ТОТОЖНІ ВИРАЗИ. ТОТОЖНІСТЬ. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ

Урок №15.

ТОТОЖНІ ВИРАЗИ. ТОТОЖНІСТЬ. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ

Мета: систематизувати й узагальнити знання учнів про перетворення виразів, набуті учнями в 5–6 класах; поглибити знання про види виразів (тотожні вирази); оволодіти новою термінологією.

Тип уроку: засвоєння знань.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

№ 2 — зібравши зошити, перевіряємо якість виконання завдань:

Розв’язання і відповіді:

1) має зміст при будь-якому значенні , бо це — цілий вираз;

2) має зміст при всіх , окрім , бо при дільник дорівнює 0;

3) має зміст при будь-якому значенні , бо, хоча вираз і дробовий, дільник (тобто не дорівнює нулю) при будь-якому ;

4) має зміст при всіх , окрім , бо при знаменник (дільник) .

ІІ. Актуалізація опорних знань

Ігровий момент. Гра в «Шаради» (або «німий» диктант).

Технологія проведення

На дошці записано кілька виразів, наприклад:

1) ; 2) ; 3) .

Учитель вказує на певний запис (вираз), а завдання учнів — згадати назву і якомога більше відомостей про цей вираз.

Наприклад: 1) — числовий вираз; порядок дій (1) множення; 2) ділення; 3) віднімання); значення цього числового виразу 8; словами читається так: різниця добутку чисел 5 і 2 і частки чисел 3 і 1,5 тощо.

ІІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням

На дошці записано умову № 1 домашнього завдання (див. попередній урок).

Учні отримують для самостійної роботи за результатами виконання випереджальне домашнє завдання.

Таблиці для заповнення (додаток)

Після самостійного виконання роботи виконуємо перевірку та корекцію отриманих спостережень, і, якщо робота пройде успішно, учні самі роблять висновок, що звучить приблизно так:

Два виразі (зі змінними) можуть набувати або рівних, або нерівних значень при різних значеннях змінних: деякі пари виразів (зі змінними) набувають рівних відповідних значень за будь-яких значень змінних, що входять до їх складу, а деякі пари виразів не відповідають цій умові.

Після формулювання цієї тези доречно дати зрозуміти учням, що саме перший вид виразів часто розглядають у математиці, і тому про перший вид виразів піде мова на уроці. Далі формулюється тема й мета уроку.

IV. Засвоєння знань

Тотожні перетворення виразів є одним з найважливіших розділів шкільної алгебри. Вивчення їх пронизує весь курс шкільної алгебри, хоча основу для формування оперативних навичок виконання тотожних перетворень було закладено ще в 5–6 класах. І хоча рівень формально-оперативних умінь залишається таким самим, учні мають можливість піднятися на вищий щабель в оволодінні теорією — уводяться відповідні терміни: тотожно рівні вирази; тотожні перетворення виразів; тотожність. Увага учнів акцентується на тому, що основою тотожних перетворень є властивості дій над числами (буквений запис яких є, у свою чергу, також тотожностями), і з цих позицій розглядаються ті перетворення алгебраїчних виразів, що вже відомі учням (зведення подібних доданків; розкриття дужок).

Отже, на основі розібраного випереджального домашнього завдання спочатку формулюємо поняття тотожно рівних виразів; наступним кроком уводимо поняття тотожного перетворення виразів. З поняттям тотожно рівних виразів пов’язано й поняття тотожності. Якщо ліва й права частина деякої рівності є рівними виразами, то така рівність правильна за будь-яких значень змінних, що входять до її складу. Рівність правильна за будь-яких значень змінних, називається тотожністю.

На цьому й завершується викладання змісту теоретичного матеріалу уроку.

V. Закріплення знань

Основна мета уроку — закріпити термінологію, тому виконанню завдань на закріплення термінології приділяється особлива увага.

Виконання усних вправ

1. Чи є тотожно рівними вирази:

1) та ; 2) та ; 3) та ?

2. Чи є тотожністю рівність:

1) ; б) ; в) ?

3. Назвіть кілька виразів, що тотожно рівні виразу .

4. Поясніть, на основі яких властивостей дій здійснено такі тотожні перетворення:

.

5. Спростіть вираз (виконайте тотожні перетворення виразів):

а) ; б) ; в) .

Виконання письмових вправ

1. Перетворіть вираз у тотожно рівний йому, використовуючи відповідні властивості дій над числами:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) .

2. Виконайте тотожні перетворення виразів:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

3. Чи є тотожністю рівність (поясніть, використовуючи дії над числами):

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

4. Запишіть у вигляді рівності такі твердження:

1) добуток будь-якого числа й нуля дорівнює нулю;

2) сума двох протилежних чисел дорівнює 0;

3) добуток двох чисел дорівнює добутку чисел, їм протилежних;

4) квадрат будь-якого числа дорівнює квадрату числа, йому протилежного.

Чи є записані рівності тотожностями? Чому?

VI. Підсумок уроку

1. Які вирази називаються тотожно рівними?

2. Наведіть приклад тотожно рівних виразів:

а) що містять одну змінну; б) що мають дві змінні.

3. Яка рівність називається тотожністю?

VII. Домашнє завдання

№ 1. Чи є вирази тотожно рівними:

1) і ; 2) і ; 3) і ; 4) і ?

№ 2. Перетворіть вираз у тотожно рівний, використовуючи тотожні перетворення (властивості дій над числами, правила розкриття дужок та зведення подібних доданків):

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Обчисліть значення виразів:

1) ; 2) .

Порівняйте (за алгоритмом) і з’ясуйте,

а) що є спільним для цих виразів; б) чим відрізняються ці вирази;

в) які висновки з порівняння можна зробити?