Викладання математичних дисциплін у сучасних умовах.

Викладання математичних дисциплін у сучасних умовах.

Значення освіти в житті людини важко переоцінити. Вона є обов’язковим підґрунтям для здобуття  знань. Сучасній молоді для успішного оволодівання азами обраної професії необхідний високий рівень загальноосвітньої підготовки, лідерські якості, відповідність сучасним вимогам. 

Справжній професіонал невтомно вчиться і вдосконалюється протягом усього життя. Спочатку отримує середню освіту, потім відточує знання з обраних дисциплін під час довузівської підготовки, вчиться у вищій школі, під час роботи за спеціальністю підвищує кваліфікацію [1].

Випускники  коледжу - це успішні будівники, агрономи, юристи, менеджери, вчителі , фінансисти, спеціалісти з садово – паркової справи та землеустрою. Щоб навчити майбутніх спеціалістів необхідні викладачі, які не дивляться у минуле, а тільки у майбутнє. Якісна вища освіта - запорука успішного майбутнього. І не лише тих людей, що її отримують, а й у глобальному та далекоглядному сенсі - їхньої Батьківщини.

На заняттях з вищої математики існують всі можливості для використання статистичних, історичних, економічних відомостей, морально-виховних аспектів, сучасних комп’ютерних засобів, які разом із продуманою організацією навчальної діяльності студентів можуть сприяти удосконаленню їхнього як математичного, так і економічного способу мислення. Тому процес навчання математики виступає тренінговою технологією у набутті життєво важливих та професійних компетентностей.

Основою методичної системи навчання вищої математики майбутніх фахівців виступають продуктивні методики, а саме ситуаційне навчання, що передбачає осмислення студентами реальної життєвої ситуації. З одного боку такий підхід вимагає коригування змісту курсу вищої математики з огляду на його практичну орієнтацію, високий рівень інтеграції з комп’ютерними технологіями та ефективну організацію самостійної роботи студентів. А з іншого боку цей підхід безпосередньо дає студентам, для яких, на їхню думку, математичні дисципліни не є фаховими, відповідь на питання: «Як я буду використовувати ці знання у майбутній професійній діяльності?».

Вища математика  є з’єднувальною ланкою між основним курсом математики і спеціальними дисциплінами, складовою частиною професійного навчання студентів. Обсяг і зміст цього курсу визначаються потребами спеціальності.

Викладачі намагаються відходити від авторитарно-репродуктивного навчання, моделюючи таку систему, яка б формувала у студентів ініціативність, інноваційність, мобільність, гнучкість, динамізм, конструктивність, комунікативність тощо. З метою розв’язання цих завдань викладачі впроваджують активні та інтерактивні методи, новітні технології навчання, які базуються на компетентністному підході.

Для опанування сучасними технологіями освіти викладачам необхідно приділяти  значну увагу власному вдосконаленню, формуванню насамперед у собі нових компетенцій педагогічної майстерності, тому вони систематично працюють з фаховою та педагогічною літературою, обмінюються досвідом під час засідань циклових комісій. Викладачі обговорюють підсумки взаємовідвідування занять, накопичений досвід викладачами вищої категорії.

Подальше удосконалення змісту вищої математичної освіти пов’язане із вимогами, що висуває до математичних знань студентів практика: промисловість, виробництво, військова справа, сільське господарство, соціальне перевлаштування тощо [2].

Методика викладання математики у вищій школі виникла з метою пошуку педагогічних раціональних шляхів та способів викладання математичного навчального матеріалу майбутнім фахівцям. Відомо, що розробка методики викладання математики була розпочата чеським вченим Я. Коменським. А вперше виділилась як самостійна дисципліна у книзі І. Песталоцці («Наочне вчення про число», 1803 р.). Мета методики навчання математики полягає у дослідженні основних компонентів системи навчання математики у вищій школі та зв’язків між ними. Під основними компонентами розуміють: цілі, зміст, методи, форми і засоби навчання математики [3].

Методика викладання математики зазнає у своєму розвитку багатьох труднощів, перш за все, з-за подолання розриву між математикою як навчальною дисципліною та математикою як наукою, а також з-за того, що вона є розділом педагогіки на стику філософії, математики, логіки, психології, кібернетики [3].

