Відкрите засідання математичного товариства "Школа Піфагора"

„Будь с теми, кто взваливает ношу, а не с теми, кто ее сваливает”.

Відкрите засідання математичного товариства.

Тема:

„Нехай ми Піфагорами не станемо!

А раптом!”

Вчитель:

  Піфагор: переконливий мовою.

  Уривчаті відомості про життя і навчання цього філософа дійшли до нас всупереч його бажанню. Книг своїх він не залишив. Греції довелося постачати тим малим, що переказали його учні, і тішитися твором легенд.

  Так він врятував свої переконання від недбайливих переписувачів. Так він, зневажаючий славу, пов'язав своє ім'я з таємницею, яку розгадують вже два з половиною тисячоліття. Таємниця ця – його школа, його навчання.

Учень:

  Знаменитий грецький філософ і математик Піфагор Самосський жив близько 2,5 тисяч років тому. Говорять, він знав все. Він прийняв і пройшов всі навчання, якими марила його епоха. Він слухав халдеїв, що зберегли в своїх клинописних книгах те, що знав про небо Вавілон.

  Він приймав очищення крітських жерців, що почитали демонів. Він спускався в святилищі єгиптян і розмовляв з птицеголовими богами, завжди поверненими в профіль.

  Він мандрував в Палестині, служив у персидських магів, увічнений в індійських літописах.

  35 років навчання у різних народів. Про придбані знання  Піфагора складалися легенди, писали міфи.

  Піфагор жив в особливий час. Мабуть, ні а який інший час не можна зносити сандалі в подорожах по світу з такою вигодою для розуму.

  Тим, що відбулося тоді, що було створено і продумано у той час, людство пливе аж до цього дня.

                                   Папірус Рінда.

  Наші знання про те, як використовувалися дроби в Давньому Єгипті, походять головним чином з одного папірусового сувою, так званого папірусового Рінда.

  Він був знайдений в Луксорі в 1858 році Генріхом Ріндом і зараз знаходиться в Британському музеї в Лондоні. Розшифровка цього папірусу дозволила нам дізнатися не тільки про те, які дроби  використовувалися в Давньому Єгипті, але і про те, які методи обчислень були там в ходу. Папірус Рінда був написаний писарем на ім'я Ахмес  приблизно в 1650 році до нашої ери.

   Єгипетська писемність мала для дробів спеціальні позначення: щоб зобразити дріб, Ахмес просто ставить крапку над числом. Hаприклад, 20 він написав би як,

а пише як за винятком двох третіх і трьох четвертих, єгиптяни використовували тільки дроби з чисельником 1 і записували їх за допомогою крапки. От чому єгиптяни не могли записати наприклад, дріб . Їм доводилося представляти все у вигляді суми дробів з чисельником 1: + + .

  Як би ти записав дріб, який Ахмес пише як + ? Виробляючи розрахунки піраміди, Ахмес одержав таке число: „7 разів + + ”.

 Як ми повинні були це записати?

 Спробуй представити дроби і у вигляді суми неправильних дробів з чисельником 1.

                                               Башта Брами.

  У одному індійському місті жерці бога Брами Ваняти роботою, яка продовжиться від початку світу до його кінця – так, але крайньому заходу, запевняють творці головоломки „Башта Брами”.

  Справжня башта складалася з трьох діамантових шпилів в людське зростання. Коли бог Брама створив світ, він помістив їх в головному приміщенні храму, нанизавши на центральний шпиль 64 золоті диски різного радіусу. Служителі храму зобов'язані перекладати диски з одного шпиля на іншому підлогу правилами, встановленими Брамою. Ці правила свідчать, що за один раз можна перемістити тільки один диск, причому його треба надітий на шпиль перш, ніж узятися за іншою. Більший диск не можна класти на менший.

  Коли жерці перекладуть всі диски з центрального шпиля на один з бічних, наступить кінець миру.

