Застосування первісної.

Застосування визначеного інтегралу до розв`язування задач

Мета уроку: узагальнити та систематизувати знання про визначений інтеграл; показати його місце і значення при розв`язуванні задач геометричного, фізичного змісту; прикладного характеру, удосконалити навички застосовування набутих знань в нестандартних умовах; розвивати творчі здібності та логічне мислення,інформаційно - цифрову ,математичну та комунікативну компетентності, сприяти підготовці до НМТ та до контрольної роботи з теми.

Плюс  мінус  життя. Таблиця  розмноження. Квадратний  корінь  із  мрій  романтика. Два  пишем,  три  помічаєм. Розношенащоденнапростаматематика. Душа  підіймається  до  вищої. Душа  обчислює  суму  площ:минуле  -  майбутнє  -  живі  і  знищені  -правда  -  поезія  -  атомний  дощ. Дракон  -  Атлант  -  телефон  -  калина  -віра  -  вірус  -  мільярди  -  нулі... Життя  оперує  безконечно  малими. Ми  всі  поодинці  -  також  малі. Але  з  усмішки,з  потиску  рук,з  брехні,  убитої  наповал,історія  -  найскладніша  з  наук  -обчислює  ЗОРЯНИЙ  ІНТЕГРАЛ.Із  найдрібніших  зоряних  крихт!Вища  математика  світу!З  СУМИ  БЕЗКОНЕЧНО  МАЛИХВИНИКАЄ  БЕЗКОНЕЧНО  ВЕЛИКЕ. ЗОРЯНИЙ ІНТЕГРАЛ (Уривки з поеми) Костенко Ліна

Ісаак Ньютон (1643-1727) – один з творців диференціального обчислення. Ньютон ввів поняття похідної, вивчаючи закони механіки, тим самим розкрив її механічний зміст. Лейбніц Готфрід Фрідріх (1646 – 1716) – великий німецький учений, філософ, математик, фізик, юрист, мовознавець, Лейбніц прийшов до поняття похідної, вирішуючи задачу проведення дотичної до довільної лінії, пояснивши цим її геометричний зміст

Галілео Галілей«Філософія написана в тій книзі, яка завжди відкрита в нас перед очима (я маю на увазі Всесвіт), але яку неможливо зрозуміти, якщо заздалегідь не вивчити її мову».

Перевірка знань та вміньІнтерактивна вправа https://wordwall.net/resource/85009201 Так/Ні

1)𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥2) 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥3) 1𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑑𝑥4) 𝑥𝑛𝑑𝑥5) 𝑒𝑥𝑑𝑥6) 𝑎𝑥𝑑𝑥7) 1𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥У С П І Ш Н 0 - ctgx +C О  𝑒𝑥+ C Ш tgx +C П - cosx +C У 𝑥𝑛+1𝑛+1+C І sinx +C С 𝑎𝑥𝑙𝑛𝑎 + С Н  Установіть відповідність між виразами у I та II стовбчиках

Застосування визначеного інтеграла в геометрії

у= f (x )abxу. S = S

у= f (x )abxу. S

y = f (x )y = q(x )xy. Sab

{BC89 EF96-8 CEA-46 FF-86 C4-4 CE0 E7609802} 64 1/3 2 Усний рахунок

Знайти площу заштрихованої фігури

Розвязання

2. Знайти загальний вигляд первісних для функції f :а)б)в)г)д)е)к)л)

Застосування визначеного інтеграла в фізиці

m =А =А =q=Q =v=

Застосування в фізиціЗадача №2. Автомобіль BMW рухається зі швидкістю, що описується законом 𝑣𝑡=3𝑡2+1 (м/с) бере участь у гонках. Сусідній автомобіль Audi за перші 2 секунди після початку руху проїде 15 м. Який з автомобілів буде попереду після старту?  

так як 𝑆=02𝑣𝑡𝑑𝑡=𝑆2−𝑆0 і 𝑆𝑡 є первісною для 𝑣𝑡 маємо 𝑆=02(3𝑡2+1)𝑑𝑡=(𝑡3  +𝑡)𝐼20 =8 +2=10(м), значить Audi буде попереду. Знайдемо шлях,пройдений BMW за 2 сек.

Фінансисти. Експериментально встановлено, що продуктивність праці робітника наближено виражається функцією f(x)=-0,0033t²-0,089t+20,96,де t – робочий час робітника у годинах. Обчислити обсяг випуску продукції за квартал, вважаючи робочий день восьмигодинним, а кількість робочих днів у кварталі 62.

Результат

Обчислення

Перевірка знань та вміньІнтерактивна вправа https://wordwall.net/resource/85009201https://wordwall.net/resource/85012091 Кросворд. Так/Ні

Домашнє завдання. Практичне: О. С. Істер. Математика 11кл. Рівень стандарту. Видавництво Генеза, 2018 р., § 12, №11.3; №11.5; №11.7 Творче: написати есе про застосування визначеного інтегралу в житті людини.

«Той, хто серйозно прямує до пізнання істини, не повинен займатися якоюсь однією наукою, бо всі вони взаємозв’язані»Рене декарт