Зміст навчальної дисципліни вищої математики поступово змінюється з розширенням цілей освіти, появою нових вимог до майбутніх фахівців, зміною стандартів освіти. Окрім того безперервний розвиток самої науки, поява нових її галузей та напрямів, вимагає також оновлення змісту освіти: скорочуються розділи, що не мають практичної цінності, вводяться нові перспективні та актуальні теми. Одночасно із цим, не стоять на місці педагогічні науки, новий педагогічний досвід вводиться у практику вищої школи.

Навчання студентів математики направлено на оволодіння ними системою математичних знань, умінь та навичок, необхідних для подальшого вивчення математики та суміжних навчальних дисциплін, для розв’язання практичних завдань, на розвиток логічного мислення, просторової уяви, усної та письмової математичної мови, формування навичок розрахунків, перетворень, розв’язання рівнянь та нерівностей, інструментальних та графічних навичок [2].

Україні, як будь-якій іншій країні, потрібні фахівці, які не тільки могли б успішно жити і працювати в сучасних умовах, адаптуватися до умов, що швидко змінюються, але й бути професіональними, компетентними спеціалістами у своїй галузі, спеціалістами, які можуть логічно і абстрактно мислити, проводити дослідження, аналізувати отримані результати.

Розвитку математичної освіти сприяють: 

• професійна спрямованість навчання математики,
• використання міжпредметних зв’язків,
• впровадження в навчальний процес методів активного навчання,
• активізація та інтенсифікація навчання,
• планування, правильна організація, систематичне керівництво самостійною роботою студентів та контроль за її виконанням [4].

Від студентів часто можна почути: «А навіщо нам ця математика?» Складність математики як навчальної дисципліни – в абстрактності її характеру. Блез Паскаль писав, що предмет математики такий серйозний, що зробити його цікавим не тільки можна, але й потрібно. Щоб зацікавити студентів, у навчальний процес впроваджуються методи активного навчання, зокрема дидактичні ігри, що мають професійну спрямованість тощо.

Як же конкретно реалізувати професійну спрямованість навчання математики? Наведемо деякі приклади. При вивченні теми «Похідна» поряд з геометричним і механічним трактуванням похідної варто також, щоб студенти з’ясували не тільки її загальний зміст як швидкості зміни однієї змінної від іншої, а й навести приклад такого тлумачення похідної, яке б відображало деяке поняття, що зв’язано з обраною студентами майбутньою спеціальністю. Так, для студентів будівників та землеустрію доцільно трактувати похідну, наприклад, як силу струму в даний момент часу.

Нехай  q= q(t) - кількість електрики, що протікає через поперечний переріз провідника за час  t,  Δ t - деякий проміжок часу;  тоді

Δ q = q (t +  Δ t) – q (t), кількість електрики, що протікає через вказаний переріз за проміжок часу від моменту  t   до  моменту  t +Δ t.

   називається середньою силою струму за проміжок  Δ t і позначається  І _с , тобто   ,  а границя     називається силою струму в даний момент часу  t  і позначається I , тобто

, або  .

Оскільки, за означенням похідної, ,  то  .

Для студентів агрономічних, хімічних спеціальностей похідну можна трактувати як лінійну густину матеріальної неоднорідної лінії тощо.

Щоб випускник вищого навчального закладу міг адаптуватись у своєму подальшому житті, самостійно здобувати необхідні йому конкретні знання, йому треба створити необхідні належні умови протягом навчання. Такі здатності студент може набути тільки в стані активної інтелектуальної та соціальної дії. Цьому сприяє інтенсивне, активізуюче, індивідуально- орієнтоване навчання. Отже, важливим чинником навчання студентів є активізація їх навчально - пізнавальної діяльності, зокрема з математики, зорієнтована на отримання знань через викладача та самостійний пошук і здобування знань. «Активізація процесу навчання – удосконалення методів і організаційних форм навчально- пізнавальної роботи учнів, яке забезпечує активну і самостійну теоретичну і практичну діяльність школярів у всіх ланках навчального процесу» [5].