„Будь-яким способом слід уникати і відсікати залізом, будь-якими засобами від тіла хвороба, від душі – неуцтво, від шлунку – надмірність, від міста – смуту, від будинку – розбіжностей, від всього в цілому – непомірність”.

                                                                     Піфагор

  Цю головоломку дуже просто зробити самому, використовуючи картон і крапки на листі паперу. Виріж вісім квадратів різного розміру. Постав на листі паперу три крапки і помІсти башту з квадратів на середню крапку. Яке якнайменше число переміщень дозволить перенести цю башту в одну з бічних крапок?

  Пам'ятай правила: переміщати за один раз тільки один квадрат і класти перш, ніж брати інший; великий квадрат не можна класти на менший. Якщо починати відразу з 8 квадратів – важко – візьми спочатку три або чотири. Спробуй придумати правило яке дозволити передбачити якнайменше число перекладань і для башти з 10 квадратів. Жерцем Брами знадобилося б більше 18 • перекладань. Переміщень башти зайняло б багато років.   

 Учень:

  Мандрів Піфагора повернувся на батьківщину. У одній з грецьких колоній Південної Італії їм була заснована знаменита „Піфагорова школа”, що зіграла важливу роль в науковому і політичному житті стародавньої Греції. Багато хто виявив бажання вчиться в цій школі. Але не такий нешкідливий дар знання, щоб спокушати їм першу стрічну роззяву.

Пісня: „Волшебник – недоучка”

Вычислить путь звезды

И развести сады,

И укротить тайфун –

Все может магия.

Есть у меня диплом,

Только вот дело в том, что всемогущий маг

Лишь на бумаге я.

               Припев:

Даром преподаватели

Время со мною тратили

Даром со мной мучились

Самый искусный маг –

Да – да – да!

Мудрых преподавателей

Слушал я не внимательно

Все, что не задавали мне, делал я кое как.

Сделать хотел грозу, а получил козу, розовую козу

С желтой полосой.

Вместо хвоста нога

А на ноге – рога.

Я не хотел бы вновь

Встретиться с той козой.

Припев:

Даром преподаватели

Время со мною тратили

Даром со мной мучились

Самый искусный маг –

Да – да – да!

Мудрых преподавателей

Слушал я не внимательно

Все, что не задавали мне, делал я кое как.

Сделать хотел утюг,

Слон получился вдруг.

Крылья как у пчелы,

Вместо ушей – цветы.

Ночью наснился мне сон:

Плачут коза и слон,

Плачут и говорят:

«Что с нами сделал ты » ( 2 раза)

               Припев:

Даром преподаватели

Время со мною тратили

Даром со мной мучились

Самый искусный маг –

Да – да – да!

Мудрых преподавателей

Слушал я не внимательно

Все, что не задавали мне, делал я кое как.

  Жести, недоречний сміх, мовчазність – все розказує про людину іноді краще саму людину.

  Піфагор дивився на них – шукаючих знання, розмовляв з ними. Задавалися звичними питаннями, задавалися дивним. Всякого, хто витримає випробування бесідою,  Піфагор відпускав на три роки, щоб із сторони поспостерігати за життям кандидата і повірити чи досить у нього твердості і любові до навчання і наскільки він зневажає почесті. Після трьох років похвальний життю претендент ставав учнем, і для розгону йому наказували п'ятирічне мовчання.

  П'ять років мовчали учні Піфагора. І п'ять років вони не бачили свого вчителя, тільки чули його голос на уроках. Вчитель віщав, прихований за ширмами. Так дивно, та4к довго він учив зосередженості, терпінню і увазі.

  Тепер ми перевіримо вашу увагу, хлоп'ята!

Вважай – не помилися! Вважаємо до 30, замість чисел, кратних трем, вимовляємо: „Ай та я”.

Просимо на сцену п'яти чоловік, слухаємо кожного. Переможцю – приз!

  Мовчання, невидимий вчитель – це сильна зброя не про нас.

