Види та побудова перерізів многогранників.

Геометрія 10-11 клас

Зміст Вступ Що таке переріз Види перерізів 1.Діагональний переріз 2.Переріз паралельний основі Методи побудови перерізів 1.Метод слідів 2.Метод внутрішнього проектування. 3. Комбінований метод

грань ребро вершина Площина – грань Пряма – ребро Точка – вершина

Многогранники Піраміди Призми

Що таке переріз Перерізом многогранника площиною називається частина цієї площини, яка обмежена лінією перетину поверхні многогранника з цією площиною.

це переріз призми площиною, яка проходить через два бічних ребра, які не належать одній грані.

1.Метод слідів 2.Метод внутрішнього проектування. 3. Комбінований метод

Метод слідів включає три важливих пункти: Будується лінія перетину (слід) січної площини з площиною основи многогранника. знаходимо точки перетину січної площини з ребром многогранника. Будуємо і заштриховуємо переріз. М C B А К Р

Задача1. Побудуйте переріз піраміди АВСD площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, P ребер AD, DC відповідно, і площини АВС. А N М Р D С В

А N М Р D С В K H G Проведемо прямі MN, та AC, отримаємо точку K. Проведемо пряму KP, яка перетинає BC в точці G. Пряма KP перетинає AB в точці H. Чотирикутник MNGH – шуканий переріз. Задача1. Побудуйте переріз піраміди АВСD площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, P ребер AD, DC відповідно, і площини АВС.

Задача2. Побудувати переріз куба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, K ребер BB1, CC1, A1D1 відповідно А C B D А1 D1 C1 B1 K N M

А C B D А1 D1 C1 B1 K N M Е Задача2. Побудувати переріз куба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, K ребер BB1, CC1, A1D1 відповідно

А C B D А1 D1 C1 B1 K N M Е F Задача2. Побудувати переріз куба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, K ребер BB1, CC1, A1D1 відповідно

А C B D А1 D1 C1 B1 K N M Е F G H Задача2. Побудувати переріз куба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, K ребер BB1, CC1, A1D1 відповідно

А C B D А1 D1 C1 B1 K N M Е F G H Многокутник KFNMH – шуканий переріз.

M N K Задача3. Побудуйте переріз чотирикутної піраміди, заданої точками М, N і К. Прослідкуйте за ходом побудови перерізу і запишіть його

M N K Задача4. Побудуйте переріз п'ятикутної призми, що проходить через точки M, N, K. Прослідкуйте за ходом побудови перерізу і запишіть його.

Задача5. Побудувати переріз куба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через вершину В1 і точки Р і Q, що лежать на ребрах AD і DC відповідно А Q В P D С А1 В1 D1 С1

Задача6. Побудувати переріз чотирикутної піраміди АВСDM в основі якої лежить трапеція. На ребрах МА і МВ, а також на грані МСD взяті відповідно точки Р, Q, R. B A C D Q M R P

M N K

M N K

K M N

M X Y A A1 N M1 N1 T D1=T1 B C D E E1 C1 B1 Це метод використовується при побудові перерізів в тих випадках, коли незручно знаходити слід січної площини, наприклад, слід знаходиться дуже далеко від заданої фігури

Побудова перерізу п'ятикутної призми площиною, що проходить через точки M, N, K, які належать відповідно граням АА1В1, ЕDD1, CDD1. A C B M D E A1 C1 B1 D1 E1 K N M1 N1 K1 A2

Комбінований метод. При побудові перерізу цим методом на яких етапах побудови використовуються прийоми методі слідів або метода внутрішнього проектування, а на інших етапах використовуються теореми вивченні в розділі “Паралельність прямих і площин!”

Побудувати переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через точку S паралельно площині PQR. P належить А1В1, Q належить(DCC1), R належить (АDD1) Q P R B А D C B1 А1 C1 D1 S

B А D C B1 А1 C1 D1 1. Через три точки P, Q, R проводимо площину α. Побудуємо цю площину використовуючи метод слідів. Q P R S 2. Використовуючи властивості і ознаки паралельності площин будуємо шуканий переріз. V T U 3. Чотирикутник SUTV – шуканий переріз.

Відповідь: 1.1 B) 1.2 В) Тестові завдання (ЗНО 2013)

Тестові завдання (ЗНО 2013) Відповідь: 1.3 Д) 1.4 В)

Тестові завдання (ЗНО 2013) Відповідь: 1.3 В) 1.4 А)

Тестові завдання (ЗНО 2013) Відповідь: Відповідь: 1.4 В)