«Активізацію навчально-пізнавальної діяльності студентів слід розуміти як мобілізацію викладачем за допомогою спеціальних засобів їхніх інтелектуальних, морально-вольових та фізичних зусиль на досягнення конкретних цілей навчання, розвитку й виховання» [6].

Активізація навчального процесу у вищій школі має дві складові:

 - активізація діяльності викладача (удосконалення наукових знань, педагогічної майстерності, змісту, форм і методів навчання),

- активізація діяльності студентів.

 Активізація діяльності викладача спрямована на підвищення активності, творчості, самостійності студентів в засвоюванні ними знань, застосуванні їх у навчальній діяльності. Активізація діяльності студентів спрямована на удосконалення набутих знань, вмінь і навичок та на здобування нових знань.

Збуджувати інтерес до математики у студентів треба постійно, поступово від одного заняття до другого, починаючи з першої ж лекції, підкреслюючи, що «математика – цариця наук» – це не просто красиві слова, що велика спільність математичних понять і тверджень, які є віддзеркаленням властивостей об’єктів та явищ реального світу, робить можливим успішне застосування математичних методів та висновків у розв’язуванні різних проблем науки і техніки. При вивченні диференціальних рівнянь варто зауважити, що різні за своєю природою фізичні явища описуються однаковими диференціальними рівняннями. Багато задач фізики, техніки, природознавства зв’язано з рухом (шлях планети, траєкторія електрона в електронному мікроскопі та інші), з вивченням явищ в неперервному середовищі (питання теорії пружності, гідромеханіки, аеромеханіки), з розповсюдженням тепла, з дифузією, з питаннями електростатики тощо. На заняттях доцільно наводити приклади, коли життєві ситуації приводили до задач, які розв’язувалися математичними методами, що потім задачу узагальнювали і отримували нові математичні поняття (наприклад, задача про площину криволінійної трапеції привела до поняття визначеного інтеграла). Треба також повідомити студентам, що розвиток статичної фізики, кристалографії, теорії відносності, теорії елементарних частинок привели до того, що деякі розділи математики стали прикладними, що особливу роль набула дискретна математика, а також, що математичні науки складають теоретичну основу кібернетики. Одним з універсальних напрямків активізації більшості традиційних форм навчання математики є його індивідуалізація та диференціація [7].

Отже, активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів з математики сприяють такі прогресивні форми, методи і заходи навчання:  проблемні лекції, лекції-семінари, лекції-дискусії, лекції-конференції, професійна спрямованість навчання математики, математичне моделювання, самостійна робота студентів, застосування інформаційно-комп’ютерних технологій навчання на практичних і лабораторних заняттях,  індивідуалізація та диференціація навчання, ділові навчальні ігри,  імітаційні вправи, модульно-рейтинговий контроль засвоєних знань та набутих умінь і навичок,  студентські олімпіади, конкурси, науково-практичні конференції,  технічні засоби навчання (учбові фільми, слайди, графослайди, навчальне телебачення, персональні комп’ютери, таблиці, пакети, моделі тощо).

До активних методів навчання математики та вищої математики відносяться навчальні ділові ігри, метод аналізу конкретних виробничих ситуацій, метод мозкової атаки, метод занурювання, семінар-дискусія, екскурсії на виробництво, виїзні заняття, розбирання пошти тощо.

Для використання методу конкретних ситуацій складається збірник з розгорнутими описами ситуацій. Студент виділяє ознаки проблеми, важливу інформацію, вирішує, що треба уточнити додатково, ознайомлюється з варіантами розв’язання задачі, обговорює різні варіанти з викладачем, самостійно обирає варіант розв’язання задачі. Звичайно, це не рівноцінно самостійному прийняттю рішення в реальному житті, але сприяє придбанню життєвого досвіду. У навчанні математики цей метод у спрощеній формі можна рекомендувати, наприклад, під час розв’язування невизначених інтегралів методом підстановки.

Метод мозкової атаки (мозкового штурму) – це групове розв’язування творчої проблеми. Метод застосовується і як спосіб розв’язування проблеми, і як метод засвоєння знань, оскільки знання та досвід учасників дискусії стають доступними для кожного і можуть бути ефективно засвоєні при обговоренні задачі. Цей метод добре працює при розв’язуванні складних задач аналітичної геометрії, задач на складання диференціальних рівнянь з початковими або граничними умовами тощо.

