Застосування прикладних задач в шкільному курсі математики

 

 

 

 

 

 

 

 

  «Застосування прикладних задач у вивченні математики»

 

                                                                

 

 

Деркач Галина Іванівна,

учитель математики

Борсуківської гімназії

Новоушицької селищної ради

Кам’янець-Подільського району

Хмельницької області

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практична спрямованість навчання математики – це спрямованість змісту і методів навчання на розв’язування задач і вправ, на формування  навичок самостійної діяльності математичного характеру. Прикладна спрямованість навчання математики формує розуміння математики як методу пізнання та перетворення оточуючого світу, який має розглядатися не тільки областю застосувань математики, а й невичерпним джерелом нових математичних ідей.

 Актуальність роботи зумовлена тим, що інтерес до математики може бути продиктований життєвою необхідністю, тому дослідження його важливе не тільки у математичних, а й у життєвих аспектах

Мета  дослідження: на прикладах задач  показати значення математики для різноманітних сфер людської діяльності, в її користі і необхідності для практичної роботи.

Об’єкт дослідження: задачі прикладного змісту

Гіпотеза дослідження –нові суспільні умови та нові завдання освітньої галузі „математика” потребують  корекції  існуючих  шляхів  досягнення  мети  та  вирішення зазначеної  проблеми  курсу математики.

Задачі дослідницької роботи :                                                                                                                                                                                                                                                                               

1. Закріпити знання отримані в процесі навчання на уроках математики.
2. Розширити відомості про історію виникнення прикладних задач.

Методи дослідження: аналіз джерел інформації, порівняння, систематизація, узагальнення.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що їх можна використати в різних галузях науки, показати широке застосування в сучасному житті.

Структура роботи 

Робота складається із вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел, додатків. Загальний обсяг роботи 10 сторінок, список використаних джерел включає 7 найменувань.

Ключові слова: навчальний процес, задачі практичного змісту, мотивація, міжпредметні зв’язки .                                                                            

 

ЗМІСТ

ВСТУП ……………………………...…………………………………………… 5

І. ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ.

1.1  Елементи прикладної математики. ……….…...……. ……………… …… 6                  1.2 Застосування задач прикладного змісту….……...………………………...  7                                                1.3  Математика в житті людини. ……………………………………………….9                                                                                                                                                     ІІ. ІСТОРИЧНІ ФАКТИ.

2.1 Історія розвитку та застосування прикладної  математики в повсякденному житті. ……………………………………………………………………………   11  Висновки…………………………………………………………………………. 13

Список використаних джерел ………………………..………………………….14

Додатки……………………………………………………………………………15                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                      ВСТУП

 

Зближення теорії з практикою дає

найкращі результати, і не лише

одна практика від цього виграє.

П. Л. Чебишев.

На сучасному етапі розвитку нашої держави роль математики в повсякденному житті істотно зростає і характеризується новим розумінням цілей навчання. Суспільству потрібна компетентна, творча особистість, яка здатна брати активну участь у розвитку сучасного виробництва, економіки, науки та культури. Щоб стати успішним у сучасному складному і мінливому суспільному житті, кожній людині необхідно бути мобільною, адаптивною, вміти не лише бачити проблему, а й чітко формулювати та всебічно підходити до її розв’язування, здобувати необхідну інформацію тощо.

Серед напрямів, що можуть поліпшити рівень загальноосвітньої математичної освіти, є посилення практичного спрямування курсу математики, що передбачає  математично досліджувати реальні явища, складати математичні моделі для розв’язування задач з різних галузей науки, економіки, виробництва та зіставляти знайдені результати зі справжніми. Крім того практичні вміння і навички з математики необхідні  при вивченні фізики, хімії, географії, інформатики .

За метод дослідження даної теми я обрала  використання максимальної кількості літератури з складанням основних положень та найголовнішої інформації для систематизації даних саме що до цієї теми.

Практичне значення одержаних результатів, що їх можна використати в різних галузях науки і показати широке використання в сучасному житті.

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ 1

ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ

1.1. Елементи прикладної математики

Математика протягом всієї історії культури людства була невід’ємною частиною, вона є ключем до пізнання навколишнього світу. Математичні знання і навички необхідні практично для всіх професій, які пов’язані з природничими науками, технікою, економікою.

Теза „Математику треба вчити так , щоб вміти її застосовувати“ , яку висловлювали відомі математики і педагоги (Г.Фройденталь, А.Д.Мишкіс, В.І.Арнольд) є актуальною як ніколи. Практична спрямованість навчання математики – „це спрямованість змісту і методів навчання на розв’язування задач і вправ, на формування  навичок самостійної діяльності математичного характеру“. У реальному процесі навчання прикладна і практична спрямованість звичайно функціонують спільно.

