Загальне уявлення про функцію. Презентація

Функція. Область визначенняі область значень функції . Способи задання функції.7 клас. Черкаси, СШ № 28, Леонова Валентина Леонтіївна. Урок №1

Сьогодні на уроці ми дізнаємося: Що таке функція? Множина значень функції. Способи задання функції. Область визначення функції.

Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики. Воно було введено у 17 столітті, коли у зв'язку з розвитком механіки у математику проникли ідеї зміни і руху. Французькі математики П'єр Ферма (1601-1665) та Рене Декарт (1596-1650) розглядали функцію як залежність ординати точки кривої від її абсциси. Термін «функція» (від латинського functio — виконання, звершення) для назви залежностей вперше ввів Готфрід Лейбніц (1646-1716). Він пов'язував функцію з графіками.

Швейцарські математики Йоганн Бернуллі (1667-1748) та його видатний учень Леонард Ейлер (1707-1783) розглядали функцію як аналітичний вираз, тобто вираз, утворений із змінних чисел за допомогою тих чи інших аналітичних операцій. Найзагальніше сучасне означення поняття «функція» запропонувала в середині XX ст. група математиків, яка виступила під псевдонімом Нікола Бурбакі. Функцію як залежність однієї змінної величини від іншої ввів чеський математик Бернард Больцано (1781-1848).

Початкове поняття функції, як функціональну залежність та її графічне зображення ввів Ферма . Математичний термін функція вперше з’явився в 1692р у Лейбніца, як зв’язок різних відрізків з довільною кривою

Київ. Львів. Поїзд рухається із Київа до Львова зі швидкістю 100 км/год. Який шлях проїде за t год?S = 100t. S(t) = 100tt – незалежна змінна S – залежна змінна

Функція – залежність між двома змінними, при якій кожному значенню змінної х відповідає лише одне значення змінної у. абох – незалежна змінна, аргументу – залежна змінна, функціях =2, то у= 10+6=16; х=-1, то у = -5+6=1;х =4, то у= х=-5, то у = 26-19 Дано функція:

Розв’язати. Розв’язування: Дано функція: Знайти:

Розв’язати задачу № 832. (самостійно)Розв’язування: Дано функція: Знайти:

Машина рухається по дорозі з постійною швидкістю 70 км/год. За час t год машина проходить шлях S = 70 · t км. Легко обчислити пройдений шлях за будь- який час: Якшо t = 1, то. Якщо t = 1,5, то. Якщо t = 3, то. S = 70 · 1 = 70 S = 70 · 1,5 = 105 S = 70 · 3 = 210 S = 70 · t. Незалежна змінна. АРГУМЕНТЗалежна змінна. ФУНКЦіЯstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Задача № 835. Об’єм куба залежть від довжини його ребра. Нехай а см – довжина ребра куба, V см3 – його об’єм. Задайте формулой залежніть V від а. Знайти значення функції V якщо а = 5; 7; . Перевірка.(3)ааа. V = а3 Якщо а = 5, то V = 53 = 125;Якщо а = 7, то V = 73 = 343;Якщо а = , то V = = ;

Залежність площі квадрата від довжини його сторониa = 2a = 3a = 4 S = a2 S = 4 S = 9 S = 16 ФУНКЦіЯАРГУМЕНТstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Залежність температури повітрявід часу суток024681012142224161820t, ч24-2-6-4 Т0,Сt = 4ч. Т= -6 Соt = 12ч Т= 2 Соt = 14ч Т= 4 Соt = 24ч. Т= -4 Со. Змінна t - незалежна змінна Змінна T – залежна змінна

0134679v, км/чt, ч50-80 Графік швидкості машини v в залежності від часу tІз графіка можно знайти швидкість машини v в будь-який момент часу t: Якщо t = 0,5, то…якщо t = 1,5, то…Якщо t = 3,5, то…Якщо t = 5, то…Якщо t = 6,5, то…Якщо t = 8, то…v = 25v = 50 v = 25 v = 0 v = -40 v = -80 t – беремо довільно .t – незалежна змінна.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

0134679v, км/чt, ч50-80 Графік швидкості машини v в залежності від часу tІз графіка можно знайти швидкість машини v в будь-який момент часу t: Якщо t = 0,5, то…якщо t = 1,5, то…Якщо t = 3,5, то…Якщо t = 5, то…Якщо t = 6,5, то…Якщо t = 8, то…v = 25v = 50 v = 25 v = 0 v = -40 v = -80 t – беремо довільно .t – незалежна змінна.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

На рисунку зображено графік зміни температури повітря протягом доби. 1)За графіком знайти температуру повітря в 2год, 6год, 12год, 18 год.2) О котрій годині температура повітря була рівною 00 С, -40 С, 10 С, 30 С.№ 869 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t, 0 С Т, ч 3) Протягом якого часу температура була вища від нуля? 4) Протягом якого часу температура була нижча від нуля?5) Протягом якого часу температура підвищувалась?6) Протягом якого часу температура знижувалась?7) Якою була найвища температура і о котрій годині?8) Якою була найнижча температура і о котрій годині

Табличний функція задається за допомогою таблиці.{16 D9 F66 E-5 EB9-4882-86 FB-DCBF35 E3 C3 E4}X2- 1012 Y- 8- 1018 Аналітичний функція задається за допомогою математичної формули. Графічний задається за допомогою графіка. Описовий функція задається словесним описом: лінійна функція, квадратична функція … . Способи задання функції

Отже, сьогодні на уроці ми дізналися: Функція – це залежність між … Множина значень функції- це всі значення … змінної. Способи задання функції. Область визначення функції- це всі значення … змінної Функція – залежність між двома змінними, при якій кожному значенню змінної х відповідає лише одне значення змінної у.

Домашнє завдання: Спасибі за урок!Опрацювати : Розділ. III.§22. № 834 835; 836.

le-savchen.ucoz.ruhttp://ito.vspu.net/SAIT/inst_kaf/kafedru/matem_fizuka_tex_osv/www/Naukova_robota/data/Konkursu/2009_2010/boychyk_2009_2010/matematuka/matematuka.htmlhttp://www.oktyabrskiy-ruo.edu.kh.ua/nasha_biblioteka/mediateka/pidruchniki/http://nsportal.ru/karatanova-marina-nikolaevna http:/http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-91http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-92 Список використаних джерел