Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку

Елементи статистики * Вибіркові характеристики: розмах, мода, медіана, середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку

Типові приклади раннього етапу застосування статистичних методів описані в Біблії, в Старому Завіті. Там, зокрема, приводиться число воїнів у різних племенах.  В 1794 р. німецький математик Карл Гаус формалізував один з методів сучасної математичної статистики.

Слово “статистика” походить від латинського слова “status”, что означає “стан, розташування явищ”. Від цього кореня виникли слова “stato” (держава), “statista” (статистик-знаток держави), “statistica” (статистика — певна сума знань, відомостей про державу, форма практичної діяльності людей).

Статистика – це наука про збирання, обробку та вивчення різноманітних даних, пов’язаних з масовими явищами, процесами і подіями.

Ахенваль – німецький філософ, економіст, історик, юрист, педагог, один з засновників статистики. Слово «статистика» походить від латинського status — стан справ. У науку термін «статистика» ввів німецький учений Готфрід Ахенвалль в 1746 році, запропонувавши замінити назву курсу «Державознавство», що викладалося в університетах Німеччини, на «Статистику», поклавши тим самим початок розвитку статистики як науки й навчальної дисципліни.

Яков Бернуллі Віктор Буняковський Математичну статистику як один з розділів прикладної математики започаткував швейцарський математик Я. Бернуллі (1654-1705). Значних результатів у цій царині досяг також відомий український математик В.Я. Буняковський (1804-1889)

1 9 2 3 4 5 6 7 8 Кросворд

1 9 2 3 4 5 6 7 8 1. Її показують манекенниці на подіумі, навіть існують її тижні у Парижі.

1м о д 9а 2 3 4 5 6 7 8 2. Серед птахів - він найбільший у альбатроса (до 325 см). Цей термін використовується також у боксерів.

1м о д 9а 2р о з м а х 3 4 5 6 7 8 3. Відрізок, який поєднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

1м о д 9а 2р о з м а х 3м е д і а н а 4 5 6 7 8 4. Сума чисел, поділена на їхню кількість.

1м о д 9а 2р о з м а х 3м е д і а н а 4с е р е д н є а р и ф м е т и ч н е 5 6 7 8 5. Вона буває малоймовірною, достовірною. Її величина не може бути більшою за 1.

1м о д 9а 2р о з м а х 3м е д і а н а 4с е р е д н є а р и ф м е т и ч н е 5й м о в і р н і с т ь 6 7 8 6. Фізична величина, обернена до періоду.

1м о д 9а 2р о з м а х 3м е д і а н а 4с е р е д н є а р и ф м е т и ч н е 5й м о в і р н і с т ь 6ч а с т о т а 7 8 7. Ділянка місцевості, обладнана для проведення навчальних стрільб, випробовувань озброєння й техніки. В математиці цей термін означає многокутник.

1м о д 9а 2р о з м а х 3м е д і а н а 4с е р е д н є а р и ф м е т и ч н е 5й м о в і р н і с т ь 6ч а с т о т а 7п о л і г о н 8 8. Відстань від початку відліку до точки, яка зображує це число на координатній прямій. Записується, наприклад, так │х│.

1м о д 9а 2р о з м а х 3м е д і а н а 4с е р е д н є а р и ф м е т и ч н е 5й м о в і р н і с т ь 6ч а с т о т а 7п о л і г о н 8м о д у л ь 9. Вчений, який вперше ввів термін «статистика».

Види статистики Прикладна Математична

Методи математичної статистики широко застосовують в організації виробництва, радіотехніці, військовій справі, теорії автоматичного керування, біології, економіці, статистичній фізиці, зоряній астрономії тощо.

Прикладна статистика - наука про методи обробки статистичних даних, отриманих в результаті досліджень. Основні проблеми прикладної статистики: опис даних, оцінювання, перевірка гіпотез. Прикладну статистика поділяють по галузях на демографічну, економічну, фінансову, соціальну, санітарну, судову, біологічну, технічну тощо.

Завдання математичної статистики – створення методів збору і обробки статистичних даних для отримання наукових і практичних висновків. Математичною статистикою – називається розділ математики, в якому вивчаються та досліджуються кількісні характеристики масових явищ.

Основні етапи статистичного дослідження: статистичне спостереження; статистичне зведення; обчислення центральних тенденцій; побудова графіків.

Основні терміни та поняття статистики: Генеральна сукупність множина всіх можливих результатів спостереження ( вимірювання) Статистична вибірка, ряд множина результатів, які реально одержані в даному спостереженні ( вимірюванні) Варіанта одне із значень елементів вибірки Варіаційний ряд упорядкована множина всіх варіант

РОЗМАХ ВИБІРКИ різниця між найбільшим і найменшим значеннями МОДА ВИБІРКИ значення, яке зустрічається частіше МЕДІАНА ВИБІРКИ це серединне значення впорядкованого ряду СЕРЕДНЄ ЗНАЧЕННЯ ВИБІРКИ середнє арифметичне всіх чисел ряду

1м о д 9а 2р о з м а х 3м е д і а н а 4с е р е д н є а р и ф м е т и ч н е 5й м о в і р н і с т ь 6ч а с т о т а 7п о л і г о н 8м о д у л ь

Задача За самостійну роботу студенти отримали такі оцінки Табл.1 № за списком 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Бали 1 9 7 1 6 7 4 8 8 4 4 7 5 9 7 7 1 4 Статистичне групування: згрупуємо дані за досліджуваною ознакою – рівнем успішності студентів і запишемо їх у таблицю таким чином – табл.2 Ознака-кількість балів 1 4 5 6 7 8 9 Частото-кількість студентів 3 4 1 1 5 2 2

Відносна частота ознаки =(частота значення : загальну кількість знач)*100% В нашій задачі відносна частота значення 9 балів дорівнює: (2:18) 100%=11% Отже, 11 % студентів групи засвоїли предмет на рівні 9 балів. Ознака-кількість балів 1 4 5 6 7 8 9 Частото-кількість студентів 3 4 1 1 5 2 2

Середнім значенням вибірки називається середнє арифметичне усіх її значень. Середнє значення (1*3+4*4+5*1+6*1+7*5+8*2+9*2)=99:18=5,5   Можна зробити висновок, що середній бал студентів 5,5. Ознака-кількість балів 1 4 5 6 7 8 9 Частото-кількість студентів 3 4 1 1 5 2 2

Мода ( лат.modus – міра, правило) вибірки - це те значення ознаки, яке трапляється найчастіше, тобто має найбільшу частоту.   Ознака-кількість балів 1 4 5 6 7 8 9 Частото-кількість студентів 3 4 1 1 5 2 2 У нашій задачі найбільша частота дорівнює 5. Цій частоті відповідає значення ознаки 7.Отже, мода дорівнює 7.

Ознака-кількість балів 1 4 5 6 7 8 9 Частото-кількість студентів 3 4 1 1 5 2 2 Медіана вибірки Розглянемо спочатку питання про впорядковану вибірку. Так називають вибірку , в якій усі її значення розташовані в порядку зростання або спадання. Розташуємо нашу вибірку в порядку зростання: 1,1,1,4,4, 4,4,5,6,7,7,7,7,7,8,8,9,9 Отже, медіана вибірки – це число, яке «поділяє» сукупність навпіл. В нашій задачі медіана дорівнює середньому арифметичному цих значень: M= (6+7):2=6, 5 Отже, половина ( так як медіана «ділить» навпіл) студентів засвоїли предмет на 6,5 балів.  

Для наочного зображення інформації про вибірку у статистиці використовують: Стовпчасті діаграми зі з'єднаних прямокутників, які називають гістограмами. Якщо з'єднати відрізками середини верхніх основ послідовних прямокутників гістограми, то побудуємо полігон частот. Інші види діаграм (кругова, полярна) та графіки.

