Заняття з алгебри, Презентація, тема "Розв'язування логарифмічних рівнянь та нерівностей"

Логарифмічна функція. Логарифмічні рівняння

Графіки логарифмічної функції Функція виду де а – задане число, а > 0, а ≠ 1 називається логарифмічною функцією

Властивості логарифмічної функції: 3. Логарифмічна функція на всій області визначення зростає (при а >1) або спадає (при 0 < а < 1) 4. а >1 0 < а < 1 Якщо , то функція приймає додатні значення при х >1, від'ємні – при 0 < х < 1. множина всіх додатних чисел Якщо , то функція приймає додатні значення при 0 < х < 1, від'ємні – при х >1. Функція приймає значення, рівне нулю, при х=1 і є зростаючою на проміжку х >0, якщо а >1, і спадною, якщо 0 < а < 1.

Логарифмічне рівняння – це рівняння, яке містить змінну під знаком логарифма Розв'язати логарифмічне рівняння – це знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів немає Найпростіше логарифмічне рівняння , де а > 0, а ≠ 1, х > 0. Корінь цього рівняння дорівнює аb Логарифмічні рівняння: За означенням логарифма випливає, що х = аb

Рівняння вигляду можна також віднести до найпростішого логарифмічного рівняння, де а > 0, а ≠ 1, яке рівносильне системі: ОДЗ Найпростіше логарифмічне рівняння , де х > 0, х ≠ 1, а > 0. За означенням логарифма випливає, що хb = а, звідси х =

Розв'язування логарифмічних рівнянь та нерівностей

План І. Розв'язування логарифмічних рівнянь: за допомогою властивостей логарифма і потенціювання; методом заміни змінної. ІІ. Розв'язування логарифмічних нерівностей.

1. Область визначення функції 2. Область значень функції 3. Парність, непарність. Функція не є ні парною, ні непарною (функція загального вигляду). 4. Перетин з осями координат Якщо х=1, то у=0, тобто графік проходить через точку (1;0) 5. Проміжки знакосталості Якщо х>1, то f(x)>0; Якщо х<1, то f(x)<0. Якщо х>1, то f(x)<0; Якщо х<1, то f(x)>0. 6.Монотонність Монотонно зростає на R Монотонно спадає на R Властивості логарифмічної функції , a>1 , 0 0, а ≠ 1 називається логарифмічною функцією Яка функція називається логарифмічною?

Логарифмічне рівняння – це рівняння, яке містить змінну під знаком логарифма Розв'язати логарифмічне рівняння – це знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів немає Найпростіше логарифмічне рівняння а > 0, а ≠ 1. Корінь цього рівняння дорівнює аb 1) Яке рівняння називається логарифмічним? 2) Що означає розв'язати логарифмічне рівняння? 3) Яке логарифмічне рівняння називається найпростішим?

Рівняння вигляду можна також віднести до найпростішого логарифмічного рівняння, де а > 0, а ≠ 1, яке рівносильне системі: ОДЗ

- не задовольняє ОДЗ. Відповідь: 2. Наприклад:

Розв'язати рівняння:

Логарифмічна функція зростає при а >1, спадає – при 0 < а < 1 Логарифмічна нерівність містить невідоме під знаком логарифмічної функції Логарифмічні нерівності:

1. Якщо а >1, то нерівність рівносильна подвійній нерівності Ці твердження можна записати у вигляді: Із зростання функції у першому випадку і спадання – у другому випадку випливає:

2. Якщо 0 < а < 1 , то нерівність рівносильна подвійній нерівності Ці твердження можна записати у вигляді:

Розв'язати нерівність:

1) Сформулюйте означення логарифмічного рівняння §3 ст. 232 № 53(6,5); 58 (1; 2) 2) Сформулюйте означення логарифмічної нерівності