Урок №14.
Мета: вдосконалити вміння учнів працювати з виразами, що містять змінні (обчислення значень виразів, знаходження ОДЗ виразів зі змінними).
Тип уроку: застосування вмінь.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
Особливо ретельно слід перевірити виконання завдання № 2 (на складання виразу зі змінними) та № 3 (на знаходження ОДЗ змінної у виразі).
№ 2. Вираз має вигляд: . Якщо
,
, то
(к).
Відповідь. На 80 к.
№ 3. Для учнів досить складним є момент переходу від умови, за якої вираз не має змісту (дільник або знаменник дорівнюють нулю), до умови, коли вираз має зміст (тобто з множини будь-яких чисел виключаємо ті значення змінної, при яких вираз не має змісту):
1) має зміст при будь-яких значеннях
, бо це — цілий вираз;
2) має зміст при всіх
, окрім 0;
3) має зміст при всіх
, окрім
, бо при
;
4) має зміст при будь-яких значеннях
, бо це — цілий вираз.
ІІ. Актуалізація опорних знань
Замість рутинного (і не досить ефективного) фронтального опитування можна організувати роботу в парах (або групах) із таким завданням.
Дано вирази: ;
;
.
Порівняйте їх і знайдіть якомога більше відмінностей.
Під час презентації результатів виконання роботи, учні відтворюють зміст основних понять теми:
1. Числові вирази і виразі зі змінними.
2. Значення числових виразів та виразів зі змінними.
3. Вирази, що не мають змісту.
ІІІ. Удосконалення вмінь
На цьому уроці продовжуємо роботу з удосконалення вмінь учнів:
а) обчислювати значення виразів зі змінними;
б) знаходити значення змінних, при яких вираз має зміст;
в) складати вирази за певними умовами.
Рівень завдань підбираємо більш високий.
1. Знайдіть значення виразу , якщо:
1) ;
; 2)
;
; 3)
;
; 4)
;
.
2. Відомо, що ;
. Знайдіть значення виразу:
1) ; 2)
; 3)
; 4)
.
3. При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1) ; 2)
; 3)
; 4)
; 5)
; 6)
; 7)
?
Оскільки учні ще не володіють умінням розв’язувати рівняння розкладанням многочленів на множники, розв’язувати дробові рівняння, системи рівнянь, завдання розв’язуємо із використанням міркувань приблизно такого змісту: оскільки змінна в знаменнику виразу (вираз дробовий), то, щоб вираз мав зміст, необхідно, щоб знаменник не дорівнював 0. Але оскільки не може бути від’ємним числом, то сума
не може дорівнювати 0 при жодних значеннях
, тому
не дорівнює 0 ні при яких значеннях
. Отже, вираз
має зміст при будь-яких
(і т. д.).
4. Складіть вираз для розв’язування задачі.
а) Периметр прямокутника 16 см, одна з його сторін см. Яка площа прямокутника?
б) З двох міст, відстань між яким км, назустріч одне одному виїхали два автомобілі. Швидкість одного з них
км/год, а швидкість другого —
км/год. Через скільки години вони зустрінуться?
1) суму добутку чисел і
і числа
;
2) різницю числа і частки чисел
і
;
3) добуток різниці чисел і
та їх суми;
4) частку суми і
та їх різниці.
IV. Діагностика засвоєння
Самостійна робота (різнорівнева)
А. , якщо
. (2 б.) Б.
, якщо
. (3 б.)
В. , якщо
,
. (4 б.)
2. Складіть вираз, що відповідає умові:
А. Різниця чисел та
. (2 б.)
Б. Піврізниця добутку чисел –0,2 та та числа 0,8. (3 б.)
В. Швидкість човна в стоячій воді дорівнює км/год. Швидкість течії річки
км/год. За який час човен подолає
км за течію річки? (4 б.)
3. Знайдіть, при яких значеннях змінної має зміст вираз:
А. . (2б) Б.
. (3 б.) В.
. (4 б.)
Під час виконання роботи учні повинні вибрати тільки одне завдання (А, Б, В) з трьох запропонованих. Оцінюємо відповідно: А — 2 бали, Б — 3 бали; В — 4 бали. (Учень має право вибирати завдання різного рівня, наприклад № 1 — А, № 2 — В, № 3 — Б.)
V. Рефлексія
Перевіряємо правильність виконання завдань. (Учні отримують таблицю із розв’язаннями й відповідями та перевіряють свої роботи.)
№ завдання |
Рівень |
Умова (вираз) |
Значення змінної |
Числовий вираз |
Значення виразу |
Кількість балів |
1 |
А |
|
|
|
|
2 |
|
Б |
|
|
|
|
3 |
|
В |
|
|
|
|
4 |
2 |
А |
|
|
|
|
2 |
|
Б |
|
|
|
|
3 |
|
В |
|
|
|
|
4 |
3 |
А |
|
|
|
|
2 |
|
Б |
|
|
|
|
3 |
|
В |
|
(
|
|
|
4 |
VI. Домашнє завдання
Дано вирази:
1) та
. Порівняйте значення цих виразів при
та
;
;
. Що ви помітили?
2) та
. Порівняйте значення цих виразів при
;
;
. Що ви помітили?
Як ваші міркування записати мовою математики?
№ 2. При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1) ; 2)
; 3)
; 4)
?