Алгоритм побудови стовпчастих діаграм ( гістограм), полігону 1. Відкласти по горизонталі ( вісь ОХ ) значення ознаки ( кількість балів). 2. Відкласти по вертикалі ( вісь ОУ ) частоти ( кількість студентів , що їх одержали).

На новорічні свята ви купили багато цукерок: 2 кг по 980 грн, 4 кг по 450 грн і 8 кг по 350 грн. За якою середньою ціною Ви купили всі цукерки? 980 грн 450 грн 350 грн Розв’язування задач

Визначте середнє значення та медіану вибірки 1, 4, 7, 3, 9, 6, 7, 2, 4, 9 Розв’язування задач

Баскетболістка в десяти серіях по п’ять кидків у кожній влучила в кошик таку кількість разів: 2;3;4;3;3;1;5;3;2;4. Знайдіть для цієї вибірки: 1) розмах; 2) моду; 3)медіану; 4)середнє значення. Розв’язування задач

Розв’язування задач

У відділі жіночого взуття протягом трьох днів було проведено обстеження для вивчення попиту на певні розміри взуття. За ці дні було продано 14 пар взуття: 37, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 40, 40, 41 розмірів. Розв’язування задач

Розмір взуття 37 38 39 40 41 варіанти Кількість проданих пар 3 5 3 2 1 частота варіант Вибірка: 37, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 40, 40, 41 (статистичний, ранжований ряд) Об’єм вибірки: 14. Розмах вибірки: 41-37=4. Мода вибірки: 38. Медіана вибірки: 38. Середнє значення : (37+37+37+38+38+38+38+38+ +39+39+39+40+40+41):14=38,5.

Серед студентів І курсу провели опитування: скільки часу вони щодня перебувають на свіжому повітрі. Результати опитування подано у вигляді діаграми, зображеної на рисунку. Знайдіть розмах, середнє значення та моду даної вибірки Розв’язування задач

Телефонна компанія хоче дізнатися про кількість телефонних дзвінків, які робить людина протягом доби. Дані щодо 100 людей подано на діаграмі. Обчисліть розмах, середнє значення, медіану та моду цієї вибірки. Розв’язування задач

Розв’язування задач Директор фірми отримує 20000 грн на місяць, два його заступники 10000грн, а решта 17 робітників фірми по 1500грн на місяць Знайдіть середнє значення, моду, медіану заробітних плат в цій фірмі.

Розв’язування задач За даними погоди на 10 днів скласти частотну таблицю та побудувати полігон частот

Розв’язування задач Продавець на ринку, закупивши оптом лимони, продає їх поштучно за такою ціною: 50 г – 60 г – 70 коп. 60 г – 70 г – 90 коп. 70 г – 80 г – 1 грн. 10 коп. 80 г – 90 г – 1 грн. 30 коп. 90 г – 100 г – 1 грн. 40 коп. 100 г – 120 г – 1 грн. 50 коп. Складіть таблицю даних задачі. Побудуйте полігон частот та гістограму.

Розв’язування задач На заводі протягом се­мигодинного робочого дня робітник виготовляв: 10, 8, 11, 12, 11, 9, 7 деталей. Знайти моду, ме­діану, середнє значення. Побудуй­те гістограму.

1. Чи справдилися ваші сподівання? 2. З якими професіями були пов’язані задачі?

Тестування Код доступу 8789646 Необхідно використати цей код, відкривши посилання join.naurok.ua

Бевз Г.П. Опрацювати §14 Домашнє завдання * Бажаю творчих успіхів! (ЗНО 2010, завд.14) Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість опадів (у мм), що випали упродовж року в місті N. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними. І. Улітку опадів випало менше, ніж навесні. ІІ. У вересні опадів випало у 1,5 рази більше, ніж у жовтні. ІІІ. Середня місячна кількість опадів за рік становить 19 мм.

Дякую за увагу!