ТОТОЖНІ ВИРАЗИ. ТОТОЖНІСТЬ. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ

Про матеріал
Мета: систематизувати й узагальнити знання учнів про перетворення виразів, набуті учнями в 5–6 класах; поглибити знання про види виразів (тотожні вирази); оволодіти новою термінологією.
Перегляд файлу

Урок №15.

ТОТОЖНІ ВИРАЗИ. ТОТОЖНІСТЬ. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ

Мета: систематизувати й узагальнити знання учнів про перетворення виразів, набуті учнями в 5–6 класах; поглибити знання про види виразів (тотожні вирази); оволодіти новою термінологією.

Тип уроку: засвоєння знань.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

№ 2 — зібравши зошити, перевіряємо якість виконання завдань:

Розв’язання і відповіді:

1) має зміст при будь-якому значенні , бо це — цілий вираз;

2) має зміст при всіх , окрім , бо при дільник дорівнює 0;

3) має зміст при будь-якому значенні , бо, хоча вираз і дробовий, дільник (тобто не дорівнює нулю) при будь-якому ;

4) має зміст при всіх , окрім , бо при знаменник (дільник) .

ІІ. Актуалізація опорних знань

Ігровий момент. Гра в «Шаради» (або «німий» диктант).

Технологія проведення

На дошці записано кілька виразів, наприклад:

1) ; 2) ; 3) .

Учитель вказує на певний запис (вираз), а завдання учнів — згадати назву і якомога більше відомостей про цей вираз.

Наприклад: 1) — числовий вираз; порядок дій (1) множення; 2) ділення; 3) віднімання); значення цього числового виразу 8; словами читається так: різниця добутку чисел 5 і 2 і частки чисел 3 і 1,5 тощо.

ІІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням

На дошці записано умову № 1 домашнього завдання (див. попередній урок).

Учні отримують для самостійної роботи за результатами виконання випереджальне домашнє завдання.

Таблиці для заповнення (додаток)

Додаток

Прізвище, ім’я учня

№ 1

Вираз 1

Вираз 2

Значення змінної

Значення виразу 1

Значення виразу 2

Порівняння

Корекція

 

 

 

 

 

 

 

 

Після самостійного виконання роботи виконуємо перевірку та корекцію отриманих спостережень, і, якщо робота пройде успішно, учні самі роблять висновок, що звучить приблизно так:

Два виразі (зі змінними) можуть набувати або рівних, або нерівних значень при різних значеннях змінних: деякі пари виразів (зі змінними) набувають рівних відповідних значень за будь-яких значень змінних, що входять до їх складу, а деякі пари виразів не відповідають цій умові.

Після формулювання цієї тези доречно дати зрозуміти учням, що саме перший вид виразів часто розглядають у математиці, і тому про перший вид виразів піде мова на уроці. Далі формулюється тема й мета уроку.

IV. Засвоєння знань

Тотожні перетворення виразів є одним з найважливіших розділів шкільної алгебри. Вивчення їх пронизує весь курс шкільної алгебри, хоча основу для формування оперативних навичок виконання тотожних перетворень було закладено ще в 5–6 класах. І хоча рівень формально-оперативних умінь залишається таким самим, учні мають можливість піднятися на вищий щабель в оволодінні теорією — уводяться відповідні терміни: тотожно рівні вирази; тотожні перетворення виразів; тотожність. Увага учнів акцентується на тому, що основою тотожних перетворень є властивості дій над числами (буквений запис яких є, у свою чергу, також тотожностями), і з цих позицій розглядаються ті перетворення алгебраїчних виразів, що вже відомі учням (зведення подібних доданків; розкриття дужок).

Отже, на основі розібраного випереджального домашнього завдання спочатку формулюємо поняття тотожно рівних виразів; наступним кроком уводимо поняття тотожного перетворення виразів. З поняттям тотожно рівних виразів пов’язано й поняття тотожності. Якщо ліва й права частина деякої рівності є рівними виразами, то така рівність правильна за будь-яких значень змінних, що входять до її складу. Рівність правильна за будь-яких значень змінних, називається тотожністю.

На цьому й завершується викладання змісту теоретичного матеріалу уроку.

V. Закріплення знань

Основна мета уроку — закріпити термінологію, тому виконанню завдань на закріплення термінології приділяється особлива увага.

Виконання усних вправ

1. Чи є тотожно рівними вирази:

1) та ; 2) та ; 3) та ?

2. Чи є тотожністю рівність:

1) ; б) ; в) ?

3. Назвіть кілька виразів, що тотожно рівні виразу .

4. Поясніть, на основі яких властивостей дій здійснено такі тотожні перетворення:

.

5. Спростіть вираз (виконайте тотожні перетворення виразів):

а) ; б) ; в) .

Виконання письмових вправ

1. Перетворіть вираз у тотожно рівний йому, використовуючи відповідні властивості дій над числами:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) .

2. Виконайте тотожні перетворення виразів:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

3. Чи є тотожністю рівність (поясніть, використовуючи дії над числами):

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

4. Запишіть у вигляді рівності такі твердження:

1) добуток будь-якого числа й нуля дорівнює нулю;

2) сума двох протилежних чисел дорівнює 0;

3) добуток двох чисел дорівнює добутку чисел, їм протилежних;

4) квадрат будь-якого числа дорівнює квадрату числа, йому протилежного.

Чи є записані рівності тотожностями? Чому?

VI. Підсумок уроку

1. Які вирази називаються тотожно рівними?

2. Наведіть приклад тотожно рівних виразів:

а) що містять одну змінну; б) що мають дві змінні.

3. Яка рівність називається тотожністю?

VII. Домашнє завдання

№ 1. Чи є вирази тотожно рівними:

1) і ; 2) і ; 3) і ; 4) і ?

№ 2. Перетворіть вираз у тотожно рівний, використовуючи тотожні перетворення (властивості дій над числами, правила розкриття дужок та зведення подібних доданків):

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Обчисліть значення виразів:

1) ; 2) .

Порівняйте (за алгоритмом) і з’ясуйте,

а) що є спільним для цих виразів; б) чим відрізняються ці вирази;

в) які висновки з порівняння можна зробити?

 

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
4.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
4.7
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Самікова Ірина Олександрівна
    Загальна:
    4.7
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    5.0
doc
Додано
1 грудня 2019
Переглядів
1932
Оцінка розробки
4.7 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку