Вправи для тренування та розвитку психічних механізмів - пам΄яті, уваги, уяви, мислення, які лежать в основі творчих здібностей молодших школярів на уроках математики

Вправи для тренування та розвитку психічних механізмів - пам΄яті, уваги, уяви, мислення, які лежать в основі творчих здібностей

 молодших школярів на уроках математики.

 

Тривалість та загальна характеристика вправ

 

 «Мозкова гімнастика» (2-3 хвилини)

Виконання вправ для покращення мозкової діяльності і профілактики порушень зору є важливою частиною заняття з розвитку творчих здібностей. Дослідження вчених доводять, що під впливом фізичних процесів, які є в основі творчої діяльності, збільшується об’єм пам’яті, підвищується стійкість уваги, пришвидшується розв’язування найпростіших інтелектуальних задач, прискорюються психомоторні процеси.

«Гойдання головою» (вправа стимулює процеси мислення): дихайте глибоко, розслабте плечі і нахиліть голову вперед. Дозвольте голові повільно гойдатися з боку в бік, поки за допомогою дихання спаде напруга. Підборіддя викреслює злегка зігнуту лінію на грудях і розслаблюється шия. Виконувати 30 секунд.

 Вправа «Тварини»

Жираф – голова вгору – вниз, кругові рухи праворуч – ліворуч.

Восьминіг – кругові рухи плечима назад – вперед, плечі підняти, опустити.

Птах – руки підняти, опустити (як крила).

Кінь – підтягування всім тілом, підтягнутися м’яко лівою рукою, а потім – правою.

Кішка – підтягування всім тілом, потягнутися м’яко лівою рукою, а потім – правою.

«Ліниві вісімки» (вправа активізує структури мозку, забезпечує запам’ятовування, підвищує стійкість уваги); намалюйте в повітрі у горизонтальній площині «вісімки» по три рази кожною рукою, потім обома руками

 Вправа «Деревце»

Зробіть спокійно вдих і видих, плавно підніміть руки вгору, долоні разом одна до одної. Потягніться всім тілом. Витягуйтеся вгору, уявіть міцне, сильне деревце. Деревце тягнеться вгору до сонця. Організм наповнюється силою, бадьорістю, здоров’ям. Дмухнув вітерець, деревце нахилилося праворуч, ліворуч. Деревце зміцніло. Опустіть руки і повільно розслабтесь.

«Шапка для роздумів» (покращує увагу, ясність сприйняття і мовлення): «надіньте шапку», тобто м’яко загорніть вуха від верхньої точки до мочки три рази.

«Гострозорі оченята»: (вправа для профілактики порушення зору): очима намалюйте 6 кіл за годинниковою стрілкою і 6 кіл проти годинникової стрілки.

«Постріли очима» (вправа для профілактики порушення зору): рухайте очима праворуч – ліворуч, вгору – вниз по 6 раз.

 «Розминка» (3 – 5 хвилин)

Основним завданням даного етапу є створення у дітей визначеного позитивного емоційного настрою, без якого ефективне засвоєння знань

 

 

неможливе. Тому у розминку включені достатньо легкі питання, які здатні викликати інтерес і розраховані на кмітливість, швидкість реакції, з деякою часткою гумору і готують дитину до активної пізнавальної діяльності.

- Яке сьогодні число? А день тижня?

- Як кричить віслюк? (Іа-іа.)

- Найменше одноцифрове число? (0)

- Рот у птаха? (Дзьоб.)

- Заклад, у якому дітей намагаються чомусь навчити? (Школа.)

- 5+3-4+0-1=…? (3)

- Що наклеюють на конверт? (Марка.)

- Скільки голосних звуків в українській мові? (6). А букв, що позначають голосні звуки? (10). Чому?

- Якщо сьогодні середа, то який день тижня був учора? (Вівторок.)

- Найсмішніший артист цирку? (Клоун.)

- Повітряний простір, де літають птахи? (Небо.)

- Витягнуте коло? (Овал.)

- На подвір’ї курі. У всіх курей 10 ніг. Скільки курей на подвір’ї ? (5)

- У люстрі 7 лампочок, 5 з них перегоріли. Скільки лампочок потрібно замінити? (5)

- Пихатий домашній птах? (Гиндик.)

- У Софії 3 пари рукавичок. Скільки рукавичок на ліву руку? (3)

- Ланцюжок верблюдів, що рухаються по пустелі? (Караван.)

- Назви компонентів при додаванні? (Доданок, доданок, сума.)

 

          Питання для розминки

1. Вовк та лисиця змагалися з бігу. Хто яке місце зайняв, коли відомо, що лисиця була передостанньою? (Оскільки лисиця не була останньою, то останнім був вовк, а лисиця - першою.)

2. Впізнайте задумане слово по його визначенню:

- білий, пухнастий, блискучий… (сніг);

- солодке, холодне, вершкове… (морозиво);

- біла, легка, ажурна… (сніжинка);

- чарівна, народна, цікава…(казка).

3. Назвіть квітку, в якій згадується рідна й нерідна мати? (Мати-й-мачуха.)

4. Як називається казка, в якій маминого сина всі звали дядею? («Канікули в Простоквашино».)

5. Впізнай героя казки:

- Червона хустинка (Червона Шапочка);

- Сантиметровочка (Дюймовочка);

- Тільняшкін (Кіт Матроскін);

- Кругляшок (Колобок).

6. Чим буде бавовна, яка росте у полі? (Полотно.)

7. Чим раніше була книга? (Деревом.)

8. На що більше всього схожа половинка апельсина? (На другу половинку.)

9. Скільки на березі яблук? (Ніскільки.)

10. У бабусі є онучка Марія, кіт Пушок, песик Рекс. Скільки у бабусі онуків? (Одна.)

11. Скільки хвостів у двох слонів? (Два.)

12. Скільки рогів у трьох корів? (6)

13. Скільки вушок у трьох бабусьок? (6)

14. Що можна побачити із закритими очима? (Сон.)

15. Яке слово коротше: олівець чи олівчик? Чому? (Однакові.)

16. Як називається новорічне дерево? (Ялинка.)

17. Жінка, у якої є онуки? (Бабуся.)

18. Людина, яка лікує людей? (Лікар.)

19. Посуд для зрізаних квітів? (Ваза.)

20. Батько батька? (Дідусь.)

21. Довговухий герой народних казок? (Заєць.)

22. Морозиво на палочці? (Ескімо.)

23. Найхитріший звір у лісі? (Лисиця.)

24. Як називається пташиний будинок? (Гніздо.)

25. Батько жолудя? (Дуб.)

26. Назвіть ціле, частиною якого є: кишеня, вікно, циферблат, пелюстка, гілка, сходинка, сторінка, колесо?

27. Олена на дорогу до школи витрачає 10 хвилин. Скільки часу вона витратить, якщо піде вдвох із братом? (10 хвилин.)

27. Як звуть круглого героя народної казки, який любить співати? (Колобок.)

28. Що довше: тиждень чи 7 діб, рік чи 12 місяців? (Однаково.)

29. Дві першокласниці йдуть до школи, їх обігнали три першокласника. Скільки дітей йдуть до школи? (5)

30. Ким (чим) раніше були: курча, кінь, корова, дуб, риба, яблуня, жаба, метелик?

31. На кого з часом перетворяться: курча, лоша, теля, жолудь, ікринка, яйце, пуголовок, гусінь?

32. Як називається гриб у горошок? (Мухомор.)

33. Назвіть породу Артемона? (Пудель.)

 

«Міркуємо, доводимо».

Задачі на кмітливість

1. Назвіть:

- Місяць зими (вересень, лютий, березень).

- У році (24 місяці, 3 місяці, 12 місяців, 4 місяці, 7 місяців).

