ЗАМІНИ ЗМІНИХ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ДЕЯКИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ

Вид рівняння

Заміна

 ( або план розв’язання)

Приклад

Біквадратне рівняння

а + b + с = 0 (а)

(зведить до квадратного рівняння)

+ 6 -7 = 0

Розв’язання . Заміна

t ²+ 6t -7 =0 ;

Обернена заміна :

= 1  або  =-7 (коренів  немає)

Ті, що зводяться до біквадратного

+ = c

t=

+ = 16

Розв’язання .

Замінаt=

( тоді  x = t - 2). Одержуємо

 .

 Його корені  (див.вище)

.

 Тоді

.

(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=e

Перегрупувати співмножники так

( якщо можливо ), щоб виконувалася рівність 

a+b = c+d

 і парами розкрити дужки

(x-4)(x-2)(x+1)(x+3)=24

Розв’язання .

 Перепишемо рівняння так

(x-4)(x+3)(x-2)(x+1)=24

(тоді -4+3=-2+1)

 і розкриємо дужки парами.

Одержуємо (х²-х-12)(х²-х-2)=24

Заміна : х²-х=t дає рівняння

 (t-12)(t-2)=24,

тоді t²-14t=0 і

Обернена заміна :

х²- х=0 або х²-х=14

Звідси

.

a(x²+) + b(x) +c=0

x

тоді( x  і звідси x²+=t²

6(x²+) + 5(x) +c=38

Розв’язання .

Заміна x.

Тоді x²+=t².

Одержуємо 6(t²-2) +5t=38.

Звідси . Розв’язуючи ці рівняння, дістаємо