    Прикладна спрямованість математики - змістовний зв'язок шкільного курсу з практикою, що передбачає формування умінь, необхідних для розв’язування засобами математики практичних задач. Прикладна спрямованість навчання математики найбільше реалізується при розв’язуванні прикладних задач. Прикладна задача – це задача, що виникла поза  математикою, але розв’язуються математичними засобами.

 Прикладна задача повинна задовольняти такі умови:

•     питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється в житті;
•     розв'язок задачі має практичну значимість;
•     дані та шукані величини задачі мають бути реальними, взятими з життя.

Широке втілення засобів сучасних інформаційно - комп’ютерних технологій в навчальний процес дає можливість значно посилити зв'язок змісту навчання з повсякденним життям, забезпечити результатам навчання практичну значимість, пристосування до розв’язування повсякденних життєвих проблем. задоволення практичних потреб.

  

 1.2. Застосування прикладних задач

Математика є одним із опорних предметів в школі, які забезпечують вивчення різних дисциплін. Математика розповсюджується, завойовуючи все нові й нові області знань, інтенсивно проникає в потаємні куточки наук, допомагає розв'язувати навіть ті задачі, які раніш здавалися недосяжними.

Використання прикладних задач є одним  із шляхів реалізації міжпредметних зв'язків. Реалізація основних завдань математики неможлива без її тісного зв'язку з іншими навчальними дисциплінами. При цьому потрібно зазначити, що застосування математичних знань можливе під час вивчення інших предметів так само, як і використання матеріалу з історії, природознавства, української мови, трудового навчання, малювання тощо на уроках математики.

На уроках сільськогосподарської праці без математичних знань  не можна обчислити периметр пришкільної ділянки, визначити її площу і кількість необхідного матеріалу для посадки тієї чи іншої культури, виміряти відстань від дерева до дерева під час закладки саду тощо. В свою чергу, отримані числові дані від вимірювання площі, відстані, об'єму є основою для складання і розв'язування арифметичних задач на уроках математики.

Широкі зв'язки математики та трудового навчання проявляються на уроках технічної та обслуговуючої праці . Так, серед швейних,  столярних  виробів завжди зустрічаються такі, які в своїй основі мають форму квадрата, прямокутника, трикутника і креслення яких здійснюється шляхом використання косинця, лінійки, циркуля, транспортира. Крім того, в процесі їхнього виготовлення  обчислювати кількість матеріалу, необхідного для одного виробу і для цілої партії товару, що вимагає знання правил та прийомів усних і письмових обчислень, усвідомлення алгоритму їх виконання.

Розглянемо, наприклад, такі задачі :

1. З листа заліза вирішено зробити відро у формі конуса з діаметром основи 40 см і висотою 60 см. Скільки потрібно заліза? (Припуск заліза на шов – 0,6см)

2. Одне вікно має розміри 1, 3 х 1,1 м. Обчисліть скільки скла піде для скління 250 таких вікон? На обріз скла йде 8% його загальної площі.

3. Скільки дощок довжиною 4,5 м і шириною 0,125 м потрібно для настилання підлоги, довжина якої 4,5 м, а ширина – 3,5 м?

Чи вистачить 4 кг емалі, щоб пофарбувати стіну завдовжки 6м і заввишки 4м?

 Тісно переплітається математика з українською мовою та літературою. Запис відповіді на головне запитання задачі закріплює знання правил правопису.  Техніка швидкого, правильного, виразного читання сприяє кращому усвідомленню змісту  задачі, розумінню викладеної в ній ситуації.

  Математика тісно пов'язана з образотворчим мистецтвом, і особливо з таким його напрямком, як декоративне малювання. Можна малювати орнаменти з геометричних фігур, оптимально розміщувати малюнок на аркуші.

Широко застосовуються математичні знання на уроках природознавства, географії та історії. Під час вивчення таких тем, як "План", "Масштаб", "Земна куля" тощо можна виміряти площу класу, шкільної ділянки, що сприяє формуванню креслярських і вимірювальних навичок. Обчислити відстані між містами, селищами На уроках історії знання  з математики використовують під час формування уявлень про час, його відлік, обчислення тривалості тієї чи іншої історичної події. Ці дисципліни дають матеріал для складання і розв'язування задач на уроках математики.