- Батько старший свого сина (завжди, ніколи, часто, рідко, іноді).

- Дочка молодша своєї матері (часто, завжди, іноді, рідко).

- Пасажирський транспорт (комбайн, самоскид, автобус, тепловоз).

- Пора року (серпень, осінь, субота, ранок, канікули).

- Час доби (місяць, осінь, понеділок, рік, ніч).

- Чому масло тане у гарячій пательні? (Від тепла.)

- Для чого взимку вмикають опалення? (Для тепла.)

- На чому можна їздити по землі? (На машині.)

- На чому можна літати у повітрі? (На літаку.)

- На чому можна пливти по воді (На човні.)

- Що працює від електрики? (Електропристрої.)

- На яке дерево сідає птах під час зливи? (На мокре.)

- Який годинник вказує правильний час тільки два рази на добу? (Зламаний.)

- Де вода стоїть стовпом? (У склянці.)

- Що знаходиться між містом і селом? (Сполучник «і».)

- Катя нижча за Петра і вища за Миколу. Хто з них ростом нижчий за всіх? (Микола.)

- Дві мами, дві дочки, та бабуся з онучкою. Скільки їх? (3)

- Через 6 років Петру буде на півроку менше, ніж Миколі. Хто з них старший? (Микола.)

- У кімнаті холодніше, ніж на вулиці. У кухні тепліше, ніж на вулиці. Де тепліше всього? ( Кухня.)

- В’язниця для птахів? (Клітка.)

- Лікар, що робить операцію? (Хірург.)

- Слово, протилежне слову «друг»? (Ворог.)

- На кого перетворилася гидке каченя? (На лебедя.)

- Частина вікна, яку відчиняють для провітрювання? (Кватирка.)

- Повітряний транспорт відьми? (Мітла.)

- «Сорочка» для подушки? (Наволочка.)

- 6+6-4-8+3+0=…? (3)

- Двоє хлопців йшли із села до міста, а назустріч їм ще п’ять хлопців. Скільки хлопців йшли із села до міста? (2, інші у село.)

- Яке число було три дні назад?

- Який день тижня буде післязавтра?

- Яка буква п’ята від початку алфавіта?

- А п’ята з кінця?

- Назвіть компоненти дії віднімання.

- Горіло 10 свічок. 3 згасли. Скільки свічок залишилося? (3 – інші догоріли.)

- Пара коней пробігла 20 кілометрів. Яку відстань подолав кожний кінь? (20 км)

- Темний колір шкіри від довгого знаходження під сонцем? (Загар.)

- Маленька красива частинка снігу? (Сніжинка.)

- Мешканець Квіткового міста, який побував на Місяці? (Незнайка.)

- В Україні – гривня, а в Америці? (Доллар.)

- «К» - приголосний звук, а «о» - ? (Голосний.)

- Комаха, яка живе у вулику? (Бджола.)

- У сім’ї двоє дітей. Саша – брат Жені, але Женя Саші не брат. Чи може так бути? Хто Женя? (Сестра.)

- У жука три пари ніг. Скільки всього ніг у жука? (6)

- У сім’ї четверо дітей: сестер стільки ж, скільки й братів. Скільки сестер? (2)

- У Іванка було три брата й три сестри. Скільки у сім’ї хлопчиків? (4)

- І яблуко, і банан, і ананас? (Фрукти.)

- Героїня казки, яка загубила кришталевий черевичок? (Попелюшка.)

- У квартирі дві кімнати. Із однієї зробили дві. Скільки стало кімнат? (3)

- У павука чотири пари ніг. Скільки ніг у павука? (8)

- У нього ставлять оцінки дітям в школі? (Щоденник.)

- На подвір’ї – горою, а у хаті – водою. Що це? (Сніг.)

- Скільки всього двоцифрових чисел, запис яких закінчується нулем? (9)

- Мама поставила на стіл 9 тарілок, із них перевернула дві тарілки. Скільки тарілок стало на столі? (9)

- Що із землі легко піднімеш, але далеко не закинеш? (Пір’я.)

