ВИРАЗИ ЗІ ЗМІННИМИ. ЦІЛІ РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ

Урок №13.

ВИРАЗИ ЗІ ЗМІННИМИ. ЦІЛІ РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ

Мета: систематизувати та узагальнити знання та вміння учнів, поглибити знання учнів.

Тип уроку: поглиблення, систематизація та узагальнення знань та вмінь учнів.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

До вправ № 1–2 можна записати за дошкою правильні розв’язання і звірити тільки відповіді (у ході само- або взаємоперевірки) чи зібрати зошити в учнів вибірково або фронтально. № 3 є підготовчим до сприйняття матеріалу про вирази зі змінними, що не мають змісту, тому його обговорюємо докладно (див. нижче).

Розв’язання вправ № 1–3 домашнього завдання

№ 1. 1)

;

2)

.

№ 2. 1) ;

2) ; 3) ;

4) ; 5) .

№ 3. Що спільного у записах числових виразів, що не мають змісту?

1) не має змісту, бо ділення числа на нуль не визначено.

2) не має змісту, бо ділення числа на 0 неможливе.

ІІ. Актуалізація опорних знань

Математичний диктант

1. Закінчіть речення: «Запис, що складається з чисел, знаків дій та дужок, називають...».

2. Чи є число 16 значенням виразу ? Чому?

3. Чи має зміст вираз ? Чому?

4. Запишіть вираз, використовуючи числа і знаки дій, та обчисліть його значення:

1) сума чисел 1,6 та 3,4; 2) різниця чисел 5 та 6,5; 3) добуток чисел 4 та ;

4) частка числа 6 та числа, протилежного числу ; 5) подвоєний добуток чисел 2,3 та 1,7 на їх суму.

Під час перевірки виконання завдань математичного диктанту повторюємо й узагальнюємо основні поняття попереднього уроку, а саме:

• числовий вираз;

• значення числового виразу;

• числовий вираз, що не має змісту.

ІІІ. Робота із випереджальним домашнім завданням

Запитання для порівняння

1) Чим відрізняються умови задач? (У задачі 2 ширина на  м менша; має невідоме значення; у задачі 1 ширина на 10 м менша від довжини.)

2) Чим схожі умови задач? (В обох задачах йдеться про прямокутник із довжиною 42 м; в обох задачах необхідно записати вираз, що показує, як знайти площу цього прямокутника, тому вид шуканих виразів буде однаковий: , де — довжина, — ширина.

Висновок. Вирази для розв’язання задач № 1 та 2 відрізняються тільки одним:

Отже, все, що було відоме про числові вирази, і все, що стосується понять, пов’язаних із числовими виразами, можна поширити й на вирази, що містять замість числа (чисел) букву (букви). Єдине, що відрізняє ці два види виразів — для будь-якого числового виразу значення числового виразу (якщо воно існує) задано однозначно; для виразів, що містять букву (букви) значення може змінюватись залежно від значення букви.

IV. Поглиблення, систематизація та узагальнення знань

З поняттями «змінна», «вираз зі змінними», «значення виразу зі змінними» учні зустрічалися в молодших класах, але на відміну від попередніх класів вказана термінологія уводиться в 7 класі вперше. На цьому етапі також доречною буде робота з формування вмінь читати вирази із використанням термінів «сума», «різниця» і т. д.

Розглядаючи вирази зі змінними, показуємо, що існують такі вирази, які мають зміст не при всіх значеннях змінних.

Але якщо порівняння задач 1 та 2 у випереджальному домашньому завданні проведено досконало, учні самі проводять певні аналогії і встановлюють відповідність:

Після виконаної роботи можна зробити короткі записи в зошитах учнів. Ці записи можуть мати вигляд конспекту 4:

V. Засвоєння вмінь

Якщо із завданнями типу:

1) «знайти значення виразу зі змінними при певних значеннях букв»,

2) «прочитати і записати буквений вираз за певними умовами»

учні працювали ще в молодших класах, то із завданням на знаходження значень змінної, при яких вираз не має змісту, учні зустрічаються вперше, і тому саме цим завданням слід приділити якомога більше уваги.

Виконання усних вправ

1. Відомо, що і — сторони прямокутника (у сантиметрах). Який зміст має вираз:

1) ; 2) ; 3)* ?

2. Відшукайте значення виразу , якщо:

1) ; ; 2) ; ; 3) ; .

3. Прочитайте вираз, використовуючи терміни «сума», «різниця», «квадрат», «кут» тощо.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Виконання письмових вправ

1. Заповніть таблицю, обчисливши значення виразу для заданих значень :

2. Майстер щогодини виготовляє деталей, а його учень — на 7 деталей менше. Скільки деталей разом виготовили майстер та учень, якщо майстер працював 6 год, а учень — 4 год?

3. Запишіть у вигляді виразу:

1) різницю чисел і ; 2) квадрат суми чисел і ;

3) суму куба числа і квадрата числа ; 4) квадрат різниці чисел і ;

5) різницю квадратів чисел і ; 6) півсуму добутку чисел 0,7 і і числа –0,6.

4. При яких значеннях має зміст вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

VI. Підсумок уроку

Утворіть із виразів якомога більше груп за ознаками схожості (назвіть ці ознаки):

3; ; ; ; ; ; .

(Повторюємо поняття: числові вирази; буквені вирази; вирази, що не мають змісту; цілі вирази; дробові вирази.)

VII. Домашнє завдання

№ 1. Знайдіть значення виразу

1) , якщо ; 2) , якщо .

№ 2. Микола купив олівців по 50 к і 6 зошитів по копійок. На скільки більше сплатив хлопчик за зошити, ніж за олівці? Обчисліть значення утвореного виразу при , .

№ 3. При яких значеннях змінної не має змісту вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

При яких значеннях змінної вираз буде мати зміст?