Урок №15.
ТОТОЖНІ ВИРАЗИ. ТОТОЖНІСТЬ. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ
Мета: систематизувати й узагальнити знання учнів про перетворення виразів, набуті учнями в 5–6 класах; поглибити знання про види виразів (тотожні вирази); оволодіти новою термінологією.
Тип уроку: засвоєння знань.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
№ 2 — зібравши зошити, перевіряємо якість виконання завдань:
Розв’язання і відповіді:
1) має зміст при будь-якому значенні
, бо це — цілий вираз;
2) має зміст при всіх
, окрім
, бо при
дільник
дорівнює 0;
3) має зміст при будь-якому значенні
, бо, хоча вираз і дробовий, дільник
(тобто не дорівнює нулю) при будь-якому
;
4) має зміст при всіх
, окрім
, бо при
знаменник (дільник)
.
ІІ. Актуалізація опорних знань
Ігровий момент. Гра в «Шаради» (або «німий» диктант).
Технологія проведення
На дошці записано кілька виразів, наприклад:
1) ; 2)
; 3)
.
Учитель вказує на певний запис (вираз), а завдання учнів — згадати назву і якомога більше відомостей про цей вираз.
Наприклад: 1) — числовий вираз; порядок дій (1) множення; 2) ділення; 3) віднімання); значення цього числового виразу 8; словами читається так: різниця добутку чисел 5 і 2 і частки чисел 3 і 1,5 тощо.
ІІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням
На дошці записано умову № 1 домашнього завдання (див. попередній урок).
Учні отримують для самостійної роботи за результатами виконання випереджальне домашнє завдання.
Таблиці для заповнення (додаток)
Додаток Прізвище, ім’я учня |
|||||||
№ 1 |
Вираз 1 |
Вираз 2 |
Значення змінної |
Значення виразу 1 |
Значення виразу 2 |
Порівняння |
Корекція |
|
|
|
|
|
|
|
|
Після самостійного виконання роботи виконуємо перевірку та корекцію отриманих спостережень, і, якщо робота пройде успішно, учні самі роблять висновок, що звучить приблизно так:
Два виразі (зі змінними) можуть набувати або рівних, або нерівних значень при різних значеннях змінних: деякі пари виразів (зі змінними) набувають рівних відповідних значень за будь-яких значень змінних, що входять до їх складу, а деякі пари виразів не відповідають цій умові.
Після формулювання цієї тези доречно дати зрозуміти учням, що саме перший вид виразів часто розглядають у математиці, і тому про перший вид виразів піде мова на уроці. Далі формулюється тема й мета уроку.
IV. Засвоєння знань
Тотожні перетворення виразів є одним з найважливіших розділів шкільної алгебри. Вивчення їх пронизує весь курс шкільної алгебри, хоча основу для формування оперативних навичок виконання тотожних перетворень було закладено ще в 5–6 класах. І хоча рівень формально-оперативних умінь залишається таким самим, учні мають можливість піднятися на вищий щабель в оволодінні теорією — уводяться відповідні терміни: тотожно рівні вирази; тотожні перетворення виразів; тотожність. Увага учнів акцентується на тому, що основою тотожних перетворень є властивості дій над числами (буквений запис яких є, у свою чергу, також тотожностями), і з цих позицій розглядаються ті перетворення алгебраїчних виразів, що вже відомі учням (зведення подібних доданків; розкриття дужок).
Отже, на основі розібраного випереджального домашнього завдання спочатку формулюємо поняття тотожно рівних виразів; наступним кроком уводимо поняття тотожного перетворення виразів. З поняттям тотожно рівних виразів пов’язано й поняття тотожності. Якщо ліва й права частина деякої рівності є рівними виразами, то така рівність правильна за будь-яких значень змінних, що входять до її складу. Рівність правильна за будь-яких значень змінних, називається тотожністю.
На цьому й завершується викладання змісту теоретичного матеріалу уроку.
V. Закріплення знань
Основна мета уроку — закріпити термінологію, тому виконанню завдань на закріплення термінології приділяється особлива увага.
Виконання усних вправ
1. Чи є тотожно рівними вирази:
1) та
; 2)
та
; 3)
та
?
2. Чи є тотожністю рівність:
1) ; б)
; в)
?
3. Назвіть кілька виразів, що тотожно рівні виразу .
4. Поясніть, на основі яких властивостей дій здійснено такі тотожні перетворення:
.
5. Спростіть вираз (виконайте тотожні перетворення виразів):
а) ; б)
; в)
.
1. Перетворіть вираз у тотожно рівний йому, використовуючи відповідні властивості дій над числами:
1) ; 2)
; 3)
; 4)
;
5) ; 6)
.
2. Виконайте тотожні перетворення виразів:
1) ; 2)
; 3)
;
4) ; 5)
; 6)
.
3. Чи є тотожністю рівність (поясніть, використовуючи дії над числами):
1) ; 2)
; 3)
; 4)
?
4. Запишіть у вигляді рівності такі твердження:
1) добуток будь-якого числа й нуля дорівнює нулю;
2) сума двох протилежних чисел дорівнює 0;
3) добуток двох чисел дорівнює добутку чисел, їм протилежних;
4) квадрат будь-якого числа дорівнює квадрату числа, йому протилежного.
Чи є записані рівності тотожностями? Чому?
VI. Підсумок уроку
1. Які вирази називаються тотожно рівними?
2. Наведіть приклад тотожно рівних виразів:
а) що містять одну змінну; б) що мають дві змінні.
3. Яка рівність називається тотожністю?
VII. Домашнє завдання
№ 1. Чи є вирази тотожно рівними:
1) і
; 2)
і
; 3)
і
; 4)
і
?
1) ; 2)
; 3)
;
4) ; 5)
.
№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Обчисліть значення виразів:
1) ; 2)
.
Порівняйте (за алгоритмом) і з’ясуйте,
а) що є спільним для цих виразів; б) чим відрізняються ці вирази;
в) які висновки з порівняння можна зробити?