Задачі з астрономії (частина V)

Задачі з астрономіїЧастина VБудова та еволюція Всесвіту

1. Відомо, що відстань до зорі Регул становить 83 світлових років. Знайти відстань до цієї зорі в парсеках і кілометрах. D = 83 св.р. Дано: D (пк) - ?D (км) - ?Розв’язання. Співвідношення між основними одиницями відстаней в астрономії1 пк = 3,26 св.р. = 206265 а.о. = 3·1013 км. Відповідь: 25,4 пк; 76,2·1013 км Обчислюємо D (пк)= 833,26пк≈25,4 пк  D (км) = 25,4· 3·1013 км ≈76,2·1013 км

2. Скільки часу необхідно затратити космічному кораблю, який летить зі швидкістю 17 км/с, щоб досягнути близьку до Сонця зорю Проксіму Центавра, паралакс якої дорівнює 0",76. Дано:𝜗=17кмс t - ?Відстань до зорі визначається за формулою Розв’язання𝐷=1𝑝′′ Обчислюємо 𝐷=10",76≈1,32 пк=1,32∙3∙1013км=3,96∙1013км Відповідь: t = 70 000 років. Час визначається з формули 𝑡=𝐷𝜗 𝑡=3,96∙1013км17кмс≈2329411764705 𝑐=2329411764705365∙24∙3600років≈70 000 років 

3. Кульове зоряне скупчення М5 в сузір’ї Змії має видиму зоряну величину m=6,2, абсолютну зоряну величину М=-7,90 і видимий кутовий діаметр d=15’. Визначте відстань до цього скупчення та його лінійний діаметр і світність. Відповідь: r=6607 пк, D = 28,8 пк, L=119124 𝑀=𝑚+5−5lg⁡(𝑟) Розв’язання. Знаходимо відстань до скупчення з формули lg𝑟=𝑚−𝑀+55=0,2𝑚−𝑀+1=0,2(6,2+7,9)+1=3,82 r=103,82 = 6607 пк Обчислюємо лінійний діаметр скупчення за формулою𝐷=𝑑∙𝑟206265′′ 𝐷=15∙60·6607206265 = 28,8 пк Світність скупчення визначаємо за формулою lg𝐿=0,4(𝑀𝑐онця −𝑀) lg𝐿=0,44,79+7,90=5,076 L = 105,076 = 119124  Дано:m = 6,2 M = -7,90d = 15’r - ?D - ?L - ?

4. Власний рух зорі Барнарда в сузір’ї Змієносця становить µ=10,3 (рік-1), а її паралакс π=0,546‘’ . Визначте тангенціальну швидкість цієї зорі. Дано:µ=10,3 (рік-1)π=0,546‘’Відповідь: 𝜗𝜏≈89,42 кмс 𝜗𝜏−? Розв’язання. Тангенціальна швидкість руху зорі визначається за формулою  𝜗𝜏=4,74𝜇𝜋  𝜗𝜏=4,7410,3 (рік−1)0,546‘’≈89,42 кмс Обчислюємо

5. Деяка зоря, річний паралакс якої 0,4’’, має таку ж світність (потужність випромінювання), як і Сонце. У скільки разів вона слабше за Сонце освітлює поверхню Землі? 1 а.о. =150 млн. км. π = 0,4" Дано: R = 1 а.о. 𝐸1𝐸2 - ? πRr. Розв’язання. За означенням паралаксу отримаємо відстань до зорі sin𝛼=𝑅𝑟 𝑟=𝑅sin⁡(𝜋) де R= 1 а.о. Освітленість поверхні Землі зорею 𝐸1=𝐿4𝜋𝑟2 Освітленість поверхні Землі Cонцем 𝐸2=𝐿4𝜋𝑅2 𝐸1𝐸2=𝐿4𝜋𝑟2𝐿4𝜋𝑅2=𝑅2𝑟2 Відповідь: 𝐸1𝐸2=3,76·10−12 𝐸1𝐸2=𝑅2𝑟2=𝑅2(𝑅sin⁡(𝜋))2=𝑅𝑠𝑖𝑛2(𝜋) 𝐸1𝐸2=1 а.о.∙𝑠𝑖𝑛2(0,4") = 3,76·10-12 

6. Подвійна зоря Толіман (α Центавра) характеризується такими даними: паралакс π=0,"756, велика піввісь орбіти a=17"68, період обертання P=80 років. Знайдіть масу цієї найближчої до Сонця подвійної зорі. Дано: M1+M2 - ?π=0,"756a=17"68 P=80 років. Розв’язання. Маса подвійної зорі в масах Сонця визначається за формулою 𝑀1+𝑀2=𝐴3𝑃2 Велика піввісь орбіти (в а.о.) визначається як 𝐴=𝑎𝜋 Відповідь: М1+М2 ≈ 2 маси Сонця𝐴=17"680,"756≈23,39 а.о. Обчислюємо𝑀1+𝑀2=23,393802=1,999 мас Сонця≈2 маси Сонця  

7. Лінія водню з довжиною хвилі 434 нм на спектрограмі зорі дорівнює 434,12 нм. До нас чи від нас рухається зоря і з якою швидкістю? Дано:𝜆0=434 нм𝜆=434,12 нм 𝜗𝑟−? △𝜆=𝜆−𝜆0 △𝜆=434,12 нм−434 нм=0,12 нм △𝜆>0  - зоря рухається від спостерігача 𝜗𝑟=0,12 нм434, 12 нм∙3∙108мс=82926 мс≈8,29∙104мс Відповідь: Зоря рухається від спостерігача; 𝜗𝑟≈8,29∙104мс Швидкість руху зорі визначається за законом Допплера 𝜗𝑟=𝑧с=△𝜆𝜆с Розв’язання

8. Сонце здійснює коловий рух навколо центра Галактики на відстані r=10 кпк від нього. Беручи до уваги графік залежності ω=f(r), визначте такі кінематичні характеристики Сонця: а) кутову швидкість руху навколо центра Галактики в км/(с·кпк); б) лінійну швидкість галактичного обертання (в км/с); в) період обертання навколо центра Галактики (в роках). Дано : r = 10 кпк ω - ?𝜗 − ? T - ? Розв’язанняа) Кутова швидкість визначається з графікаω = 25 км∙с−1кпк б) Лінійна швидкість визначаєтьяс як  𝜗=𝜔𝑟 𝜗=25км∙с−1кпк∙10 кпк=250 кмс в) Період обертання визначаєтьяс з     𝜔=2𝜋𝑇 𝑇=2𝜋𝜔 𝑇=2∙3,1425 км∙с−11000 пк=6,28∙100025км∙с−13,08∙1013км=6280 8,12∙1013𝑐≈773,4 ∙1013𝑐=773,4 ∙1013365∗24∗3600 ≈2,45∙108років 

9. Обчисліть швидкість віддаляння квазізоряного радіоджерела OQ 172 та відстань до нього (в млрд. світлових років), знаючи, що зміщення в спектрі цього квазара z=3,53. z =3,53 Дано: Розв’язання𝜗𝑟−? Швидкість віддаляння об’єкта визначається за формулою𝜗𝑟=(𝑧+1)2−1(𝑧+1)2+1∙𝑐 𝜗𝑟=(3,53+1)2−1(3,53+1)2+1∙3∙105кмс≈2,72∙105кмс Відповідь: 𝜗𝑟=2,72∙105кмс, r =11,8∙109св.р. Відстань визначаємо із закону Хаббла𝜗𝑟=𝐻𝑟 𝑟=𝜗𝑟𝐻 𝑟=2,72∙105кмс75км∙с−1 Мпк≈3627 Мпк=3627∙106∙3,26 св.р.=11,8∙109св.р. 

10. У спектрі галактики, що має видиму зоряну величину m=15,2, лінія водню Нα(λ=6563 А) зміщена в червоний бік спектра на ∆𝜆=219 А. Визначити швидкість віддалення галактики і відстань до неї, абсолютну зоряну величину і світність галактики. Дано:m = 15,2λ=6563 А 𝜗𝑟−?r - ?M - ?L - ? Знаходимо шукані швидкість і відстань з відповідних формули. Розв’язанняr=𝜗𝑟𝐻=104кмс75км∙с−1 Мпк=133 Мпк 𝜗𝑟=𝑧𝑐=∆𝜆𝜆с=219𝐴6563𝐴∙3∙105кмс≈104кмс ∆𝜆=219 А Відповідь: Обчислюємо абсолютну зоряну величину і світність галактики. M=𝑚+5−5lg⁡(𝑟)=15,2+5-5lg(133·106)=20,2-40,6=-20m,4 lg𝐿=0,44,79−𝑀=0,4(4,79+20,4)=10,076 L = 1010,076 = 11912420080 ≈ 12·109𝜗𝑟≈104кмс r = 133 Мпк. M=-20m,4 L ≈ 12·109

Література. Пришляк М. П. Астрономія 11 клас (рівень стандарту).-Харків, Вид-во «Ранок», 2019 Чепрасов В. Г. Завдання, запитання і задачі з астрономії. – Київ, Вид-во «Радянська школа», 1984 Малахов Г.І., Страут Е. К. Дидактичний матеріал з астрономії. – Вид-во «Просвіта», 1979 Дагеєв М. М. Збірник задач з астрономії. Вид-во «Просвіта», 1980 Вронцов-Вельямінов Б. А. Астрономія. - Вид-во «Радянська школа»,1983https://docs.google.com/document/d/e/2 PACX-1v. Se8_n. P9 MQNEUe. Msr9 Ax. H62h. Rx. QA9etkp. VY2 Lc. SYj1ky18 HGkdrx. Vf. RBGmg. Wts. Sc. ZE8 HF7agjl. RJps. A/pub - Уроки астрономії

Кінець