Заняття на тему "Застосування логарифмічної функції"

Про матеріал
Наведена розробка теми "Застосування логарифмічної функції" надає можливість відпрацюванню у студентів навичок застосування властивостей логарифмічних рівнянь та нерівностей, показує варіант вивчення теми із застосуванням групової роботи на занятті.
Перегляд файлу

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ДЗЕРЖИНСЬКИЙ ГІРНИЧИЙ ТЕХНІКУМ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА

відкритого заняття з дисципліни “Математика”

 

на тему: «Розв'язування вправ. Застосування логарифмічної функції»

 

спеціальність 5.05030103 Експлуатація та ремонт гірничого

електромеханічного обладнання та автоматичних пристроїв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2012

Методична розробка відкритого заняття з дисципліни «Математика» для студентів І курсу спеціальності 5.05030103 Експлуатація та ремонт гірничого електромеханічного обладнання та автоматичних пристроїв

 

 

Підготував: Козлова Г.В. – спеціаліст вищої категорії, викладач-методист Дзержинського гірничого технікуму, Дзержинськ, 2012

 

 

 

 

 

 

 

Методичну розробку створено на основі наказу № 161 „Про затвердження Положення про організацію навчального процесу у вищих навчальних закладах”

 

 

Для викладачів математики, студентів

 

 

 

 

 

 

Рецензенти: А.В. Арчаков, голова методичного об’єднання викладачів математики, спеціаліст вищої категорії Єнакіївського металургійного технікуму

 

 

 

 

 

 

 

 

Розглянено та ухвалено на засіданні циклової комісії природничо-математичних дисциплін Дзержинського гірничого технікуму

Протокол № ____ від __________ 2012 року

Голова циклової комісії

                  ____________Г.В.Козлова

 

 

 

Зміст

 

1.

План відкритого заняття

4

2.

Хід та зміст заняття

6

2.1.

Організація заняття

6

2.2.

Формулювання мети й завдань заняття

6

2.3.

Повторення основних теоретичних та практичних знань

6

2.4.

Застосування практичних знань в стандартних умовах

7

2.5.

Застосування практичних знань в більш складних умовах

8

2.6.

Виконання самостійної роботи

9

2.7.

Підсумок заняття

9

2.8.

Повідомлення домашнього заняття

9

Додаток А. Критерії оцінювання

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. План відкритого заняття

Дисципліна: Математика

Викладач: Козлова Галина Василівна

Дата проведення: 04.12.12

Час проведення: 80 хвилин (І пара: 8.00)

Група: ЕО-12

Кількість студентів: 25

Місце проведення: ауд.№ 28

Тема: Розв'язування вправ. Застосування логарифмічної функції

Мета:

дидактична: узагальнення та систематизація знань студентів з основних термінів,     означень та властивостей логарифма та логарифмічної функції; перевірка вмінь студентів: 1) будувати графіки логарифмічних функцій; 2) виконувати перетворення виразів, що містять логарифми; 3) розв’язувати логарифмічні рівняння та нерівності; 4) аналізувати, співставляти, виділяти головне; розвивати інтерес студентів до  даної теми шляхом складання нестандартних ситуацій,  використання  ІКТ та міні-підручника;

виховна: формувати математичну культуру, навички виступу перед аудиторією, розвивати волю (прагнення переборювати труднощі), память; виховувати вміння працювати в парі;

методична: удосконалення методики проведення практичних занять.

 

Вид заняття: практичне

 

Тип заняття: заняття узагальнення та систематизації знань

 

Методичне забезпечення:

  • ОК „Логарифми та їх властивості”, «Логарифмічна функція та її властивості»,
  • картки с завданням роботи на занятті,
  • міні-підручник,
  • таблиця «Логарифмічна функція».

Технічні засоби навчання:

  • Персональний компютер, програма GRAN 1W
  • Презентація заняття

 

Міждисциплінарні звязки:

Забезпечуючі: «Українська мова (за профспрямуванням)», «Інформатика»

Забезпечуємі: «Обчислювальна  техніка та програмування», «Загальна електротехніка», «Електротехніка та електроніка», «Основи гідравліки»

 

Література

Основна:

1. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Математика. Підручник. К., Вища школа, 2001.

2. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Дидактичні матеріали з математики. К., Вища школа, 2001.

3.  Лейфура В.М. та ін. Математика: Підручник для студентів екон. спеціальностей вищ.навч.закладів І-ІІ рівнів акредитації/В.М.Лейфура, Г.Г. Голодницький, Й.І.Файст; За ред. В.М.Лейфури. - К.Техніка, 2003

Додаткова

1. Богомолов II.В. Практические занятия по математике.  М,: Высш. шк., 1979, 1983, 1990.

2. Савенко Т.П., Паньков В.Г., Попов Ю.Н. Задачи по алгебре и началам анализа. Часть І / Под ред. И.М. Конета. – Каменец – Подольский: Абетка-НОВА, 2004

3. Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Под ред. З.И. Слепкань. – Харьков, “Гимназия”, 2007

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Хід і зміст заняття
    1.        Організаційна частина:                                                                       2хв.

Привітання зі студентами;

Відмітка і журналі відсутніх

Перевірка готовності до заняття студентів, аудиторії

 

2.2. Формулювання мети й завдань заняття                                                  3 хв.

Сьогодні  ми проводимо незвичайне заняття і тема його незвичайна - «Логарифмічна рапсодія». Давайте перетворимо  наше заняття  у невеличке свято – свято логарифмів.  Ще Аристотель говорив, що визначення того або іншого поняття, ще не доводить його існування. Отже, доведемо, що логарифмічна функція існує  і  що дана тема не тільки одна з  найважливіших тем математики, а одна з найцікавіших. Не бійтесь складного і невідомого, так як все складне утворюється з найпростішого. Навіщо були придумані логарифми? Звичайно, для прискорення  та спрощення виразів. Винахідник перших логарифмічних таблиць  Д.Непер говорив: «Я намагався, як тільки міг, відійти від труднощів та нудьги у розрахунках,  що так  відлякує багатьох від вивчення математики». Дійсно, логарифми набагато швидше прискорюють розрахунки, не говорячи про те, що вони дають можливість робити такі перетворення , виконання яких без допомоги логарифмів є складним (знаходження кореня будь-якого степеня ).

Сьогодні ми працюємо у трьох групах (варіантах), завдання   диференційовані, кожна група має по 1-2 консультанта. Консультанти протягом заняття уважно слідкують за відповідями студентів, відмічають їх правильність, проводять корекцію.  Всі приклади, що виконуються на занятті  біля дошки, ви  виконуєте в міні – підручнику. 

Отже, почнімо заняття.

 

2.3. Повторення основних теоретичних та практичних знань                 10 хв.              

«Розминка». Повторення основних властивостей логарифма шляхом  усного розв’язання  вправ.

Усно:;-;  3;  ; ;; + ;;   ;   

;  ; ;

Які правила необхідно знати для виконання даних вправ? Студенти дають визначення логарифма, логарифмічної функції, основної логарифмічної тотожності, властивостей логарифма та порівнюють дану функцію із показниковою (слайди № 6,№7)

 

2.4. Застосування практичних знань в стандартних умовах                    25 хв.

І етап. Робота з міні-підручником (вимоги до оцінювання роботи у Додатоку А)

Завдання №1«Перевір себе»

 

І варіант

ІІ варіант

ІІІ варіант

а)log525=

а)log464=

а)5 2+ log52 = 

b)

b)=

b)=

в)log218 - log29 =

в)log211 - log244 =

в)log0,39 – 2log0,310 =

г) lg20 + lg5 =

г) lg8 + lg125 =

г)3lg2 +0,5 lg25-2 lg2=

д)   =

д) =

д)lgtgα + lgctgα =

 

Завдання №2.«Впізнай графік» Вказати для кожної функції відповідний графік.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перед   наступним  завдання на побудову графіків функцій студенти  спочатку розглядають  побудову графіків функцій y=2- ІxІ,y=lgx2.(слайди № 8, №9)

 

Завдання №3. Побудувати графіки функцій

Студенти виконують побудову в міні-підручнику і перевіряють  отримані результати у вигляді зображення на ПК за допомогою програми GRAN 1W

1 варіант:     у=2х + logx+31;  2 варіант: ;    у= log(x+1)2(x+1)4;   

3 варіант :   у=    ;

 

 

2.5. Застосування практичних знань в більш складних умовах              10 хв.