- Нічний птах із круглими очима? (Сова.)

- По ньому можна перейти річку і не замочити ноги. (Міст.)

- У який посуд неможливо налити води? (У повний.)

- Матеріал, із якого зробили стійкого солдатика з казки Андерсена? (Олово.)

- Найбільше двоцифрове число? (99). А найменше? (10)

- Раніше з неї в Україні робили посуд? (Глина.)

- Який за рахунком серед осінніх місяців листопад? (Третій.)

- 7+5-2+30-40=…? (0)

- На якій машині неможливо їздити? (На пральній.)

- Кожний з двох веселих товаришів із дитячої пісні, що жили у бабусі? (Гусак.)

- Коли пішки йдеш, ти пішоход, а хто ти, якщо сів на пароплав? (Пасажир.)

- У нього дивимося, щоб побачити себе? (Люстерко.)

- Пора року перед зимою? (Осінь.)

- Птах із довгими ногами, який дуже любить ласувати жабами? (Чапля.)

- Що відокремлює голову від тулуба? (Шия.)

- 15-5+8+2+20=…назвіть число на один менше від отриманого (39)

 

Розв’язування логічних, творчо-пошукових та творчих задач

Можливість розв’язувати не типові, пощуково-творчі задачі, не пов’язані з навчальним матеріалом, дуже важливо для дитини, тому що дозволяє тому, хто не засвоїв будь-який навчальний матеріал і тому погано розв’язує типові задачі, відчути смак успіху і повірити у свої сили, адже розв’язування не навчальних задач спирається на пошукову активність і кмітливість дитини, на вміння у потрібний момент «дістати» зі своєї пам’яті той чи інший алгоритм міркування.

- Вовк, Лисиця та Ведмідь жили у трьох хатах: перша - біла з великим вікном, друга – сіра з великим вікном, третя – сіра з маленьким вікном. У Вовка і Лисиці хатки з великим вікном, у Вовка і Ведмедя – сірі хатки. У кого яка хатка?

( У Лисиці – перша, у Вовка – друга, у Ведмедя – третя.)

- У Михайла, Сергія та Володимира було по одному зошиту. Один зошит був тонкий у лінію, другий – товстий у лінію, третій – товстий у клітинку. У Михайла і Володимира було по товстому зошиту, у Володимира і Сергія – по зошиту у лінію. У кого який зошит?

 (У Володимира – товстий у лінію, у Михайла – товстий у клітинку, у Сергія – тонкий у лінію.)

- Мурка нявкає тихіше від Барсика, але голосніше Тимка. Хто нявкає голосніше всіх? (Барсик.)

- По вулиці йшли дівчата: одна – з рюкзаком, друга – із сумкою. З чим була Наталка, якщо Марина була із сумкою?

 (З рюкзаком.)

- Два хлопчика грали у шашки: один виграв три рази, другий – два рази. Як зіграв Ігор, якщо Олег виграв не три рази?

 (Ігор три рази виграв.)

- Якби пес був легший за жука і важчий за слона, то хто був би легший за всіх?

 (Слон.)

- Михайлик жив трохи ближче до школи, ніж Миколка, і набагато далі від неї, ніж Віктор. Хто жив від школи далі всіх?

(Миколка.)

- Олена сильніша за Дарину, але слабша Миколи. Хто сильніший?

- Наталка молодша Петра. Петро молодший Саші. Хто старший?

- Коли ві снідаєте: ввечері чи вранці? Обідаєте: вранці чи вдень? Що буває раніше: обід чи вечеря?

- Що довше: 1 метр стрічки чи 1 метр мотузки?

- Як називається майбутня квітка?

- Як звали песика, який допомагав діду й бабці тягнути із землі ріпку? «Сліпого» кота, товариша лисиці Аліси? Котика дяді Федора?

