Відношення і пропорції

Відкритий урок в 6 класі.

Тема: Узагальнення знань з теми «Відношення і пропорції».

Мета: Узагальнити і систематизувати знання із теми «Відношення і пропорції»; удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми; аналізувати, корегувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності; генерувати нові ідеї, вирішувати життєві проблеми..

Обладнання: Мультимедійний проектор, презентація до уроку, ілюстрації                       « Пропорція в природі» і « Пропорція навколо нас».

Тип уроку: урок-подорож, урок застосування знань, умінь, навичок.

Епіграф уроку:

Природа розмовляє мовою математики”

Галілео Галілей

“ Математика настільки різноманітна, що міститься в усьому”

М.Єругін

Хід уроку.

І.Вступна частина.

1. Оргмомент. Привітання.

2.Вступ. Оголошення теми і мети уроку.

Діти, сьогодні у нас незвичайний урок. І не тільки тому, що у нас багато гостей. Ми вивчаємо тему: «Відношення і пропорції.» А де ж застосувати набуті вами знання? Відповідь на це питання вам дасть наш сьогоднішній урок.

А проведемо ми його у формі подорожі по різних категоріях знань і перевіримо, де ж нам можна використати свої знання.

 “Природа розмовляє мовою математики”

Галілео Галілей

“ Математика настільки різноманітна, що міститься в усьому”

М.Єругін

Сьогодні я пропоную вам самим спростувати або ж підтвердити слова цих вчених.  Отже, сьогодні на уроці ми:

• Помандруємо країною пропорцій;
• Розвиватимемо вміння і навички розв’язувати задачі за допомогою пропорції;
• Дізнаємося про  практичне застосування знань з теми для різних галузей життя; про взаємозв’язок  математики з іншими науками .

А зараз в путь. Коли ви збираєтесь в дорогу що ви з собою берете? Так, валізу. А як видумаєте, а що ми покладемо в свою валізу, щоб нам знадобилося в нашій віртуальній подорожі? Так, це знання.

3.Формуємо валізу знань. ( усно)

• Що називають відношенням двох чисел?
• Яка основна властивість відношення?
• Що нам показує відношення?
• Які визнаєте величини, що є відношенням двох інших величин?
• Що таке пропорція? Наведіть приклади.
• Як називаються члени пропорції?
• Сформулюйте основну властивість пропорції?
• Як знайти невідомий член пропорції?

4. Мотивація

 Для початку трохи історії.

Людей дано цікавило, що є основою краси, порядку, гармонії, чому деякі предмети створені людиною милують око і навіть викликають захоплення. Що спільного між соняхом, атмосферним циклоном і памороззю на вікнах? Що їх поєднує? Ніщо інше як число золотої пропорції, котра зустрічається повсюди навколо нас. Воно як універсальний код – код гармонії, код побудови архітектурних об’єктів. Це код естетики в мистецтві. Код будови всього навколишнього світу. Він усюди.

Що мається на увазі: Якщо на відрізку позначити точку так, що довжина всього відрізка буде так відноситись до довжини його більшої частини, як довжина більшої частини до довжини меншої, то виявляється, що кожне з цих відношень буде дорівнювати 0,618. Ці відношення називають золотою пропорцією, а точка, хоча і не ділить відрізок навпіл, проте є його золотою серединою.

“Золота пропорція”
Золотий переріз

a : b = b : c або с : b = b : а.

ІІ. Основна часина

5. Золота пропорція в природі.

Задача.

• В ящірки довжина хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62:38. Чому дорівнює довжина хвоста ящірки, якщо довжина її  тіла становить 50 см?

Розв’язування:

Нехай k – коефіцієнт пропорційності, то можемо скласти рівняння:

62k + 38k = 50;

100k = 50;

k = 50 : 100;

k = 0,5

Отже, довжина хвоста ящірки 62k = 62 ∙ 0,5 = 31 см.

Відповідь: 31 см.

6.Золота пропорція в тілі людини.

Задача.

• У 100 грамах чорної смородини міститься  приблизно 0,25 г вітаміну С. Скільки грамів чорної смородини потрібно з’їсти людині за день, якщо добова норма вітаміну С складає 0,05 грама?

Розв’язування:

100 г смородини 0,25 г вітаміну С

Х смородини        0,05 г вітаміну С

х = 20 (г) – смородини потрібно з’їсти людині за день.

Відповідь: 20 г

7. Золота пропорція в мистецтві

8. Золота пропорція в архітектурі

Задача.

• Якщо рухатись зі швидкістю 80 км/год з Павлівки до дзвіниці Софії Київської потрібно 3 години. Скільки годин потрібно, якщо рухатись зі швидкістю 60 км/год?

Розв’язування:

 80 км/год --- 3 год

 60 км/год --- х      

Х =

Х = 4 (год) – потрібно.

Відповідь: 4 години.

Задача

• Яка відстань з Калинівки до Києва, якщо на карті на карті 3,2 см?

(масштаб 1:5700000)

Розв’язування:

Масштаб 1:5700000,

5700000 см = 57 км

3,2 см ----- х         

1 см ------- 57 км

Х =

Х = 182,4 км.

Відповідь: 182,4 км.

ІІІ. Заключна частина.

Виконання тестових завдань.

1. Пропорцією називають:

К) частку двох чисел

Л) добуток двох відношень

М) рівність двох відношень

2. Щоб знайти невідомий крайній член пропорції треба:

О) добуток середніх членів поділити на відомий крайній

П) Добуток крайніх членів поділити на відомий середній

Р) всі числа додати

3. Назвати крайні члени  пропорції   a ꓽ b = c ꓽ p

К) a і b

Л) a і p

М) b і c

4. Розв’яжіть рівняння

М) х=3

Н) х=10

О) х=5

5. Знайти невідомий член пропорції

В) х= 3

Г)  х=2

Д) х=4

6. Знайти невідомий член пропорції

Х) х=5

Ц) х=4

Ч)  х=6

7. Знайти невідомий член пропорції

І)  х=15

Ї)  х=12

Й)  х=14

Правильні відповіді:

• 1. М
• 2. О
• 3. Л
• 4. О
• 5. Д
• 6. Ц
• 7. І

Підсумок уроку

• Де застосовуються знання про пропорцію?
• Чи дійсно природа розмовляє мовою математики?
• Чи справді математика настільки різноманітна, що міститься в усьому?
• Підберіть синоніми до слова пропорція?
• Як ви думаєте в чому зовнішня  краса людини?

Домашнє завдання:

• Виконати № 632;
• Повторити §12 - §15.

                  Самостійна робота

1.Пропорцією називають:

К) частку двох чисел

Л) добуток двох відношень

М) рівність двох відношень

2. Щоб знайти невідомий крайній член пропорції треба:

О) добуток середніх членів поділити на відомий крайній

П) добуток крайніх членів поділити на відомий середній

Р) всі числа додати

3. Назвати крайні члени  пропорції   а:в=с:р

К) а і в

Л) а і р

М) в і с

4. Розв’яжіть рівняння

М) х=3

Н) х=10

О) х=5

5. Знайти невідомий член пропорції

В) х= 3

Г)  х=2

Д) х=4

6. Знайти невідомий член пропорції

Х) х=5

Ц) х=4

Ч)  х=6

7. Знайти невідомий член пропорції

І)  х=15

Ї)  х=12

Й)  х=14