Закони Кеплера для опису руху планет

ЗАКОНИ РУХУ ПЛАНЕТ

Проблемне питання. Як відрізнити на небосхилі планету від зірки?

Неозброєним оком можна бачити планети. Марс Меркурій Венера. Юпітер Сатурн

Видимі рухи планет. Планети описують на тлі зоряного неба петлю.«Петле подібна» = планета. На рух планети навколо Сонця накладається ще й рух Землі по своїй орбіті.

Видимий рух планет. Рух всіх планет Сонячної системи можна спостерігати на небесній сфері, поблизу екліптики.

Проблемне питання. Як вираховують дату і час параду планет Сонячної системи?

Закони Кеплера

Першій закон Кеплера. Всі планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця по еліптичним орбітам, в одному з фокусів яких перебуває Сонце.

Наслідок з І закону Кеплера. Сонце Перигелій 𝑃 - найближча точка орбіти планети до Сонця. Афелій 𝐴 – найвіддаленіша точка орбіти планети від Сонця.  𝑃 A

Проблемне питання3 – 4 січня3 – 4 липняперигелійафелій. Чому в північній напівкулі Землі в перигелії зима, а у афелії – літо?

Наслідки з І закону Кеплера. Усі природні і штучні супутники планет рухаються навколо них по еліптичним орбітам, а планета знаходиться в одному з фокусів.

Наслідок з І закону Кеплера. Перигей – найближча точка орбіти супутника до Землі. Апогей – найвіддаленіша точка орбіти супутника від Землі.апогейперигей. Вигляд Місяця у перигеїВигляд Місяця у апогеї

Наслідок І закону Кеплерасерпнявересня

Вплив відстані на зовнішній вигляд Місяця

Наслідок І закону Кеплера. В реальності планети рухаються по еліптичним орбітам лише відносно Сонця.

Наслідок І закону Кеплера. Планети разом із Сонцем рухаються відносно центра галактики

Складний рух планет називають збуреним. Вивчаючи збурення орбіти Урану, було відкрито Нептун, а потім і Плутон. Наслідок з І закону Кеплера

Другий закон Кеплера. Радіус – вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі.

Наслідок з ІІ закону Кеплера. Чим ближче планета наближається вздовж своєї орбіти до Сонця, тим більша у неї швидкість.перигелійафелій

Наслідок з ІІ закону Кеплерашвидкість 30,38 км/сшвидкість 29,36 км/с

Квадрати сидеричних періодів будь-яких двох планет навколо Сонця відносяться як куби їх великих напіввісей орбіт.𝑇12𝑇22=𝑎13𝑎23 Третій закон Кеплера

Застосування ІІІ закону Кеплера. Обчислення часу польоту міжпланетних станцій на інші планети Сонячної системи. Визначення періоду обертань супутників, космічних кораблів навколо Землі

Застосування ІІІ закону Кеплера. Обчислення періоду обертань тіл Сонячної системи (за значенням середньої відстані до Сонця)

Закон всесвітнього тяжінняІсаак Ньютон 1643 - 1727 Будь-які два тіла масами т і М притягуються одне до одного з силою, що пропорційна добутку їх мас та обернено пропорційною квадрату відстані між ними.𝐹тяж=𝐺𝑚𝑀𝑅2 

Прояв закону всесвітнього тяжіння. Морські та океанічні припливи та відпливи

Прояв закону всесвітнього тяжіння

Проблемне питання. Як визначили діаметри планет Сонячної системи на відстань до Сонця?

Радіус ЗемліЕратосфен Александрийський 276 р. до н.е. Отримав радіус Землі 6287 км. Сучасні виміри радіуса дають 6371 км.

Визначення розмірів тіл Сонячної системи. R=D·sinρ≈𝐷ρ R – лінійний радіус, ρ – кутовий радіус𝑅=ρ"𝑝"𝑅Землі 

Проблемне питання. Як визначили масу небесних тіл Сонячної системи?

Визначення маси ЗемліСила тяжіння поблизу Землі: F=mg𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚𝑔𝑀=𝑔𝑅2𝐺≈5,97•1024 кг 

Визначення мас небесних тіл Третій узагальнений закон Кеплера𝑇12(𝑀1+𝑚1)𝑇22(𝑀2+𝑚2)=𝑎13𝑎23 

Обчислення мас. Планет, що мають супутники. Сонця Подвійних зірок Планети без супутників – за збуреннями, які вони породжують у русі Землі, Марса, астероїдів, комет, за взаємним збуренням.