- Стоять три берези. На кожній березі росте по три яблука. Скільки всього яблук росте на березах?

- Що залишиться на землі після дощу?

- Саша і Маша – близнюки. У них є брат Коля. Скільки у сім’ї дітей? Скільки дівчаток? Скільки хлопчиків?

- Скільки вушок у трьох подружок?

- Скільки хвостів у чотирьох корів?

- Скільки ріжок у трьох котів?

- Летіла зграя качок: одна качка попереду, дві позаду; одна позаду, дві попереду; одна качка між двома і три в ряд. Скільки було качок? (3)

- Два сина і два батька з’їли три яйця. По скільки яєць з’їв кожний?

 (По одному.)

- Четверо грали у доміно 4 години. Скільки годин грав кожний? (4)

- Хлопчик знайшов на дорозі 5 копійок. Скільки грошей знайдуть два хлопчика?

 (Ніскільки.)

- Йшла бабуся у село, а назустріч їй 3 дідуся, у кожного по 2 мішки. Скільки всього осіб йшло у село?

 (Одна бабуся.)

- На столі стояли 3 склянки з ягодами. Вова з’їв ягоди з однієї склянки і поставив її на стіл. Скільки склянок на столі? (2)

- Коли козі виповниться 7 років, що буде далі? (Піде восьмий.)

- З лісу треба привезти 9 колод. На машину можна покласти не більше 4 колод. Скільки разів треба їздити до лісу, щоб привезти всі колоди? (3 рази.)

- На груші росло 10 груш, а на вербі – на 2 менше. Скільки груш росло на вербі?

 ( На вербі груші не ростуть.)

- Назвіть п’ять днів, не називаючи чисел і назв днів. (Позавчора, вчора, сьогодні, завтра, післязавтра.)

- Що легше – кілограм вати чи кілограм заліза? (Однаково.)

- Несла мати у кошику 5 яблук. З нею було п’ятеро її дітей. Мати говорить дітям: «Вас 5 чоловік. Поділіть ці яблука між собою так, щоб кожний отримав по цілому яблуку і одне яблуко залишилося у кошику». Діти були кмітливими. Вони поділили яблука так, як сказала мати. Але як це вони зробили?

 (Хтось взяв яблуко з кошиком.)

- Мама поклала цукерки на 6 тарілок: на першу – 1 цукерку; на кожну наступну – на 2 цукерки більше, ніж на попередню. «Всі цукерки, - сказала вона трьом своїм донькам, - я віддам тій із вас, яка здогадається, як можна роздати їх трьом порівну, не забираючи з тарілки.» Одна з доньок здогадалась. А ви?

 

 

 

 5                                                   7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 3                                                   9

 

 

 

 

 

 

 1                                                   1

 

 

 

Дідуся звуть Григорій Васильович, його онука – Андрій Віталійович. Як звуть батька онука? (Віталій Григорович)

 

Двоє батьків, двоє синів та дідусь з онуком піймали по 6 окунів, а всього 18. Як це могло статися? ( Троє: дідусь, його син та син дідусевого сина (онук). Кожний піймав по 6 окунів, отже, 6+6+6=18)

 

У сім’ї троє дітей: Андрійко, Маринка і Галинка. Їм відповідно 5, 8 і 13 років. Скільки років кожному з них, якщо одна дівчинка ходить до дитячого садка, а Маринка старша за Андрійка? (З трьох дітей у дитсадок ходить той, кому 5 років. Маринці не може бути 5 років, бо вона старша за Андрійка. Отже, Галинка ходить до дитячого садка, їй 5 років, тоді Маринці 13, а Андрійкові 8 років.)

 

На столі між ручкою і олівцем лежить лінійка. Чи можна, не перекладаючи її, зробити так, щоб вона стала крайньою?

(Перекласти ручку або олівець на інший край. Після цього лінійка, яка лежала посередині, буде крайньою.)