Щоб навчити правильному сприйняттю, щоб виробити звичку до відповідності, Піфагор зробив музику основою виховання. Вона створювала чистий звуковий фон, сприяючий зосередженню і упевненому перебігу думки.

  Послухаємо музику Іоганна Себастьяна Баха. Ця музика стримує, і зціляє, і приводить душу людини в спокійний стан.

  Ні, не музикантів готувала школа Піфагора, вона готувала людей, які шукали гармонію миру, що живуть в тіні зірок. Дні і ночі в школі великого генія зв'язувалися точними акордами. „Дві є пори. Самі важливі для роздумів: коли йдеш до сну і коли встаєш від сну”.

Вранці сонне оцепіння знімалося наспівами – хвилинним сполученням ліри і голосу. Потім учні здійснювали прогулянки в місцях тихих і безлюдних. Після зміряної кроками тиші – заняття. Гімнастика, біг, боротьба.

  Подивіться хлоп'ята вид боротьби – якими володіють учні нашої школи.

Вивчення різних законодавств. Знову прогулянка. Потім – математика, вивчення шляхів зірок і пізнання летючих секретів душі.

  Математика Піфагора – якась зовсім невідома нам наука. І сучасна математика, можливо, зайняла б в ній не більш ніж одного розділу. Є у піфагорійців таке незвичайне поняття, як об поняття про число людини, число коня, число собаки і п.д. Воно позначає дуже цікаву річ: мінімальне число крапок, необхідне для того, щоб намітити контур тієї або іншої фігури. У наш час – це стало під силу тільки з відкриттям інформатики.

  Піфагор і його учні вивчали питання про подільність чисел. Число, рівно сумі всіх його дільників (без самого числа), вони називали досконалим числом  наприклад, 6 ( 6 = 1+ 2+3 ), 28 ( 28= 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ). Наступні досконалі числа 496, 8128, …

 8128 – стало відомо в 1 в. нашої ери. Але дотепер вчені не знають, якщо найбільше досконале число.

 Це гімн числу.

                      Числа.

В вечной области науки – только в книгу я взгляну –

Вижу чисел батальоны, выходящих на войну,

Всюду числа выступают беспредельною толпой,

Чтобы с косностью и мраком завязать смертельный бой.

И упорно бьются числа уже много, много лет

За создание и за правды вечный свет.

Они встали незаметно из глубокой тьмы веков

И сбили уж немало с человечества оков!

Числа, числа! Выходите ж бесконечной чередой,

Всею армией великой вы бросайтесь в правый бой.

Это – честная, святая, это – славная война.

Долго, долго в дальнем мире не окончится она!

Но победа будет ваша. Смело ж далее в поход!   

С каждым веком, с каждым годом вы ведете нас вперед!

Діти, давайте проведемо тест на знання чисел:

1. Яке називається простим, складеним; парним, непарним.
2. Що значить розкласти число на прості множники?
3. Ознаки подільності на 3, на 9, на 5, на 10, на 25.

 Багато хто з вас чув про теорему Піфагора: „Квадрат гіпотенузи в прямокутному трикутнику рівний сумі квадратів катетів”. Теорема Піфагора є однією з найзнаменитіших в історії математики. Нею користувалися школярі Стародавнього Вавілону в другому тисячолітті до нашої ери; вона була в окремих випадках відома в староіндійській математиці. Так, за 1500 років до Піфагора стародавні єгиптяни знали про те, що трикутник із сторонами 3, 4, 5 є прямокутним і користувалися цією властивістю для побудови прямих кутів при плануванні земельних ділянок і споруді завдань; будівництві прекрасних храмів. Але, ймовірно, Піфагор першим зумів узагальнити теорему і довести її; перевести тим самим з області практики в область науки. Піфагорійці передавали, що на честь доведення цієї теореми, він приніс в жертву 100 биків на знак подяки богам.

