Застосування методу оцінки до розв’язування ірраціональних рівнянь.

Урок з алгебри та початків аналізу у 10 класі

 

Сисоєнко В. М.

Учитель математики Новокиївського НВК

Каланчацької селищної ради Херсонської області

 

Тема: Застосування методу оцінки до розв’язування ірраціональних рівнянь.

Мета: Повторити властивості окремих функцій, показати застосування властивостей області визначення та значень до розв’язування ірраціональних рівнянь. Формувати загальні та математичні компетентності, навички логічного мислення, прогнозування та передбачення, роботи в групі, оцінки та самооцінки. Виховувати чесність, справедливість, адекватність оцінки та самооцінки.

Обладнання: мультимедійне обладнання, презентації.

Тип уроку: урок формування нових знань, умінь і навичок.

Оцінювання навчальних досягнень.

Кожен учень має листок самооцінки та взаємооцінки. В кінці уроку він здійснює самооцінку власних досягнень на уроці за 12-бальною шкалою: «самооцінка – «…балів». У листку він відзначає прізвища учнів, які відповідають, і оцінює їх відповідь в межах  2 – 5 балів. В кінці уроку здійснює оцінку рівня навчальних досягнень здобувачів освіти класу, які, на його думку, працювали ефективно і заслуговують на оцінку за урок за 12-бальною шкалою. Загальну оцінку роботи виставляє вчитель за результатами власних спостережень, оцінки та взаємооцінки учнів.

 

Епіграф уроку:

«Недостатню мати розум,

 головне добре його використовувати»

Рене Декарт

 

Підготовча робота до уроку.

Клас поділяється на  групи за принципом добровільності. Кожна група шляхом жеребкування витягує випереджаюче завдання: дослідити і презентувати графік та властивості наступних функцій:

1. 
2. 
3. 

 

Хід уроку

1. Мотивація вивчення матеріалу.
   1.        Презентація групами результатів повторення і дослідження властивостей функцій (мультимедійна презентація). Постановка питань учнями класу з наступними відповідями.
   2.        Практичне завдання для груп:

• «Визначити область значень наступних функцій» (робота в групах з наступними поясненнями на дошці).

   

     

     

   

  

     

    

    

• «Визначити область визначення наступних функцій» (робота в групах з наступним коментуванням)

     

     

   

1.3.  Оголошення мети уроку:

Учитель: На уроці будемо вчитися застосовувати властивості області  визначення та значень функцій до розв’язування ірраціональних рівнянь.

2. Практикум застосування властивостей області значень функції до розв’язування ірраціональних рівнянь.

 

1.        Розв’язати рівняння.

.     (1)

.     (2)

Учитель: метод, яким ми будемо користуватися, називається методом оцінки лівої та правої частини рівнянь, який ґрунтується на властивості області значень функції.

Оцініть ліві частини рівнянь і знайдіть їх розв’язки.

Відповідь: рівняння розв’язку не мають.

 (3)

Розв’язання:

Ліва частина приймає значення .

Оцінюючи праву і ліву частини рівнянь, одержимо:

Відповідь: 2.

   (4) ОДЗ:

Розв’язання.

Позначимо: ; 

Маємо:

Відповідь: 3.

    (5)

Розв’язання:

Ліва частина рівняння приймає значення , а права  Отже, спільне єдине значення: 2. Маємо:

3. Теоретичний блок.

Учитель: Сутність методу оцінки – у використанні оцінки значень обох частин рівняння з метою переходу до рівносильної системи рівняння або обґрунтування відсутності коренів.

Мультимедійна презентація узагальнюючого теоретичного обґрунтування коренів рівняння методом оцінки обох частин рівняння.

1. Рівняння C.

Не має розв’язку, якщо:

• 
• 

2. Рівняння

2.1. Не має розв’язку, якщо:

•  
•  
•  

          2.2. Рівносильне системі рівнянь

 якщо

•  
•  

4. Формування практичних навичок застосування методу оцінки до розв’язання ірраціональних рівнянь.
   1.        Завдання для розв’язання в групах з наступним обґрунтуванням і поясненням на дошці.
      1.  

Вказівка: виділити повні квадрати підкореневих виразів лівої частини рівняння.

2. 

   3.  

 

5. Рефлексія.

Учитель:  Як ви думаєте, чи складно розв’язати рівняння?

 Попробуйте усно його розв’язати, використовуючи метод оцінки.

Відповідь: рівняння розв’язку не має.

 Якщо, права частина рівняння дорівнює 6, запропонуйте шлях розв’язання.

6. Підсумки уроку. Домашнє завдання.
   1.        Здійснення оцінки і самооцінки на «листках оцінки і самооцінки»
   2.        Домашнє завдання: розв’язати рівняння:

 

3.        Скласти ірраціональні рівняння, які б не мали коренів