Конфігурації планет Конфігурацією планети називають певне розташування планети відносно Сонця та Землі.

Види конфігурацій планет. Вид конфігурації планети залежить від того, якою є планета : внутрішньою чи зовнішньою відносно Землі.

Розподіл планет Сонячної системи. До зовнішніх планет відносять планети, що знаходять від Сонця далі, ніж Земля: Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун. До внутрішніх планет відносять планети, що знаходяться ближче до Сонця ніж Земля: Меркурій, Венера. Земля

Конфігурації внутрішніх планет

Нижнє сполучення. Нижнє сполучення – конфігурація планети, коли вона знаходиться на прямій між Сонцем та Землею. Сонце. Земля. Венера38 млн км261 млн км

Нижнє сполучення. Планети не видно на небосхилі неозброєним оком, але можна побачити крізь спеціальне обладнання на диску Сонця. Знаходяться найближче до Землі.

Верхнє сполучення. Верхнє сполучення – конфігурація планети, при якій вона знаходиться за Сонцем на прямій, що сполучає її із Землею.

Попрацюємо разом. Чи можна побачити внутрішні планети у верхньому сполученні?

Елонгації Східна елонгація (1) – конфігурація з найбільшим відхиленням планети на схід від Сонця. Західна елонгація (2)- конфігурація з найбільшим відхиленням планети на захід від Сонця.12

Елонгації Під час елонгації планети можна бачити неозброєним оком під час сходу чи заходу Сонця.

Конфігурації зовнішніх планет. Верхнє сполучення

Протистояння Сонце. Земляпротистояння. Протистояння – конфігурація, при якій Земля знаходиться на прямій між Сонцем і планетою.

Протистояння Сонце. Планета кульмінує опівночі. Знаходиться найближче до Землі. Спостереження можна проводити протягом усієї ночі.

Квадратура Квадратура – конфігурація планети, при якій напрям із Землі до планети і до Сонця створює прямий кут.

Види квадратур. Східна квадратура. Західна квадратура

Попрацюємо разом Яку конфігурацію Меркурію спостерігають глядачі?

Попрацюємо разом. Який вид конфігурації зображений для Венери? Юпітеру?

Сидеричний період. Сидеричний період Т – проміжок часу, протягом якого планета робить повний оберт навколо Сонця. Сидеричний період Землі Т=1 рік. Для внутрішніх планет Т<1,для зовнішніх планет Т>1

Синодичний період. Синодичний період обертання S – проміжок часу між двома послідовними однаковими конфігураціями планети

Синодичний період1𝑆=1𝑇3±1𝑇𝑆−синодичний період𝑇− тривалість року𝑇3=1рік  "+" для внутрішніх планет, "−" для зовнішніх планет 

Приклад вирішення задачіВизначте тривалість року на Меркурію та Сатурні. Синодичний період Меркурію 116 діб, Сатурна – 378 діб.

Як вимірюють відстань до зірок?Річний паралакс. Горизонтальний паралакс

Горизонтальний паралакс р- кут, під яким видно зі світила перпендикулярний до променю зору екваторіальний радіус Землі. Горизонтальний паралакс

Річний паралакс. Річним паралаксом зорі р називають кут під яким із зорі буде видно середній радіус орбіти а, розміщений перпендикулярно до напряму на зоря

Річний паралаксr=𝑎𝑠𝑖𝑛𝜌 Визначають за зміною положення зорі на фоні інших, більш далеких зір із двох протилежних точок Земної орбіти

Вимірювання відстаней у астрономії

Одиниці виміру відстаней до зірок. Парсек (пк) – відстань, для якої річний паралакс становить 1 секунда (р=1”)1пк=3,26 світлових роки==206225 а.о. Проксіма 0,762”, Сіріус 0,376”

Попрацюємо разомквадратураелонгаціяпротистояннясполучення. Які види конфігурацій можуть бути у Меркурія? У Урана?

Задача для самостійного вирішення. Визначте тривалість року на планетах - сусідках Землі – планеті Венера та Марс, якщо тривалість синодичного періоду для Венери 584 доби, Марса – 780 діб.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!