 Вірш Фон Шаміссо.

          Про теорему Піфагора.

Уделом истине не может быть забвенье,

Как только мир ее увидит взор;

И теореме та, что дал нам Пифагор,

Верна теперь, как в день ее рождения.

За светлый луч с небес вознес благодаренье,

Мудрец богам не так, как было до тех пор,

Ведь целых сто быков послал он под топор,

Чтоб их сожгли, как жертвоприношение

Быки с тех пор, как только весть услышат,

Что новой истины уже следы видны

Отчаянно мычат и ужаса полны:

Им Пифагор навек внушил тревогу.

Не в силах преградить той истины дорогу

Они, закрыв глаза, дрожат и ель дышат.

  Піфагорійцям відомі деякі властивості правильних багатокутників і многогранників: вони уміли за допомогою циркуля і лінійки побудувати не тільки правильний трикутник, чотирикутник, але і п'ятикутник і десятикутник.

П'ятикутна зірка – пентограма – служить символом школи Піфагора.

Головним, найзначнішим серед відкриттів піфагорійської, було відкриття несумірність діагоналі і сторони квадрата.

 Можливо, що це було пов'язано з дослідженням середнього геометричного, служив для піфагорійців символом аристократії. Ними було встановлено, що разом із струною довжини 12ℓ, співзвучно зливаючись з нею звучать струни такого ж натягнення довжини 6ℓ (вище на октаву), 8ℓ, 9ℓ на квінту і кварту. Цю співзвучність називали тетрадою.

  Важко переказати, що учили в цій школі, але вчилися там так добре, що правителі і народи, часто довіряли свої держави її випускникам.

  Піфагор створював навчання, але і творив спосіб життя, при якому воно могло бути правильно сприйняте: пригадайте – мовчання, музика, тиша.

                Пісня з кінофільму „Небесний тихохід”.

В глубокой древности, древности, древности,

Когда науки были выше повседневности

Пифагор, Фалес, Архимед

Обогатили белый свет

И нам послали зажигательный привет.

                       Припев:

Во славу науки

Мы клятву верности, дерзости, доблести даем!

Мажорный звуки

Из нас посыпались, – и мы поем.

Пускай мы Пифагорами не станем! А вдруг!

Ведь столько не разгадано еще вокруг!

И творчества муки

Нам интереснее сердечных мук!

Мы скоро в третье, третье, третье

Мы скоро в третье перейдем тысячелетие,

«Зашьем» озонную дыру

Найдем друзей в антимиру

И к марсианину заявимся в нору!

                       Припев:

Во славу науки

Мы клятву верности, дерзости, доблести даем!

Мажорный звуки

Из нас посыпались, – и мы поем.

Пускай мы Пифагорами не станем! А вдруг!

Ведь столько не разгадано еще вокруг!

И творчества муки

Нам интереснее сердечных мук!

Мы – парни бравые, бравые, бравые,

 И нас нередко посещают мысли здравые!

Мы математике верны,

Мы с информатикой дружны

И, как ни странно, мы в искусство влюблены.

                       Припев:

Во славу науки

Мы клятву верности, дерзости, доблести даем!

Мажорный звуки

Из нас посыпались, – и мы поем.

Пускай мы Пифагорами не станем! А вдруг!

Ведь столько не разгадано еще вокруг!

И творчества муки

Нам интереснее сердечных мук!

На півдні Італії почалися між усобиці  війни. І в одній з сутичок у вуличному бою загинув Піфагор.

      Уривок з втраченого літопису:

„А потім черговим нашестям місто було зруйноване і місячними ночами можна було побачити солдатів, що бродили в розвалинах обсерваторії, немає карт зоряного неба і розбитих осцилографів. Час від часу вони зупинялися і, піднявши до неба польові біноклі, читали ворожі букви. Про ті часи залишився запис: „Коли число обгоріло і звалилося на землю, в його обличчі промайнуло що – те людське …”.