Застосування подібності трикутників. Властивість медіани та бісектриси трикутника

Застосування подібності трикутників. Властивість медіани та бісектриси трикутника

Ознаки подібності трикутників За двома кутами: За двома сторонами і кутом між ними: За трьома сторонами:

Розв’яжіть задачі усно Дано ∆ABC~ ∆A1B1C1. Знайти x, y,z. Знайдіть пари подібних трикутників. A A1 C B C1 B1 P=63 см 6 см 7 см 8 см x см z см y см 40˚ 110˚ A B C M N P

Розв’яжіть задачі усно Довести подібність трикутників. C B L M K A 40˚ 5 см 10 см 70˚ 10 см P 8 см C B R Q A 4 см 3 см 6 см

Ознака подібності прямокутних трикутників С ∆ABC~ ∆A1B1C1 A B С1 A1 B1 Розв’яжіть задачу усно Довести подібність прямокутних трикутників, зображених на рисунку. 138˚ D M N N1 D1 M1 42˚

Ознаки подібності прямокутних трикутників

a b ac hc bc Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику Задача CD=DA=10 см. Знайти BD, AB, CB. A B C D a ac hc

Властивість бісектриси трикутника a b a1 b1 a1= a b1 b Задача BD=20 см. Знайти BC, CD. C B A D 10 см 15 см

Метричні співвідношення у колі A B C D M Задача Хорди АВ і CD перетинаються в точці М. Відрізки АМ=5 см, DM=4 см, СМ=10 см. Знайти АB.

Повторення опорного матеріалу Дайте відповіді на запитання - Який трикутник називається прямокутним? - Як називається найбільша сторона прямокутного трикутника? - Як називаються дві інші сторони прямокутного трикутника? - Сформулювати властивість катета прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°. - Cформулювати ознаки подібності трикутників.

А В С С1 В1 А1 Блиц-опрос Дано: ABC А1В1С1 6см 7см 8см Найдите: х, у, z. х у z 12см 14см 16см

А В С С1 В1 А1 Блиц-опрос Дано: ABC А1В1С1 18см 7см 6см Найдите: х, у. х у 21см 24см 8см

А В С С1 В1 А1 Блиц-опрос Дано: ABC А1В1С1 16см 14см 8см Найдите: х, у. х у 7см 6см 12см

Два прямокутні трикутники подібні, якщо гострий кут одного трикутника дорівнює гострому куту другого трикутнику. А В С Р К М

Два прямокутні трикутники подібні, якщо катети одного пропорційні катетам другого трикутника. А В С Р К М АВ : РК = ВС : КМ

Два прямокутні трикутники подібні, якщо катет і гіпотенуза одного пропорційні катету і гіпотенузі другого трикутника. А В С Р К М АВ : РК = АС : РМ ВС : КМ = АС : РМ

А С В Н АСН СВН Подібні АН : СН = СН : НВ СНІ = АН • НВ СН = √АН • НВ Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним відрізків, на які ця висота ділить гіпотенузу.

А С В Н АСН АВС Подібні АС : АВ = АН : АС АСІ = АВ • АН АС = √АВ • АН Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу.

Тренувальні вправи Чи подібні прямокутні трикутники? 12 30 36 65

А С В Н х х 4 6 6І = 4•х, х = 9 12 3 х А С В Н хІ = 3•12, хІ = 36, х=6 b bc a ac hc

А С В Н х 9 3 хІ = 3•12, х = 6 3 х А С В Н 3І = 1•(1+х) 9 =1+х, х=8 1