Курси математичних дисциплін достатньо складні, і студенти не в змозі вивчати навчальний матеріал без допомоги викладача. Викладач повинен навчити студентів працювати з літературою, логічно мислити. Педагогічно правильно організована самостійна робота студентів під керівництвом викладача дає бажаний результат.

За часом і місцем проведення самостійної роботи студентів, зокрема з математичних дисциплін, характеру керівництва з боку викладача та контролю за її виконанням її поділяють на самостійну роботу:  протягом аудиторних занять під керівництвом та контролем викладача,  в позааудиторний час, контроль здійснюється викладачем, але основною формою контролю є самоконтроль,  при виконанні науково-дослідницької роботи під керівництвом викладача.

До видів аудиторної самостійної роботи студентів з математики відносяться:  опитування на лекціях і практичних заняттях, виконання контрольних робіт, захист модульних завдань,  проведення тестування;

• до видів поза аудиторної роботи відносяться:  виконання домашніх завдань, зокрема індивідуальних, виконання розрахункових і розрахунково-графічних завдань, виконання модульних завдань, опрацювання конспекту лекцій, підручників, навчальних і навчально-методичних посібників, методичних вказівок на паперовому та електронному носіях;
• до видів участі студентів у науково-дослідницькій роботі відносяться: підготовка рефератів, доповідей на студентських конференціях з математики та застосування її методів,  виступ з доповіддю на науково-практичних студентських конференціях,  написання тез доповіді на конференцію і наукової статті під керівництвом викладача, участь у студентських олімпіадах і конкурсах [8].

Якість математичної освіти у вищих навчальних закладах визначальною мірою залежить від змістового наповнення курсу та від наявності стрункої методичної системи навчання математики, педагогічної доцільності та творчого використання як традиційних, так і новітніх методів, засобів, форм організації навчально-пізнавальної діяльності студентів; чіткого структурування і планування навчального матеріалу, створення необхідного навчально-методичного забезпечення тощо. Потрібно не просто зробити математику привабливим для студентів предметом, а й добиватися цього на основі максимально доступного змісту навчання, не вихолощуючи і не спрощуючи останнього, при цьому сприяти всебічному професійному росту студентів. Також велику роль у підвищенні ефективності математичної освіти відіграють інноваційні педагогічні технології, які є одним з важливих напрямів створення якісного освітнього простору в нових умовах.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Корнійчук О.Е., Єрмаков В.М. Напрямки інтеграції математики з  інформатикою у процесі підготовки молодших спеціалістів економічного профілю // Комп’ютер у школі та сім’ї. – 2004 - № 6. – С. 16-18. (собистий внесок: методика добору задач математики для засвоєння тем інформатики)

2. Желавський О. Б. Сучасні аспекти методики викладання вищої математики студентам економічних спеціальностей вищих навчальних закладів.,Науковий вісник Ужгородського національного університету, 2018. – 48 с.

3. Репьев В. В. Общая методика преподавания математики: Пособие для пед. ин-тов / В. В. Репьев.− М.: Учпедгиз, 1958. – 189 с.

4. Крилова Т.В, Гулєша О.М., Орлова О.Ю. Дидактичні засади фундаменталізації математичної освіти студентів нематематичних спеціальностей університетів // Дидактика математики: проблеми і дослідження: Міжнар. збірник наукових робіт. – Вип. 35. – Донецьк: ДонНУ, 2011.– С. 27-35.

5. Гончаренко С.У. Український педагогічний словник. – Київ: Либідь, 1997. – 376 с.

6. Слєпкань З.І. Наукові засади педагогічного процесу у вищій школі: Навч. посіб. – К.: Вища школа, 2005. – 239 с.

7. Крилова Т. В. Дидактичні засади фундаменталізації математичної освіти студентів технічних університетів, Дніпродзержинський державний технічний університет, 2017.-3 с.

8. Рендюк С., Вища математична освіта в сучасних умовах і інноваційні технології. Витоки педагогічної майстерності. Випуск 9. Полтавський національний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, 2012. – 217-222с.