Розробка уроку геометрії в 8 класі на тему: «Розв’язування задач на застосування подібності трикутників»
Тема: Розв’язування задач на застосування подібності трикутників
Мета: освітня: продовжити формувати вміння і навички учнів застосовувати вивчені ознаки подібності трикутників до розв’язування задач, удосконалити навички розв’язування задач практичного змісту;
розвиваюча: розвивати логічне мислення, математичну грамотність мовлення, критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела, виокремлювати головне, оцінювати правильність і раціональність розв’язування математичних задач, обґрунтовувати твердження, приймати рішення в умовах неповної, надлишкової, точної та ймовірнісної інформації, аналізувати, робити висновки, використовувати отриману інформацію в особистому житті.
виховна: виховувати пізнавальну активність, культуру спілкування, формування культури праці, сумлінного ставлення до матеріальних і духовних цінностей.
Тип уроку: формування вмінь та навичок.
Обладнання: підручник, комп’ютер, презентація, дошка, зошит, креслярське приладдя.
Епіграф уроку.
«Блаженство тіла полягає в здоров'ї, а блаженство розуму – у знанні»
Очікувані результати:
Після уроку учні зможуть:
розв’язувати задачі на застосування подібності трикутників;
робити логічні висновки, аналізувати вивчений матеріал;
оцінювати правильність і раціональність розв’язування математичних задач;
творчо мислити та самостійно працювати.
Хід уроку
Тема Сьогоднішнього уроку «Розв’язування задач на застосування подібності трикутників», а епіграфом до уроку будуть слова давньогрецького філософа досократського періоду, математика, астронома, засновника іонійської школи натурофілософії Фалеса Мілетського «Блаженство тіла полягає в здоров'ї, а блаженство розуму – у знанні».
Послухайте притчу. Колись давно, в одному місті, жив мудрець. Слава про його мудрість рознеслась далеко навколо його рідного міста, люди здалеку приходили до нього за порадою.
Але був у місті чоловік, який заздрив його славі. Прийшов він якось на луг, спіймав метелика, посадив його між зімкнутих долонь і подумав:
– Піду я до мудреця і спитаю у нього: скажи, о наймудріший, який метелик у мене в руках: живий або мертвий? Якщо він скаже «мертвий», я відкрию долоні, метелик полетить. Та, якщо він скаже «живий» – я зімкну долоні, і метелик помре. От тоді всі й зрозуміють, хто з нас розумніший.
Так все і сталось. Заздрісник прийшов у місто і спитав у мудреця:
– Скажи, о наймудріший, який метелик у мене в руках: живий чи мертвий?
Пильно дивлячись в очі, мудрець сказав:
– Все в твоїх руках!
Запитання. Чи сподобалась вам відповідь мудреця? Чи правильно він повів себе? Чи має вислів мудреця «Все в твоїх руках!» відношення до нашого уроку?
Актуалізація опорних знань
Інтерактивна технологія «Відкритий мікрофон».
Сформулюйте ознаки подібності прямокутних трикутників.
Чи подібні трикутники АВС і КРТ, якщо в них ∠А=50°, ∠В=60°, ∠Р=60°, ∠Т=70°?
Гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнює 30°, а іншого 60°. Чи подібні ці трикутники?
Сформулюйте ознаку подібності трикутників за трьома сторонами.
Чи подібні рівнобедрені трикутники, якщо вони мають прямі кути?
Як провести пряму, яка б перетинала дві сторони трикутника паралельно до третьої сторони, щоб вона відтяла від даного трикутника подібний йому з коефіцієнтом ¾? Пояснити.
Сформулюйте ознаку подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними.
У прямокутному трикутнику побудовано проекції катетів на гіпотенузу. Скільки пар подібних трикутників утворилося?
Сформулюйте ознаку подібності трикутників за двома кутами.
Чи подібні два рівнобедрені трикутники за основою і кутом при основі?
Отже, ми повторили ознаки подібності трикутників, а зараз пропоную застосувати ці знання до розв’язування задач практичного змісту, які вам стануть у пригоді впродовж вашого життя.
Учні розв’язують задачі усно, із докладними міркуваннями та коментарями. Задачі виведено на слайді в презентації з підручника А. Мерзляк, В. Полонський, М. Якір «Геометрія 8».
Задача № 452а
Знайти х
Розв’язання. ∆АCВ~ ∆DЕ за двома кутами.
Відповідь: 6
Задача №452 б
Знайти х
Розв’язання
за двома кутами.
=
;
=
; x =
= 25,2.
Відповідь: 25,2.
Перегляд відео Фалес Мілетський (Історія одного вченого). Посилання на відео https://youtu.be/et_IdDRXLXY
Ще раз хочу нагадати, що саме узагальнену теорему Фалеса було покладено в основу вивчення подібності фігур, що дало змогу розв’язати багато практичних задач.
ІІІ. Формування вмінь і навичок.
Задача Фалеса: визначте відстань від берега до корабля в морі, знаючи висоту щогли 20 м, довжину великого пальця -4 см, відстань від очей до руки – 60 см.
Побудуємо модель нашої задачі.
Дано: СВ=20m -висота щогли;
РН=4см-довжина пальця;
АН=60см- відстань від очей до руки.
Знайти: АВ-? відстань від берега до корабля в морі
Розв’язання.
=
підставимо відомі величини в см
=
застосуємо правило пропорції
Х== 30000(см)=300(м)
Відповідь: відстань від берега до корабля становить 300 м.
Руханка, посилання https://youtu.be/6iJaHoVGPZI?feature=shared
432. Знайдіть висоту вежі , якщо відстані від спостерігача до жердини та до вежі відповідно дорівнюють 1,5 м і 39 м, висота жердини — 3 м, а зріст спостерігача — 1,8 м
Побудуємо модель нашої задачі.
Дано: АВ=39m -відстань до вежі;
РН=3м-висота жердини;
АН=1,5м- відстань від очей до жердини.
АМ=1,8м зріст людини
Знайти: СТ-? Висота вежі
Розв’язання.
=
підставимо відомі величини в см
=
застосуємо правило пропорції
Х==31,2(м)
СТ=СВ+ВТ=31,2 +1,8=33(м)
Відповідь: висота вежі становить 33 м.
470. Поясніть за допомогою рисунка 149, як можна знайти ширину BM річки, використовуючи подібність трикутників.
1. МК ІІ ВС за рівними відповідними кутами ˂К=˂С.
2. ∆АМК ~∆АВС за двома кутами.
за теоремою Фалеса ВМ=
472.Знайдіть висоту дерева, якщо довжина його тіні дорівнює 8,4 м, а довжина тіні від вертикального стовпа заввишки 2 м у той самий час доби дорівнює 2,4 м.
ІУ. Діагностика знань і умінь.
Тест за підручником А. Мерзляк, В. Полонський, М. Якір «Геометрія 8».
V. Підсумки уроку. Домашнє завдання.
Чи можемо зробити висновок: ознаки подібності трикутників дають можливість вирішити багато практичних питань?
Домашнє завдання:
1.Повторити п.12-14.
2.Розв’язати задачі №469; №471.