Урок "Розв'язання раціональних рівнянь" з використанням презентації

Урок № 23                                                                                          Дата  26.11.2019 р.

 

Тема: Розв’язування раціональних рівнянь

Мета: 

• навчальна: удосконалювати вміння розв’язувати раціональні рівняння за допомогою рівносильних перетворень та властивостей дробів і пропорції за певним алгоритмом;
• розвивальна: розвивати логічне мислення, увагу, пам'ять, вміння чітко та математично-грамотно висловлювати власну думку і коментувати виконання завдань та здатність діяти за заданим алгоритмом; розвивати інтерес до знань, розширювати кругозір; 
• виховна: виховувати працьовитість, ініціативність, охайність ведення записів та культуру математичного мовлення, уміння об’єктивно оцінювати результати власної праці.

Тип уроку: вдосконалення і застосування знань, вмінь та навичок учнів 
Обладнання:  підручник, дидактичні матеріали, мультимедійна презентація, проектор.

 

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап 

        На попередньому уроку ми з вами познайомились з раціональними рівняннями і переконались, що якщо проаналізувати тип рівняння, змоделювати попередній хід його розв’язання, то при цьому створюються певні алгоритми, що сприяють раціональному вибору способу його розв’язання. 

ІІ. Перевірка домашнього завдання 

1.Обговорення розв’язання домашніх вправ фронтально з коментуванням

IІІ. Актуалізація опорних знань

            Нічого немає більш практичного, ніж хороша теорія. Л. Больцман

1. Тест «Інтелектуальна розминка» (у вигляді мультимедійної презентації)

1.Рівність, що містить змінну, називається … 

А) нерівністю;

Б) виразом;

В) тотожністю;

Г) рівнянням.

2. Число, яке задовольняє рівняння, називається його … 

А) значенням;

Б) розв’язком;

В) змінною;

Г) областю визначення.

3. Розв'язати рівняння означає … 

А) спростити його;

Б) знайти область допустимих значень;

В) знайти всі його корені;

Г) знайти всі його корені, або довести що їх немає.

4. Вирази, що містять дії додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня, називають … 

А) раціональними;

Б) цілими;

В) буквеними;

Г) цілими раціональними виразами.

5. Значення змінних, при яких вираз має зміст, називають ... 

А) множиною значень;

Б) допустимими значеннями змінних;

В) розв'язком рівняння;

Г) розв’язком нерівності.

6. Укажіть допустимі значення змінної виразу 

            А) усі числа, крім -1; 2;

Б) усі числа, крім 5;

В) усі числа, крім 2; -3;

Г) усі числа, крім -1; 5.

7. Рівняння, ліва і права частина яких є раціональними виразами, називають… 

А) дробовими;

Б) раціональними;

В) цілими раціональними;

            Г) лінійними.

8. Щоб дріб дорівнював нулю, необхідно, щоб … 

А) знаменник і чисельник дорівнювали нулю;

Б) знаменник дорівнював нулю, а чисельник не дорівнював нулю;

В) чисельник і знаменник не дорівнювали нулю;

Г) чисельник дорівнював нулю, а знаменник не дорівнював нулю.

                                                               Самоконтроль: 1-г,2-б,3-г,4-а,5-б,6-в,7-б,8-г.

2. Математичний диктант

1) Визначте, чи рівносильні рівняння:

        а)  3х+5=8  і  ;

        б)  2х +3=9  і  ;

        в)  2х=10  і

2) Розв'яжіть рівняння:

        А)           Б)          В) 

                                                                          Відповіді : 1) а) ні; б) так; в) ні       2) а) 2,5;  б) 4;  в) -3

ІV. Формулювання теми, мети й завдань уроку 
        Сьогодні на уроку ми продовжимо працювати над основним завданням алгебри: розширення знань про рівняння і способи їх розв’язування.

        Запишемо тему уроку «Розв'язування раціональних рівнянь».

        Метою нашого уроку є удосконалення вмінь розв’язувати раціональні рівняння, застосування різних методів розв’язання рівнянь.

Презентація трьох способів розв'язування раціональних рівнянь

1. Розв'язати рівняння   

Використання умови рівності дробу нулю: дріб a/b дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли а=0, b≠0.

•    за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду a/b=0;
•    прирівняти чисельник а до нуля і розв’язати утворене ціле рівняння;
•    виключити з його коренів ті, при яких знаменник дробу b дорівнює нулю.

 

2. Розв'язати рівняння   

Використання основної властивості пропорції: якщо a/b=c/d (де b≠0, d≠0), то ad = bc.

• за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду a/b=c/d;
• використовуючи основну властивість пропорції, дістати ціле рівняння ad = bc, та розв’язати його;
• виключити з його коренів ті, при яких знаменники b або d дорівнюють нулю

3. Розв'язати рівняння    

Метод множення обох частин рівняння на спільний знаменник дробів

•     розкласти на множники знаменники дробів, якщо це можливо;
•     знайти найменший спільний знаменник дробів, що входять у рівняння;
•     помножити обидві частини рівняння на цей спільний знаменник;
•     розв’язати утворене ціле рівняння;
•     виключити з його коренів ті, при яких спільний знаменник дробів перетворюється на нуль.

Запам'ятай!

• перед розв’язуванням раціональних рівнянь потрібно визначити вид рівняння, а вже потім вибирати відповідний спосіб рівносильних перетворень;
• вибравши певний алгоритм перетворень дробового рівняння, слід чітко дотримувати тільки цього алгоритму, не перескакувати на інший;
• рівняння вважають розв’язаним, якщо виконано всю послідовність дій, передбачену алгоритмом.

V. Удосконалення вмінь і навичок

1. Розв'язування раціональних рівнянь

       Коментоване розв'язування вправ із запропонованого переліку рівнянь, учень має право вибору, але завдання подано по рівнях складності і оцінюється відповідною кількістю балів 

Середній рівень

1. =0;            
2. ;     ;   
3.         

Достатній рівень

1.   
2.   
3.    ;
4.   

Високий рівень

1. 
2. 
3. 

VІ. Підсумок уроку. Рефлексія

Більшість життєвих задач розв’язуються як алгебраїчні рівняння, зведенням їх до найпростішого виду. (Л. Толстой)

        Учням пропонується висловитися щодо підсумку уроку.

• Які навички придбали на уроку?
• Що цікавого було на занятті?  

VІІ. Домашнє завдання.

Опрацювати §7, повторити формули скороченого множення, виконати № 33, 35(1 стовб.)