 

Троє хлопчиків – Мишко, Сергійко та Сашко живуть в одному під’їзді на різних поверхах: на п’ятому, сьомому та восьмому. Михайлик живе не нижче за Сашка, а Сергійко – не вище Сашка. Хто з хлопчиків на якому поверсі живе? (Оскільки Мишко живе не нижче за Сашка і живуть вони на різних поверхах, то Мишко живе вище за Сашка. Міркуючи аналогічно, дістанемо, що Сашко живе вище за Сергійка. Отже, Мишко живе на восьмому поверсі, Сашко – на сьомому і Сергійко – на п’ятому.)

З коробки, у якій 7 червоних і 5 синіх олівців, навмання беруть олівці. Яке найменше число олівців треба взяти, щоб серед них було не менш як два червоних і не менш як три синіх? (Якщо візьмемо 7 олівців, то усі вони можуть виявитися червоними. Узявши ще 3 олівці, ми виконаємо умову задачі. Отже, потрібно узяти 10 олівців (7+3=10).)

3 яблука і 1 диня врівноважують 10 персиків, а 6 персиків і 1 яблуко врівноважують 1 диню. Скільки потрібно взяти персиків, щоб урівноважити 1 диню? (Якщо замінити 1 диню шістьма персиками і одним яблуком (що дорінюють їй за масою), то дістанемо, що 4 яблука і 6 персиків матимуть таку саму масу, як 10 персиків. Знявши з кожної шальки по 6 персиків, дістанемо, що 4 яблука мають таку саму масу, як і 4 персики. Отже, яблуко і персик мають однакову масу, а тому одну диню урівноважують 7 персиків.)

Чотири катери «Альбатрос», «Бригантина», «Вихор» та «Глобус» - виходять від причалу в різний час. «Альбатрос» відходить не першим, але раніше за «Вихор» та «Глобус», а «Глобус» не раніше за «Вихор». Розмістіть назви катерів, у тому порядку, у якому вони відходять від причалу.

 («Бригантина», «Альбатрос», «Вихор», «Глобус».)

 

Четверо хлопчиків - Дмитрик, Сашко, Ігор і Петрик – змагалися з бігу. Після закінчення змагань кожного запитали, яке місце він зайняв. Дмитрик відповів: «Я був не першим і не останнім». Сашко сказав: «Я був не останнім». Ігор: «Я був не першим». Петрик: «Я був останнім». Три з цих відповідей правильні, а одна – ні. Хто був першим? Хто був останнім? (Неправду сказав Ігор. Перший був Сашко, останній Петрик.)

 

Переставте одне число в ряді 20, 17, 14, 5, 11, 8, 2, так, щоб усі числа були розташовані в певному порядку. (Оскільки 20–17=3, 17–14=3, 11–8=3, то треба переставити число 5, вмістивши його між 8 і 2. Тоді й 8–5=3, 5–2=3.)

Спостерігаючи за світлофором біля свого будинку, Сергійко за деякий час нарахував, що червоне світло спалахувало 20 раз. Скільки за цей час (тобто між першим і останнім спалахом червоного) засвічувалося зелене світло і скільки жовте? (Оскільки зелене світло спалахувало по одному разу, а жовте – по два рази між кожними послідовними спалахами червоного, то зелене засвічувалося 19, а жовте 38 (19×2=38) раз.)

Четверо хлопчиків – Василько, Петрик, Сашко та Юрко, грали у перетягування каната. Юрко і Петрик легко перемогли Сашка з Васильком. Проте коли Юрко став у парі із Сашком, то вони мало не програли Василькові з Петриком. Коли ж Юрко з Васильком змагалися з Петриком та Сашком, то ніяка з цих пар не змогла перемогти іншу. Як розподіляються хлопчики за своєю силою? (Позначимо силу хлопчиків за головними буквами їх імен і запишемо коротко умову задачі: 1) Ю+П ˃ С+В; 2) Ю+С ≥ В+П; 3) Ю+В = П+С. Із співвідношень 2) і 3) маємо С ˃ В, тобто Сашко сильніший за Василька, а з 1) і 2) - П ˃ С, тобто Петрик сильніший за Сашка, з 2) і 3) дістаємо, що з ким би не був у парі Юрко, ця пара нікому не поступається. Отже, Юрко найсильніший. Таким чином, за силою хлопчики розташовуються так: Юрко, Петрик, Сашко, Василько.)