 

Завдання №4

«Знайди помилку» (студенти  шукають помилку у даному завданні та пропонують вірне рішення).

1 варіант: 

log0,5( х-1) >-2

 

 

2 варіант:                   

log8( х2-4х+3) ≤1

 

3 варіант: 

≥0

 

х-1>0,5-2,

х-1>0;

 

х-5>0,

х-1>0;

х>1

х>5

х є(5;∞)

 

 

х2-4х+3≤8

х2-4х-5≤0

х= -1; х=5

 +      -     +

    -1      5

 

 

Х є [-1;5]

 

=0

log3( 8-х)=0,

4-х ≠ 0;

х=7,

х ≠4.

 

Х є(-∞;4)U[7;∞)

 

 

 

Завдання №5

«От так парадокс !» (парадокс – це незвичайна думка, що різко розходиться із загальноприйнятою думкою стосовно даного питання). Розгляньте розв’язання даного завдання та проаналізуйте, де допущена помилка.

2>3 ???

( ½ )2  >   ( ½ )3

lg(½ )2  >lg ( ½ )3

2 lg(½ )>3lg ( ½ )    |: lg ( ½ )

2>3

                                                         У чому помилка?

У цій нерівності lg ( ½ )0, тому при діленні на lg ( ½ )знак нерівності змінюється на протилежний. 

 

ІІ етап                                                                                                                 15 хв

виконання самостійної роботи на розв’язування логарифмічних рівнянь та нерівностей.

Номер прикладу відповідає порядковому номеру прізвища студента  у журналі (або закінчується даною цифрою)

Розв’язати рівняння:

  1. ;
  2. ;
  3. +=
  4. 2=;
  5. =
  6. (х-1)-=2;
  7. ×=0;
  8. + =;
  9. + = .

Розв’язати нерівність:

1. (х-1)×

2.-2х-3)≥;

3. × ≤ 9;

4. +;

5. ≥ 1;

6. ≥2;

7. ≥2;

8. + -2 ≥0;

9. ≤0;

10. ≥ 1.

Робота виконується у міні-підручнику і здається для перевірки викладачеві, .

ІІІ етап. Захист творчої роботи.                                                                  5 хв.

Наприкінці заняття проходить фрагмент захисту творчої роботи студента Сипко Максима «Графічні фантазії», де віа доводить, що математика і мистецтво - дві грані одного і того ж процесу – творчості, а також показує взаємозв’язок між цими різними дисциплінами за допомогою графіків функцій та зображення масок. У своїй роботі  він  створив ескіз мексиканської маски  за допомогою графіків логарифмічних та показникових функцій (презентація, слайди 10- 17).

2.6. Підсумок заняття:                                                                                    7 хв.

виставлення оцінок за роботу в міні-підручнику та за самостійну роботу.

Ну от, друзі , закінчилася наша подорож в чарівний світ логарифмів. І якщо хто з вас не зміг розв’язати приклад - не сумуйте, бо ми з вами тільки вчимось і тільки  завдяки своєї  наполегливості зможемо познати щось нове та невідоме.

 

2.7. Повідомлення домашнього заняття                                                      3 хв.

Повторити означення та властивості логарифмічної функції, розв’язати:  ;    ; ; побудувати графік: підготуватись до контрольної роботи

 

 

 

 

Додаток А

 

Критерії оцінювання роботи студентів за групами

 

№ з/п

Кількість балів

1

5

2

6

3

2

4

4

5

2

6

10

Всього

29

 

Перевод балів в оцінку:

15 – 18 балів – 5

19 – 21 – 6

22 – 23 – 7

24 – 25 – 8

26 – 28 – 9

29 – 11

Виконання творчої роботи додаткова оцінка в 12 б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

doc
Додав(-ла)
Козлова Галина
Додано
31 серпня
Переглядів
63
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку