Відкритий урок з алгебри 11 клас "Визначений інтеграл"

Мета уроку

1. Освітня:

- Узагальнити поняття «первісна» та «інтеграл»;

- Закріпити  набуті  навички  у  застосування  визначеного  інтеграла  до розв’язування задач геометричного та фізичного змісту;

- з'ясувати де і для чого потрібен інтеграл.

2. Розвиваюча:

- Сприяти розвитку в учнів вміння застосовувати отримані знання, аналізувати і узагальнювати отриману інформацію;

- Розвивати комунікативну та інші ключові компетентності;

- Розвивати   зацікавленість   учнів  у   вивченні   матеріалу   за   допомогою інформаційних технологій (відео проектор, презентація PowerPoint).

3.  Виховна:

• Продовжувати роботу над вихованням в учнів працездатності, самостійності, уважності;
• Прививати любов до точних наук.

Завдання уроку:

- Закріпити отримані знання з теми «Інтеграл»;

- Навчити самостійно працювати;

- Вдосконалити вміння аналізувати та оцінювати власні можливості, здібності, навички та знання;

- Навчити взаємодіяти.

Методи навчання:

- Евристичний.

Тип уроку:  комбінований.

Обладнання: комп’ютер, відеопроектор, екран, дидактичні матеріали, картки самооцінювання, рамка з ватманом для картини.

Етапи уроку:

1.          Організаційний момент – 1 хв.
2.      Актуалізація опорних знань – 8 хв.
   1.   Бліц опитування (картки) – 5 хв.
   2.   Відтворення формул знаходження площ криволінійних трапецій (квіти-формули) – 3 хв.
3. Перевірка домашнього завдання – 5 хв.
4. Розв’язування різнорівневих завдань (застосування визначеного інтеграла до розв’язування задач геометричного та фізичного змісту) – 23 хв.
5.       Підсумок уроку – 2 хв.
6.   Повідомлення домашнього завдання – 1 хв.

В одном мгновенье видеть вечность,

Огромный мир – в зерне песка,

В единой горсти – бесконечность,

И небо в чашечке цветка.

С.Маршак

Хід   уроку:

І. Організаційний момент

(Перевірка готовності учнів до роботи. Оголошення теми і мети уроку)

(Слайди № 1- 2 тема і мета уроку).

• Ми з вами вивчили тему «Інтеграл» і сьогодні маємо пригадати базові поняття, закріпити навички знаходження первісних, обчислення інтегралів та їх застосування. А також створити картину уроку.

Візьміть із файлу, що знаходиться перед вами бланк самооцінювання, впишіть у нього своє прізвище. Бланк містить критерії оцінювання кожного виду роботи. Не забувайте протягом уроку виставляти до бланку отримані бали.

ІІ. Актуалізація опорних знань

Першою на нашій картині з’явиться хмарина-епіграф (цитую).

Щоб дізнатись, хто автор цього вірша, ви маєте розв’язати тестові завдання.

1)  Бліц опитування  (тести)     

(Слайд № 3 робота з бланками відповідей).

• Візьміть із файлу тести і бланки відповідей та заповніть бланки, відзначивши правильну відповідь. Кожне завдання оцінюється в 1 бал. Максимальна кількість балів, яку ви можете отримати – 6 б.

Тест (початковий рівень)

1. Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x), то справджується рівність:

А) F(x) = f(x);   Б) f(x) = F(x);   В) f(x) = F(x);  Г) f(x) = F(x) dх.  

2. – це теорема:

А) Больцано – Коші;

Б) Бойля – Маріотта;

В) Ньютона – Лейбніца;

Г) Вейєрштрасса.

3. Яка з функцій є первісною для функції f(x) = 4x³?

А) F(x) = x³ + 2x; Б) F(x) = x⁴ + 4; B) F(x) = x⁴ + x; Г) F(x) = x³ + 3.

4. Яка з функцій є такою, що f(x) = cosx?

А) f(x) = sinx;   Б)  f(x) = – sinx;   В) f(x) = – cosx;   Г) f(x) = ctgx.

5. Яку із зображених фігур можна назвати криволінійною трапецією?

6. Якими лініями обмежена фігура, зображена на малюнку?

А) f(x) = 2х, у = х, у = 0;

Б) f(x) = 2х, у = 5х, х = 0;

В) f(x) = 2х, х = 5, у = 0;

 Г) f(x) = х, у = 0, у = 5.

            Бланк відповідей                          Бланк правильних відповідей

 (роздаю бланки із вирізаними комірками правильних відповідей)

•     Правильні відповіді утворили прізвище відомого дитячого письменника, вірш якого буде епіграфом до картини нашого уроку.

