Заняття з алгебри, Презентація, тема "Дійсні числа та дії з ними. Відсоткові розрахунки"

Дійсні числа Натуральні числа – це ті, які використовують при лічбі (натураль-ний ряд чисел є нескінченним: 1,2,3,4,5,…) 0 не є натуральним числом. Запис натурального числа розбивається на групи справа наліво по три цифри в кожній групі. Кожна з цих груп називається класом. 25 000 407 023 клас мільярдів клас мільйонів клас тисяч клас одиниць двадцять п'ять мільярдів чотириста сім тисяч двадцять три Кожне натуральне число можна записати як суму розрядних доданків. 7 205 379 = 7 000 000 + 200 000 + 5000 + 300 +70 +9 Приклад: Приклад:

-4 А В х Пряма з вибраними на ній початком відліку, одиничним відрізком і вказаним додатним напрямом називається координатною прямою. Число, що показує положення точки на координатній прямій, називається координатою точкою. Точка А розташована на прямій на відстані 2,5 одиничних відрізка праворуч від 0. Позначається: А(2,5). Точка В розташована на прямій на відстані 4 одиничних відрізка ліворуч від 0. Позначається: В(-4). Число 0 не є ні додатним, ні від'ємним. Два числа, що відрізняються одне від одного лише знаком, називаються протилежними числами. Додатні та від'ємні числа 0 1 -1 2,5

Натуральні числа, протилежні їм числа і число 0 називаються цілими числами. Раціональні числа – це числа, які можуть бути записані у вигляді – , де m – ціле число, n – натуральне. m n Числа, які зображуються нескінченними неперіодичними десятковими дробами, називають ірраціональними. Раціональні та ірраціональні числа утворюють множину дійсних чисел. Позначення: N – множина натуральних чисел Z – множина цілих чисел Q – множина раціональних чисел R – множина дійсних чисел Дійсні числа можна додавати, віднімати, множити, підносити до степеня й ділити (ділити на числа, що відмінні від 0). П = 3, 1415926…; 2 = 1, 4142135623…

-4 -1 0 1 2,5 А В х Модуль числа Відстань від початку відліку до точки, що зображає число на координатній прямій, називається модулем даного числа. Позначення: IaI – модуль a. Очевидно, що для додатних чисел і 0 IaI = a, для від'ємних IaI = -a IaI = a, якщо a ≥ 0; -a, якщо a < 0. IaI ≥ 0 для будь якого числа a. Модулі протилежних чисел рівні: IaI = I-aI. І5,2І = 5,2; -3– = ; 1 8 3– 1 8 I0I = 0. Приклади:  Розв'яжіть рівняння: а) IхI = 6; х = б) IхI = 0; х = в) IхI = -9; 6 або х = -6. 0. рівняння не має коренів, тому що модуль числа не може бути від'ємним.

-5,5 -4 -3 -1 0 1 2,5 4 х Порівняння чисел Із двох чисел меншим є те, зображення якого на горизон-тальній координатній прямій розташовано ліворуч, більшим – те, зображення якого розташовано праворуч. Будь-яке додатне число більше від нуля. Будь-яке від'ємне число менше від нуля. Будь-яке додатне число більше від будь-якого від'ємного. Із двох від'ємних чисел меншим є те, модуль якого більший. Наприклад: -5,5 < -3, оскільки І-5,5І >І-3І і на координатній прямій точка, що зображує число -5,5, стоїть лівіше.

Дії над дійсними числами додавання віднімання розкриття дужок множення ділення Для додавання і множення дійсних чисел a, b, c справджються такі закони: а + b= b + a а + (b + c)=(a + b) + c; а(bc) = (ab)c; аb = ba; (a + b)c = ac + bc

Завдання 1 Розгляньте рівності. Чи правильні вони? Які закономірності ви помітили? Спробуйте продовжити записи. а) 1 + 9⋅0 = 1, б) 1 + 8⋅1 = 9, 2 + 9⋅1 = 11, 2 + 8⋅12 = 98, 3 + 9⋅12 = 111; 3 + 8⋅123 = 987.

Один сірник – одна помилка Із сірників складена неправильна рівність. Переставте у рівності по одному сірнику так, щоб отримати правильну рівність.

Відсотки Відсотком називають –– (0,01) і позначають 1%. Один відсоток від якої-небудь величини означає 0,01 цієї величини. 1 100 100% деякої величини – це сама величина.

Будь-який десятковий дріб можна записати у відсотках. Для цього його треба помножити на 100: Напр. 0,37 = 37%; 6 = 600%; 1,27 = 127%. 0,251 = 25,1%; – = 0,4 = 40% 2 5

Будь-яке число відсотків можна записати у вигляді десяткового дробу. Для цього треба число відсотків поділити на 100: Напр. 238% = 2,38; 2% = 0,02.

Щоб знайти відсотки від числа, треба це число поділити на 100 й помножити на число відсотків. Напр. 24% від 80 – це 80:100•24 = 19,2

Щоб знайти число за його відсотками, тобто якщо відомо, скільки відсотків від шуканого числа становить дане число, треба помножити дане число на 100 й поділити на число відсотків. Напр. знайдемо число, якщо 35% його становлять 14 14•100:35 = 40

Щоб знайти, скільки відсотків становить одне число від іншого, треба перше число поділити на друге, а одержаний десятковий дріб записати у вигляді відсотків (тобто помножити на 100). Напр. треба визначити, скільки відсотків становить 24 від 40. 24:40•100 = 60%

Як виникли натуральні числа? Як прочитати багатоцифрове число? Які числа називають цілими? Як позначають множину натуральних і цілих чисел? Які числа називають раціональними? Як позначають раціональні числа? Що називають модулем числа a ? Як порівнюють раціональні числа? Які дії можна виконувати у множині дійсних чисел? Запитання для закріплення матеріалу