Відкритий урок "Рахуємо без проблем"

Урок в 5 класі.

Тема. Дії з натуральними числами.

Рахунок і обчислення – основа порядку в голові.

Песталоцці І.

Мета:

• Сформувати в учнів уміння раціональних усних обчислень.
• Розвинути вміння застосовувати раціональні обчислення при розв’язуванні нестандартних завдань.
• Виховувати культуру математичної грамотності.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань

                Форми роботи: фронтальна, індивідуальна.

Урок проводиться на базі компьютерного класу.

1 етап.(Актуалізація опорних знань) Вчитель демонструє учням презентацію, яка нагадує деякі властивості арифметичних дій.

2 етап. (Фронтальна перевірка знань) Діти самостійно виконують тести  на комп’ютерах (тести додаються), і свої результати повідомляють учителю.

3 етап. Удосконалення умінь та навичок з теми.

Учитель пояснює алгоритми розв^,язування нестандартних вправ.

1. Вправи в яких учень повинен розставити знаки дій та дужки, щоб отримати правильну відповідь, допомагають учневі не тільки розвинуті логіку, але і змушують його застосувати свої вміння і навчити усного рахунку, аналізуючи умову.

Як приклад, краще запропонувати учням схожі вправи, які відрізняться лише відповіддю.

5 5 5 5=11    5 5 5 5=15

В кожній вправі ми будемо проводити аналіз «з кінця», а саме:

В першому прикладі, щоб з п’яти отримати 11 треба або до 5 додати 6, або 55 поділити на 5. Оскільки в другому випадку залишається зайва 5, його відкидаємо. Щоб в першому випадку отримати шість треба або до 5 додати 1 (це можливо бо 5÷5=1) або 30:6 (що не підходить). Отже, відповідь

 5 5+5+5=11

Аналізуючи разом с дітьми другий приклад, ми отримаємо:

5∙5-(6+5)=15

В той час, як вчитель з усім класом розбирає приклад, обдаровані діти можуть отримати завдання для самостійного розв’язання.

Для самостійної роботи запропонуємо наступні 2 вправи:

5 5 5 5=25    5 5 5 5=24

2. Дуже добре застосовувати свої вміння діти можуть при розв’язуванні вправ на відновлення математичних дій, де замість цифр – зірочки. Такі вправи допомагають учням застосувати знання властивостей чисел на практиці ( в шкільних вправах це не дуже часто можна зробити). Як приклади, візьмемо 2 завдання.

∗∗∗∗-1=∗∗∗    

Якщо перша вправа легка і робиться усно, то над другою треба трохи подумати. Але великих проблем у дітей, що рахують самостійно виникнути не повинно. Перша цифра другого числа або 1 або 2 ( це ми бачимо із результату – другий рядок допоміжних дій.

Останні дві цифри при множенні останньою цифрою дають 6. Це можливо, коли:

2∙8

2∙3

4∙4

7∙8

6∙6

4∙9

Отже, треба розглянути випадки:

48 42 42 43 44 47 48 46 44 49

2 8 3 2 4 8 7 6 9 4

Перший і четвертий відкидаємо ( вони не задовольняють першому рядку проміжних дій ) і розглянемо випадки:

42 42 42 42 44 44 47 47 48 48 46 46 44

18 28 13 23 14 24 18 28 17 27 16 26 19

44 49 49

24 14 24

Але оскільки в результаті виходить чотирицифрове число, то приклади, де другий множник менше 2 відкидаємо. Отримаємо:

42 42 44 47 48 46 44 49

28 23 24 28 27 26 25 24

Із цих випадків підходить лише 42∙23.

Учням пропонується самостійно розв’язати  два приклади:

3. Третій вид вправ – це магічні квадрати. Вони допомагають поєднати логіку та математичний рахунок.

Розглянемо приклад:

В квадрат розставити цифри від 1 до 9 таким чином,щоб по вертикальним, горизонтальним лініям та діагоналям сума чисел була однаковою і дорівнювала 15. Щоб розв’язати цю задачу, треба дітей наштовхнути спочатку на знаходження суми всіх чисел від 1 до 9 (45). Потім на те, що дану суму поділити на 3 ( три стовпчики, три рядки), та перебрати всі можливі випадки для отримання результату ділення – 15.

Ці випадки:

9 1 5  9 4 2  8 3 4  8 2 5  8 1 6  7 2 6  7 3 5  6 5 4

Залишається лише розставити числа за правилом. Мі бачимо, що з 9 можливо всього два випадки, як і з 7. Отже ці числа не можуть стояти кутах квадрата, та в центрі. Разом один з одним теж, тому є 1 випадок (інші лише інтерпретація даного).

Із зазначених вище трійок бачимо, що в центрі можуть відповідати 9 і 7 лише два числа 5 і 2.

Перевіримо обидва:

Із того, що залишилося підбираємо решту чисел:

І хоча магічних квадратів не так багато, є різні їх інтерпретації.

Такі вправи можна запропонувати класу:

№1. Розставте числа 6,5,4,3,2,1 в кружках таким чином, щоб сума вздовж кожної прямої дорівнювала 12.

А наступну задачу запропонуйте обдарованим учням.

№2. Розставте числа 1,9,0,8 так, щоб в горизонтальних рядках отримати числа, що є квадратами, а сума чисел, розташованих в центральносиметричних кружках була однаковою.

4. І останній тип вправ, який треба розглянути на уроці, це розв’язання криптоарифметичних прикладів. Ці завдання в найбільшій мірі використовують властивості чисел та дій над ними. Починати треба з нескладних. Два таких приклада ми розбираємо в класі. Перший, як завжди, пояснює вчитель, а другий він робить за допомогою дітей.

Не важко здогадатись, бо Б=1. Оскільки ми до двоцифрового числа додали одноцифрове число і отримали трицифрове. То таке можливо, коли А=9. Отже,маємо:

Звідси можна побачити, що В=0.

Наступний приклад більш складний, але розв’язуючи його з класом, ви побачите, що для деяких учнів ця складність не перешкодить.

Відразу можна помітити, що А=1, Е=0.

Оскільки C+С отримали в кінці В, то це означає, що В – парне число, тобто 2;4;6;8.

Перевіримо випадки:

В=2,4 не можливо, тому що на початку чисел, В повинно бути 5.

В=6, тоді С=3 або С=8.Непарне С5 не підходить, бо Д+Д – число парне. А парне С>5 не підходить, бо Д+Д+1 – число не парне.

Залишаєтося розглянути випадок В=8, тоді С=4 або с=9.

Якщо С=4, то Д або 2 або 7, це не задовольняє першому стовпчику.

Якщо С=9, то Д 4 або 7. Для першого стовпчика підходить 7.

Отже, відповідь:

Для самостійного розв’язування запропонувати учням класу подібний приклад:

А для обдарованих:   У-Р=А÷В=Н∙Е=Н+И=Е

4 етап. Підбиття підсумків і висновки.

В підсумках уроку обов’язково оцінити дітей за їх ідеї та думки, бо людина, яка мислить самостійно, набагато дорожча за людину, яка правильно виконує завдання за алгоритмом.

5 етап. Домашнє завдання.

 Додому задаються завдання подібні прикладам, що рзв^,язувались на уроці:

№1. 5 5 5 5=1

№2 Розставити числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 в кружках так, щоб сума на кожній стороні була 20.

№3      

№4