     Уроки фізкультури мають також важливе значення для формування  математичних понять і залежностей. Саме на них ми  знайомимось з величинами, які не можемо собі уявити абстрактно: довжину в 1 кілометр, швидкість руху людини тощо. Наприклад :

 1. В змаганнях по стрільбі за кожний промах в серії з 25 пострілів стрілок отримує штрафні бали: за перших промах – 1 штрафний бал, за кожний наступний на 0,5 бала більше, ніж за попередній. Скільки разів потрапив в ціль стрілок, що отримав 7 штрафних балів?

  2. Альпіністи в перший день підняття піднялися на висоту 1400 м, а потім кожний наступний день вони проходили на 100 м менше, ніж за попередній. За скільки днів вони підкорили висоту в 5000 м?

Велике значення має розкриття у доступній формі прикладного значення математики в житті та трудовій діяльності людини (під час удосконалення технологій та виготовлення продукції, здійснення покупок і розрахунків за комунальні послуги, планування та ведення сімейного бюджету тощо). Особлива увага відводиться  розв’язанням арифметичних задач, спрямованих на розвиток економічних знань .Наприклад:

1.Цівка води товщиною в сірник за тиждень може призвести до втрат 480 літрів води. Скільки літрів води буде втрачено, якщо 1000 чоловік залишать не до кінця закритими крани? Скільком мешканцям вистачило б цієї води, якщо мінімальна її потреба для однієї людини на добу становить 30 літрів?

 Ця задача змушує замислитись, як людська недбалість приводить до значних втрат такого дорогоцінного ресурсу як вода.

          Наприклад, знання з математики   використовуються на  уроках трудового  навчання: „Формули. Побудова креслень одягу”, „Одиниці маси. Робота з харчовими  продуктами.  Приготування  страв”;  з  уроками  географії  так: „Масштаб. Побудова плану шкільної території”; з уроками природознавства: „Симетрія. Симетрія в природі”; з уроками фізики: „Швидкість. Одиниці вимірювання швидкості”; з уроками історії: „Подорож у минуле геометрії”, „Сім  чудес  світу”  тощо.  Такі уроки  мають  яскраво  виражену прикладну  спрямованість.

 

1.3 Математика в житті людини

Задача № 1

На передріздв’яному розпродажі ціну на килим знизили на 20%. За скільки можна буде придбати килим, ціна якого до акції була 4560 грн.?

Розв’язування:

1.     20% = 0,2
2.     4560 ∙ 0,2 = 912 (грн.) – знизилася ціна;
3.     4560 – 912 = 3648 (грн.) – акційна ціна килима.

Відповідь: килим можна буде придбати за 3648 грн.

Задача № 2

Бригада виконує деяку роботу за 5,6 год. За який час виконує бригада ту саму роботу, якщо продуктивність праці зростає в 1,4 рази?

                                                        Розв’язування :

Час виконання роботи, год	Продуктивність праці
5,6	1
х	1,4
Величини обернено пропорційн

 

Складемо пропорцію:

5,6 : х = 1,4 : 1 ;  х = 5,6 : 1,4 = 4(год)

Відповідь: бригада виконає роботу за 4 год.

Задача №3

В овочесховищі 70% місткості зайнято картоплею, – капустою, а решта – морквою.   Побудуйте: а) Кругову діаграму; б) Стовпчасту діаграму (гістограму).

                                                  Розв’язування:

      Кругова діаграма:                              Стовпчаста діаграма:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ 2

ІСТОРИЧНІ ФАКТИ

2.1. Історія розвитку та застосування прикладної математики в повсякденному житті

 Більшість  математичних понять, які ми вивчаємо на уроках математики, зобов'язані своїм виникненням практичним потребам людини.

Про роль історичної науки дуже влучно сказав Г. Лейбніц: «Дуже корисно пізнати справжнє виникнення чудових відкриттів, особливо таких, що були зроблені не випадково, а силою думки. Це приносить користь не стільки тим, що історія воздає кожному своє і спонукає інших добиватися таких самих похвал, скільки тим, що пізнання методу на видатних прикладах веде до розвитку мистецтва відкриття».

Усім відомий історичний факт відкриття у 1846 р. невідомої до того часу планети Нептун, її орбіту обчислили незалежно один від одного вчені Адамс і Левер'є. Відкриття планети «на кінчику пера» сприяло зростанню довіри до математики та створеної з її допомогою наукової картини світу.

Пошуки розв'язків окремих прикладних задач спонукали вчених розробляти нові методи досліджень, створювати досконаліші алгоритми, відкривати невідомі закономірності, що, у свою чергу, сприяло розвитку математичної науки.

