірите ви, що порядок числа, що виражає зріст людини у метрах, дорівнює 0? (Так)

 - Чи вірите ви, що порядок числа, що виражає масу людини у тонах, дорівнює -3? (Ні)

- Чи вірите ви, що порядок числа, що виражає масу людини у центнерах, дорівнює -1? (так)

VIІ. Підсумки уроку

 Девіз : „ Не кажи чому учився, а чого пізнав ”.

Самоаналіз уроку учнями за методом "Різнокольорових капелюшків". Картки - підказки для проведення

 Білий капелюшок: під час аналізу запропонованої ситуації оголошуються основні факти, відомості; не оголошується особисте ставлення до ситуації. На етапі підбиття підсумків уроку "білий капелюх" може орієнтуватись у запитаннях: План відповіді "білого капелюшка"

 1. Тема нашого уроку...

2. З метою досягнення успіху на уроці ми повторили про......... відтворили  вміння виконувати........тобто підготувалися до основного етапу уроку......( До засвоєння нових знань, до формування навичок тощо)

3. Використовуючи повторені знання, вміння, особистий досвід, ми сформували нові знання...(Формували навичку...розвивали вміння...)

 4. На уроці ми використовували різні методи та форми робот (самостійний, наочний, взаємне навчання тощо)

 5. На уроці всі учні працювали...(Активно; не активно; пасивно; працювали деякі учні тощо). Оцінки поставлені на уроці...

 6. На уроці отримали домашнє завдання... ( Однакове для всіх; диференційоване; на вибір; отримали не всі учні тощо )

 Червоний капелюшок: емоції, почуття викликані ситуацією; визначення, на розвиток яких здібностей вплинула подія. На етапі підбиття підсумків уроку "червоний капелюх" може орієнтуватись у запитаннях:

 1. В якому настрої ви перебували на уроці? (Доброму, поганому, хвилювались, боялись, сумували, були зацікавлені, замкнені ) Чому?

 2. В якому настрої , на вашу думку, перебували інші учні?

 3. Яким був настрій у вашого вчителя?

4. На розвиток яких здібностей, рис характеру вплинув цей урок? (Мислення, пам'яті, уваги, вміння бути дисциплінованим, самостійним, спостережливим тощо)

 Чорний капелюшок: критика, негативні сторони ситуації. На етапі підбиття підсумків уроку "чорний капелюх" може орієнтуватись у запитаннях: 

1. Що на уроці заважало вам працювати продуктивно, успішно? ( Відсутність знань, досвіду, неуважність, недисциплінованість )

 2. Що заважало іншим учням, учителю?

3. Що було зайвим на уроці? Які негативні елементи уроку ви помітили?

Синій капелюшок: життєвий урок, який можна винести із ситуації. На етапі підбиття підсумків уроку "синій капелюх" може орієнтуватись у запитаннях:

1. Що корисного для навчання, для подальшого життя ви винесли з уроку? (Учились самостійно працювати [як?], досягати успіху [як?], допомагати іншим, спілкуватись...)

 2. Чому ми можемо сказати, що цей крок важливий для нас?

 3. Де, в яких ситуаціях ви можете використовувати набутий досвід?

VIIІ . Заключне слово вчителя.

Домашнє завдання

Повторити зміст означення та властивостей степеня з цілим від’ємним показником .  Впр.5; 6 ст. 87 . Скласти математичну шифровку , використовуючи степінь з цілим показником.

 Сьогодні ви ще раз переконалися, що світ степенів дивовижний. Правий був Ломоносов, сказавши, що без них далеко не проїдеш. Пам’ятайте - успіх - це тільки 10% таланту, а 90% - щоденна наполеглива праця. Ми зробили ще один маленький крок на шляху застосування математичних знань . Я сподіваюсь, що кожен з вас зробить і свій внесок у розвиток нашої держави в майбутньому і завжди буде досягати успіхів.

 Ви до знань зробили новий крок.

 В навчанні я бажаю вам удачі.

Нехай цікавим буде кожен ваш урок

 Високих балів Вам та повної віддачі. 

 Дякую за урок.