2) Перевірка знання формул

Відтворення формул

На клумбі біля школи

Весняним днем чудовим

Метелики в квітках собі гуляли.

Одному з них, на лихо всім

Дві бабочки припали до душі.

І він, щоб швидше відгадати,

Кого із двох собі обрати,

Надумав їм букет подарувати.

Та замість крокусів і мальв

Букет із формул він зібрав.

•     І нащо нам букет із формул? –

Обурено спитали двоє.

Красуням вишуканим він 

Так філософськи відповів:

В усіх квіток, які зірву я

Первісний запах незабутній.

Проінтегрую їх в букети,

Що вам любов свою довести.

Коли квіток зів’яне цвіт,

Чи лишиться від квітки слід?

,   ,                                                                                                         

,  

Щоб зберегти первісність весняних квітів, створимо на картині клумбу із квіток-формул. Співставте, будь ласка, графічні зображення криволінійних трапецій із відповідними формулами, та прикріпіть їх.

ІІІ. Перевірка домашнього завдання

На інтегральнім дереві синицям

Сьогодні вранці було чим поживиться.

Домашніх вправ плоди такі корисні:

Усі дозрілі, смачні і не кислі.

А може вони просто для насмішки

Плоди лиш понадзьобували трішки?

• Наступне завдання полягає у відтворенні втрачених елементів виконаного завдання. Із цим завданням гарно впорається той, хто самостійно виконував домашнє завдання. Візьміть із файлу картки-плоди і допишіть невистачаючі частини. Потім прикріпіть їх на інтегральне дерево картини.

Поставте кількість отриманих балів у відповідну графу картки самооцінювання. 

IV. Робота з різнорівневими завданнями

• Де і для чого застосовують інтеграли?

Тепер і ви спробуйте свої сили у розв’язування вправ. Візьміть конверт із написом «Різнорівневі завдання», оберіть картку, яка відповідає вашому рівню й розв’яжіть. Виконання завдання біля дошки додасть вам 1 бал.

Картки

А. Середній рівень (кожне завдання по 4 б)

В. Достатній рівень (кожне завдання по 5 б)

С. Високий рівень (кожне завдання по 6 б)

Розв’язання.

А.1.

А.2.

(од.²)

Відповідь: од.²

А.3.

(од.²),  (од.³)

Відповідь: 24 од.³

В.1.

В.2.

у = – х² + 4, у = 4 - х:

1) Знайдемо межі інтегрування:

 – х² + 4 = 4 - х; 

 х² – х = 0;

 х(х – 1) = 0;  

х₁ = 0, х₂ = 1.

(од.²)

Відповідь: од.²

В.3.

(од.²);    (од.³)

Відповідь: 2,5  од.³

С.1.

s(t) = dt =

t² + 3t = 36;    t² + 3t – 36 = 0;    t₁ = 6 c, t₂ = – 9 – ст. к.

Відповідь:6 с.

С.2.

Знайдемо абсциси точок перетину ліній

у = х² + 1 і у = :

х²  + 1 =;  3х² + 3 = 25 – 5х;

3x² + 5x – 22 = 0; x₁ = 2; x₂ = .

(од.²)

Відповідь:  од.²

С.2.

Площа інтегрування: S = π (x² + 1) ² = π (x⁴ + 2x² + 1)

V = (од.³)

Відповідь: од.³

5. Захист проекту

•     Хто підготував проект про інше застосування інтеграла?

(Захист учнівського проекту "Застосування

 інтеграла для розрахунку надійності ")

6.         Підведення підсумків уроку
   • Наш урок наблизився до завершення. Давайте проаналізуємо, чого ми досягли. Чи впорались ми із завданням, яке поставили на початку уроку?

Ми створили разом проект «Картина уроку»

- Проаналізуйте ваші бланки самооцінювання, підбийте загальну кількість балів і виставте оцінку, яку на вашу думку ви отримали. Аргументуйте оцінку, яку ви  собі поставили за урок (2-3 учня).

- З останнього конверта, який знаходиться у вашому файлі, дістаньте "смайлик", яки відповідає вашому настрою наприкінці уроку, прикріпіть його до своєї картки самооцінювання та здайте мені. На перерві підійдіть із щоденником та отримайте зароблену оцінку.             

7. Повідомлення домашнього завдання

1. Повторіть правила інтегрування та таблицю первісних.

2. Виконайте завдання 11-13, 20 ст. 385-387 підручника

3. Підготуйтесь до контрольної роботи.

ДОДАТКИ     ДО     УРОКУ

Презентація до уроку

Презентація учнівського проекту