Звернення до конкретних фактів з історії розвитку математики та вивчення математичних об'єктів розкриває практичний зміст математичних понять, пробуджує пізнавальний інтерес  до науки. Ще Г. Лейбніц підкреслив, що «Хто хоче обмежитись сучасним, без знання минулого, той ніколи сучасного не зрозуміє»                                                                                  

    Прикладні задачі, особливо ті, які не втратили своєї актуальності впродовж століть, забезпечують гармонійну взаємодію  із суспільством.

Тестові арифметичні задачі відображають типові життєві ситуації, тому кожну з них можна сприймати як документ свого часу, а збірник задач як збірник документів. Наприклад:

 1. За місце всередині вагона конки платять 5 коп., а за місце з двору 3 коп. З 22 пасажирів 13 сиділо всередині вагона. Скільки грошей повинні заплатити всі пасажири ? Конка – кінна залізна дорога; трамвай, який рухався за допомогою кінної тяги. Бідні пасажири їздили на відкритій площадці, а багаті -  всередині.

2. Одного разу багач уклав вигідну, як йому здавалось, умову з людиною, яка цілий місяць щоденно повинна була приносити  по 100 тис рублів, а натомість в перший день місяця багач повинен був віддати 1 копійку, в другий – 2 копійки, в третій – 4 копійки, в четвертий – 8 копійок, і т.д. протягом 30 днів. Скільки грошей отримав багач і скільки він віддав? Хто виграв від цієї угоди?

Розв’язування задач історичного змісту сприяє посиленню інтересу до вивчення математики.              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВИСНОВКИ

Не раз доводилось чути фразу про те, що математика – країна без меж.  Не дивлячись на свою банальність, фраза про математику має під собою дуже вагомі підстави. Математика в житті людини займає особливе місце. Ми настільки з’єдналися з нею, що навіть не помічаємо її. Проте з математики починається все.

Працюючи над своєю роботою я поглибила свої знання про прикладні задачі і нерозривний їх зв'язок із реальним життям.

Дана робота містить інформацію, яка була б цікавою для учнів загальноосвітніх шкіл так як показує зв'язок між шкільним курсом математики та сучасним життям .

Історії вивчення математики на уроках відводиться незначна роль тому інформація, яка містить в роботі є пізнавальною та розширює кругозір учнів.

Працюючи над роботою, я розширла свої вміння працювати з довідковою літературою, знаходити інформацію в мережі Інтернет, робити висновки.

Знання, які я здобула в процесі роботи над проблемою, зможу  використати під час навчання в старших класах..

  Завдяки різним задачам прикладного характеру я переконалася в значенні математики для різних сфер діяльності людини, в її корисності і необхідності  для  практичної  роботи  і побуту; побачила різноманіття використання математичних ідей і методів поза самою математикою; зрозуміла, що повноцінна освіта  сучасної  людини  неможлива  без належної математичної підготовки, оскільки математика є опорним предметом при вивченні  суміжних  дисциплін.  Все  це безумовно сприятиме  підвищенню рівня математичної освіти.

Швидко змінюється світ і саме життя. В неї входять нові технології. Тільки математика і розв’язування задач в традиційному розумінні не змінює себе.  Математичні закони перевірені і систематизовані і є основою для наукових відкриттів у різних галузях.

 

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

         1. Істер О.С. Математика: 6 кл.: Підруч. Для загальноосвіт. навч. закл. /  –К.: Генеза, 2023. .

    2. Бевз В. Міжпредметні зв’язки як необхідний елемент предметної системи навчання / В.Бевз  // Математика в школі. – 2003. – №6. –  с. 6-11.                                                                    .     3. Возняк Г. Прикладні задачі: від теорії до практики / Г. Возняк, О. Возняк– Тернопіль: Мандрівець, 2003 – 96 с.

4. Возняк Г. Прикладна спрямованість шкільного курсу математики / Г.М. Возняк, К. П. Маланюк. – К.: Рад. шк.., 1984. – 80 с.

5. Волосюк О. Застосування шкільного курсу математики в повсякденному житті / О. В. Волосюк, С. В. Онопченко // Вісник ЛНУ імені Тараса Шевченка – 2010. – № 17 (204).

         6. Державний стандарт базової і повної середньої освіти  //  Математика в школі. – 2022. – № 2.

          7. Лук’янова С. Роль прикладної спрямованості в навчанні математики учнів 5-6 класів. / С. М. Лук’янова // Вісник ЛНУ імені Тараса Шевченка. –  2010. – № 12 (199).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОДАТКИ

 

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ

 

• задачі на рух

1. Поїзд біля телеграфного стовпа проходить за 20 с., а біля моста довжиною 80 м – за 25 с. Яка довжина поїзда ? Яка швидкість поїзда ?

2. Лисиця знаходиться попереду собаки на 60 своїх  стрибків, 3 стрибки собаки дорівнюють 7 стрибкам лисиці. За один і той же час собака робить 6 стрибків, а лисиця – 9. Через скільки стрибків собака наздожене лисицю?

• задачі на роботу

1.  Два автомобілі перевезли за день 82 т зерна. Вантажність одного автомобіля 8 т, а другого — 6 т. Скільки рейсів могли зробити автомобілі?

2. Одна друкарка може надрукувати рукопис за З год, а друга - за 5 год. За скільки годин вони надрукують рукопис разом?

• задачі на пряму і обернену пропорційність

1. З 0,3т свіжих яблук вийшло 57кг сушених. Скільки можна одержати сушених яблук з 210 кг свіжих?

2. Для будівництва стадіону п’ять машин розчистили територію за 3,5 години. За який час розчистять цю  територію сім  машин ?.

товар?

• задачі на банківську діяльність і заробітну плату

1. Вкладник поклав до банку 2000грн. під 6% річних. Скільки грошей отримає вкладник через 1 рік; 3 роки?

2. Вкладник поклав до банку «Аваль» 15000грн. під 6% річних, а до «Ощадбанку» - 15200грн. від 5% річних. У якому банку у платника буде більше грошей через рік? Через 2 роки?

3. Заробітна плата робітника 4395 грн. Із них 13% прибутковий податок, 2% - відрахування в пенсійний фонд, 1% - відрахування в фонд зайнятості, 1% - профспілковий внесок. Скільки грошей одержить робітник пісня всіх відрахувань?

4. Авансом робітник одержав 2916грн, що становить 45% його заробітної плати. Яка заробітна плата робітника?

• задачі на сімейний бюджет

1. У 2000 році доходи українського населення розподілялись так:

- оплата праці та доходи від підприємницької діяльності - 49%,

- надходження від продажу товарів власного господарства -5%

- пенсії, соціальні виплати -21%

- інше 25%

Побудувати кругову діаграму та провести аналіз наведених даних                                        2. Родина витрачає 18 % своїх доходів на оплату житла, 50% - на продукти харчування, 20% на різні одноразові виплати, а решта на відпочинок, що становить 5640 грн. на рік. Який річний бюджет родини?

3. З 325 кілограмів борошна одержали 429 кілограмів хліба. З’ясувати відсоток припічки.

• задачі економічного змісту

1. Протягом календарного року зарплата кожного місяця підвищувалась на одне й теж саме число гривен. За червень, липень, серпень зарплата складала 9900 грн., а за вересень, жовтень і листопад 10350 грн. Знайдіть суму зарплат за весь рік.

2. На виготовлення і встановлення залізобетонного кільця колодязя заплатили 26 умовних одиниць (у.о.), а за кожне наступне платили на 2 у.о. менше, ніж за попереднє. Крім того, після закінчення роботи було сплачено ще 40 у.о. Середня вартість встановленого кільця становила 22у.о. Скільки кілець було встановлено?

3. Цівка води товщиною в сірник за тиждень може призвести до втрат 480 л води. Скільки літрів води буде втрачено, якщо в 14 квартирах одного будинку тиждень залишать не до кінця закритими крани? Скільком мешканцям вистачило б цієї води на тиждень користування, якщо мінімальна її потреба для однієї людини на добу становить 30л?

Розв’язування:

1.     14 ∙ 480 = 6720 (л) – води втрачено за тиждень;
2.     30  ∙ 7 = 210 (л) – потреба для 1 людини на тиждень;
3.     6720 : 210 = 32 (м.)

Відповідь: 32 мешканцям вистачило б води на тиждень.

 

• задачі на знаходження площі фігур 

1. Скільки дошок довжиною 4,5 м і шириною 0,125 м потрібно для настилання підлоги, довжина якої 4,5 м, а ширина – 3,5 м?

2. В кімнаті довжиною 8 м і шириною 5 м потрібно зробити паркетну підлогу з квадратних дощечок, сторона яких 200 мм. Скільки дощечок піде на підлогу

 

• задачі екологічного змісту

1 га хвойних дерев виділяє 30 т кисню на рік.

За добу людина споживає 400 грамів кисню.

На скільки вистачило б кисню для 100 чоловік, якби залишилися не вирубаними перед Новим роком 1га ялинок?

Розв’язування:

1.     30 т = 30 000  кг – кисню виділяє 1 га ялинок за рік;
2.     400 ∙ 100 = 40 000 (г) = 40 (кг) – кисню на 100 чоловік на добу;
3.     30 000 : 40 = 750 (діб)

Відповідь: на 750 діб вистачило б кисню для 100 чоловік