В одній шерензі стоять учні 3-го класу, а у другій – 2-го, причому проти кожного третьокласника стоїть нижчий за нього другокласник. Доведіть, що коли в кожній шерензі вишикувати дітей за зростом, то й тоді кожний третьокласник буде вищий за другокласника, який стоїть навпроти. (Нехай перед найвищим на зріст третьокласником стоїть найвищий на зріст другокласник. Цей другокласник не може бути вищий за третьокласника, бо, якби він був вищий за нього, то був би вищий і за кожного іншого третьокласника. Але за умовою задачі немає такого другокласника, який був би вищий на зріст за будь-якого третьокласника. Продовжуючи такі міркування стосовно інших пар учнів, приходимо до висновку, що проти третьокласника стоїть нижчий на зріст другокласник.)

Як маючи дві посудини на 9 л і 4 л, принести з річки 6л води? (Наповнивши посудину 9 л, за допомогою другої посудини відливаємо 8 л. У дев’ятилітровій залишиться 1 л води. Переливаємо 1 л води у чотирилітрову посудину, наповнюємо дев’ятилітрову і з неї відливаємо у чотирилітрову до її наповнення. Оскільки для наповнення чотирилітрової посудини потрібно 3 л, то в результаті у дев’ятилітровій залишиться 6 л.)

З трьох однакових за зовнішнім виглядом кульок одна легша кожної з решти. Як одним зважуванням на шалькових терезах без гир знайти легшу кульку? (На шальки терезів покласти по одній кульці, а третю залишити. Якщо шальки терезів у рівновазі, то легша та, яка залишилася. Якщо ж шальки не у рівновазі, то легша на одній з шальок і її легко виявити.)

У трьох торбинках є різна кількість однакових за зовнішнім виглядом монет. В одній з них тільки старі монети, у двох інших – тільки нові. Відомо, що кожна нова монета має масу 10 г, а кожна стара – 9 г. Як одним зважуванням на терезах з поділками встановити, у якій торбинці старі монети?

 (Пронумеруємо довільно торбинки і візьмемо з першої 1 монету, з другої – 2, з третьої – 3. Якщо усі ці монети були новими, то їх маса дорівнювала б 60 г. Фактично ж маса виявиться меншою. Утворена різниця у масі і покаже номер торбинки, де знаходяться старі монети. Якщо, наприклад, при зважуванні маса виявилась 58 г, то старі монети – у другій торбинці, бо 60–58=2.)

 

У хлопчика 9 мідних монет. Доведіть, що серед них буде принаймні 3 однакомих монети. (Всього різних мідних монет 4: 1 к., 2 к., 3 к.,

5 к. Розглянемо найбільш сприятливий випадок. Нехай маємо набір по 2 мідні монети кожний, тобто 2 монети по 1 к., 2 – по 2 к., 2 – по 3 к. і 2 – по 5 к. Усього буде 8 монет (2×4=8). Залишеною є або монета або 1 к., або 2 к., або 3 к., або 5 к. Тому, взявши її, дістанемо 3 однакові монети.)

 

Сергійко стверджував, що в цьому році буде місяць з п’ятьма неділями та п’ятьма середами. Чи правий він? (Найбільше число днів у місяці 31, а 31=4×7+3. Отже, у місяці, який має 31 день, принаймні, 4 неділі і 4 середи. В остачі дістанемо 3, але серед трьох днів, які йдуть підряд, не може бути неделі і середи, а тільки один з цих днів. Отже, Сергійко не правий.)