Заняття з алгебри, Презентація, тема "Розв'язування логарифмічних рівнянь та нерівностей"

Про матеріал
Заняття з алгебри, 11 клас, Презентація, тема "Розв'язування логарифмічних рівнянь та нерівностей"
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Логарифмічна функція. Логарифмічні рівняння

Номер слайду 2

Графіки логарифмічної функції Функція виду де а – задане число, а > 0, а ≠ 1 називається логарифмічною функцією

Номер слайду 3

Властивості логарифмічної функції: 3. Логарифмічна функція на всій області визначення зростає (при а >1) або спадає (при 0 < а < 1) 4. а >1 0 < а < 1 Якщо , то функція приймає додатні значення при х >1, від'ємні – при 0 < х < 1. множина всіх додатних чисел Якщо , то функція приймає додатні значення при 0 < х < 1, від'ємні – при х >1. Функція приймає значення, рівне нулю, при х=1 і є зростаючою на проміжку х >0, якщо а >1, і спадною, якщо 0 < а < 1.

Номер слайду 4

Логарифмічне рівняння – це рівняння, яке містить змінну під знаком логарифма Розв'язати логарифмічне рівняння – це знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів немає Найпростіше логарифмічне рівняння , де а > 0, а ≠ 1, х > 0. Корінь цього рівняння дорівнює аb Логарифмічні рівняння: За означенням логарифма випливає, що х = аb

Номер слайду 5

Рівняння вигляду можна також віднести до найпростішого логарифмічного рівняння, де а > 0, а ≠ 1, яке рівносильне системі: ОДЗ Найпростіше логарифмічне рівняння , де х > 0, х ≠ 1, а > 0. За означенням логарифма випливає, що хb = а, звідси х =

Номер слайду 6

Розв'язування логарифмічних рівнянь та нерівностей

Номер слайду 7

План І. Розв'язування логарифмічних рівнянь: за допомогою властивостей логарифма і потенціювання; методом заміни змінної. ІІ. Розв'язування логарифмічних нерівностей.

Номер слайду 8

1. Область визначення функції 2. Область значень функції 3. Парність, непарність. Функція не є ні парною, ні непарною (функція загального вигляду). 4. Перетин з осями координат Якщо х=1, то у=0, тобто графік проходить через точку (1;0) 5. Проміжки знакосталості Якщо х>1, то f(x)>0; Якщо х<1, то f(x)<0. Якщо х>1, то f(x)<0; Якщо х<1, то f(x)>0. 6.Монотонність Монотонно зростає на R Монотонно спадає на R Властивості логарифмічної функції , a>1 , 0 0, а ≠ 1 називається логарифмічною функцією Яка функція називається логарифмічною?

Номер слайду 9

Логарифмічне рівняння – це рівняння, яке містить змінну під знаком логарифма Розв'язати логарифмічне рівняння – це знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів немає Найпростіше логарифмічне рівняння а > 0, а ≠ 1. Корінь цього рівняння дорівнює аb 1) Яке рівняння називається логарифмічним? 2) Що означає розв'язати логарифмічне рівняння? 3) Яке логарифмічне рівняння називається найпростішим?

Номер слайду 10

Рівняння вигляду можна також віднести до найпростішого логарифмічного рівняння, де а > 0, а ≠ 1, яке рівносильне системі: ОДЗ

Номер слайду 11

- не задовольняє ОДЗ. Відповідь: 2. Наприклад:

Номер слайду 12

Розв'язати рівняння:

Номер слайду 13

Логарифмічна функція зростає при а >1, спадає – при 0 < а < 1 Логарифмічна нерівність містить невідоме під знаком логарифмічної функції Логарифмічні нерівності:

Номер слайду 14

1. Якщо а >1, то нерівність рівносильна подвійній нерівності Ці твердження можна записати у вигляді: Із зростання функції у першому випадку і спадання – у другому випадку випливає:

Номер слайду 15

2. Якщо 0 < а < 1 , то нерівність рівносильна подвійній нерівності Ці твердження можна записати у вигляді:

Номер слайду 16

Розв'язати нерівність:

Номер слайду 17

1) Сформулюйте означення логарифмічного рівняння §3 ст. 232 № 53(6,5); 58 (1; 2) 2) Сформулюйте означення логарифмічної нерівності

ppt
Додано
24 березня 2020
Переглядів
1235
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку