17 липня о 18:00Вебінар: Чи може наука сформувати підприємницьку компетентність?

Задачі на знаходження об'єму призми.

Про матеріал

11 клас

Геометрія

Тема уроку. Об'єм призми.

Мета уроку: засвоєння формули для об'єму призми; формування умінь знаходити об'єм прямої і похилої призм. Розвиток просторової уяви, навичок креслення, логічного та самостійного мислення. Розвиток математичної грамотності.



Перегляд файлу

 

Тема уроку.  Об'єм призми.

Мета уроку: засвоєння  формули для об'єму призми; формування умінь знаходити об'єм призми.

Обладнання: моделі призм.

 

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити правильність виконання домашніх задач


ІI. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Доведення теореми про об'єм призми

ІІІ. Розв'язування задач

Задача 1 (для індивідуальної роботи). В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб із більшою діагонал­лю d. Більша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною осно­ви кут β, а менша — кут α. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

Розв'язання

Нехай ABCDA1B1C1D1 — паралелепіпед, АА1 (АВС) , ABCD — ромб, BD > AC , BD = d .

Ортогональними проекціями діагоналей А1С і B1D на площину ос­нови є відповідно діагоналі АС і BD ромба. Оскільки в прямокутних трикутниках АА1С (<A = 90°) і B1BD (<B = 90°) катети А1А і В1В рівні, а BD > АС , то діагональ В1D більша, а А1С — менша. Отже, <B1DB = β, <A1CA = α.

 

V = SH.

 

Із ΔВ1ВD  BB1 = H = BD tg <D = d tg β.

Із ΔА1АС  AC = AA1 ctg <C = H ctg α = d tg β ctg α .

Тоді S = BD · AC = d · d tg β ctg α = d2 ctg α tg β.

V = d2 ctg α tg β · d tg β = d3 ctgα tg2β.

Відповідь. d3 ctgα tg2β.

 

 

Задача 2 (для індивідуальної роботи).  Основа прямого паралелепіпеда — ромб зі стороною а, кут між пло­щинами двох суміжних бічних граней дорівнює φ (φ < 90°), біль­ша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут β. Знайдіть об'єм паралелепіпеда. (Відповідь. 2a3 sin φ cos tg β.)

 

Колективне розв'язування задач

Задача №1. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із катета­ми 6 і 8 см. Висота призми дорівнює 10 см. Знайдіть об'єм призми. (Відповідь. 240 см3.)

Задача №2. В основі прямої призми лежить трикутник, сторона якого дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї 5 см. Бічне ребро призми дорів­нює 8 см. Знайдіть об'єм призми. (Відповідь. 240 см3.)

Задача №3. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї 8 см. Знайдіть об'єм призми, якщо її висота дорівнює 10 см. (Відповідь. 480 см3.)

 

Задача №4. В основі прямої призми лежить трапеція з основами 9 і 15 см і ви­сотою 5 см. Знайдіть об'єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 10 см.

(Відповідь. 600 см3.)

Задача №5. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 5 см, а діагональ бічної грані — 13 см. Знайдіть об'єм призми. (Відпо­відь. 300 см3.)

Задача №6.  Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 16см і бічною стороною 17см. Діагональ бічної грані, що містить основу цього трикутника, утворює з площиною основи призми кут 30˚. Знайдіть об’єм призми.

Розв’язання

 

           

 

 

 

∆BAA1:  

               

 

Задача №7.  Бічне ребро похилої трикутної призми дорівнює 6 см, дві бічні гра­ні її взаємно перпендикулярні і мають площі 24 см2 і 30 см2. Знай­діть об'єм призми. (Відповідь. 60 см3.)

  

 

Розвязання

Нехай  MNK – переріз, перпендикулярний до бічних ребер призми. Так як за умовою задачі бічні гра­ні  взаємно перпендикулярні, то MNK – прямокутний. Нехай MN=a, NK=b,тоді

6a=24;

6b=30;

a=4;

b=5;

S∆MNK=(4·5):2=10;

V=10·6=60.

 

 

Задача №8. Основа прямої призми – прямокутний трикутник  з катетом 6см і гострим кутом 450. Об’єм призми дорівнює 108см3. Знайдіть площу повної поверхні призми.

Розв’язання

108=18·H;

H=6см;

 

  

 

Задача №9.

  

 

 

Нехай дано правильну шестикутну призму,  діагоналі DB=10см і FB=2√21см. Знайдемо  об’єм призми: 

Нехай a – сторона основи призми, тоді

 

  

 

 

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

Чому дорівнює об'єм довільної призми?

Запишіть формулу для знаходження об'єму призми.

Чому дорівнює об'єм похилої призми?

В основі прямої призми лежить прямо­кутний трикутник із гострим кутом р .  Діагональ бічної грані, яка міс­тить гіпотенузу, дорівнює а і утворює з площиною основи кут α. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) висота призми дорівнює d cos α;

б) гіпотенуза основи дорівнює d cos α;

в) катет, прилеглий до кута β, дорівнює d sin α cos β;

г) площа основи дорівнює d2 cos2 α sin 2β;

д) об'єм призми дорівнює d3 cos2 α sin α sin 2β.

V. Домашнє завдання

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

doc
До підручника
Геометрія (академічний, профільний рівень) 11 клас (Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г., Владіміров В.М.)
Додано
28 жовтня 2018
Переглядів
1715
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку